初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法教课内容ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法教课内容ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了同底数幂的乘法，知识梳理，幂的乘方，积的乘方，整式的乘法，同底数幂的除法，零指数幂，a01a≠0，整式的除法，重难剖析等内容，欢迎下载使用。

性质：同底数幂相乘， 底数不变，指数相加.
am·an=am+n （m，n为正整数）
性质：幂的乘方， 底数不变，指数相乘.
(am)n=amn （m，n为正整数）
性质：等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘
(ab)n=anbn（n为正整数）
单项式乘单项式的运算法则
单项式乘多项式的运算法则
多项式乘多项式的运算法则
p(a+b+c)=pa+pb+pc (p,a,b,c都是单项式)
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别是单项式).
性质：同底数幂相除， 底数不变，指数相减
am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）.
任何不等于0的数的0次幂都等于1
单项式除以单项式的运算法则
多项式除以单项式的运算法则
(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m (a,b,m分别是单项式).
同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.符号表示：aman=am+n （m，n都是正整数）.同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘 amanap=am+n+p （m，n，p都为正整数）.
幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）.同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘[(am)n]p=amnp（m，n，p都为正整数）.
幂的乘方的性质可以逆用，即amn=(am)n（m，n都为正整数）.
积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.符号表示：(ab)n= anbn （n为正整数）.同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘 (abc)n= anbncn （n为正整数）.
幂的乘方的性质可以逆用，即 anbn=(ab)n （n为正整数）
单项式乘以单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
注意：(1) 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；(2) 运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆；(3) 只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.
单项式乘以多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc (p, a, b, c都是单项式).
注意：多项式中的每一项都包括它前面的符号，根据去括号法则，积的符号由单项式的符号与多项式的符号共同决定.
多项式乘以多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分别是单项式）.
注意：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.
同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.符号表示： am÷am=am-m (a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）.
注意：(1) 底数 a 可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0；(2) 同底数幂相除，底数不变，指数是相减而不是相除.
零指数幂的性质：任何不等于0的数的零次幂都等于1.符号表示： a0=1 (a≠0).
注意:零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0；
单项式除以单项式法则：一般地，单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
注意：(1) 单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；(2) 相同的单项式相除，结果是1；(3) 不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及字母的指数.
多项式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.符号表示：(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m （a，b，m分别是单项式）.
注意：(1) 多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项；(2) 计算时，多项式的各项包括它前面的符号，要注意符号的变化.
1.计算 4x4y3z÷3x2z .
分析：本题考查的是单项式除以单项式的运算法则，观察被除式与除式中，字母y只在被除式中出现，所以作为商直接写下来，其他的依次计算.
分析：(1) 考查单项式乘以单项式的计算法则及同底数幂的乘法法则；(2) 考查单项式乘以多项式的计算法则及同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则；(3) 考查多项式乘以多项式的计算法则及同底数幂的乘法法则.
2.计算下列式子：4m2∙2mn ; (2) (2x)2(3x-y) ; (3) (2x+y)(3x-y) .
解：(1) 4m2∙2mn=8m3n ; (2) (2x)2(3x-y)=4x2(3x-y)=12x3-4x2y ; (3) (2x+y)(3x-y)=6x2-2xy+3xy-y2=6x2+xy-y2 .
分析：(1)考查单项式除以单项式的计算法则及同底数幂的除法； (2)考查多项式除以单项式的计算法则及同底数幂的除法.
3.计算下列式子：(1) (2)
1.整式的混合运算： (1) (2) [(-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-16x2y3) ; (3) x(2x+1)-(x-3)(2x-1) .
1.整式的混合运算： (1)
解：(2) [(-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-16x2y3) = [(-8x3y3)(4x4y2)-xy2(16x2y4)]÷(-16x2y3) = (-32x7y5-16x3y6)÷(-16x2y3) = 2x5y2+xy3 ;
(2) [(-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-16x2y3) ;
(3) x(2x+1)-(x-3)(2x-1)= 2x2+x-(2x2-x-6x+3)= 2x2+x-(2x2-7x+3)= 2x2+x-2x2+7x-3= 8x-3.
(3) x(2x+1)-(x-3)(2x-1) .
2.若 2x-m 与 x2+3x-n 的乘积中不含 x 的一次项和 x 的二次项，求m，n的值.
分析：根据多项式乘法法则将多项式展开，展开式中不含哪一项，即该项的系数为0，由此可以得到关于所求字母系数的方程（组），解方程（组）即可.故而本题先化简 2x-m 与 x2+3x-n 的乘积.
解：(2x-m)(x2+3x-n)=2x3+6x2-2n x -mx2-3mx +mn .=2x3+(6-m)x2+(-2n-3m)x+mn .因为乘积中不含 x 的一次项和 x 的二次项，所以6-m=0，-2n-3m=0.解得m=6，n=-9.
3. 一个长方形的纸片，长4a+3b，宽3a+2b，在它的四个角处各剪去一个边长为a+b 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，求这个无盖盒子的表面积.
解析：先根据数量关系“无盖盒子的表面积=长方形纸片的面积-四个小正方形的面积”列出式子，再利用多项式乘法法则进行计算即可.
3.一个长方形的纸片，长4a+3b，宽3a+2b，在它的四个角处各剪去一个边长为 a+b 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，求这个无盖盒子的表面积.