高考数学一轮复习基础版讲义（适合艺术生、基础生一轮复习）——二次函数与幂函数

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第08讲 二次函数与幂函数一、二次函数1．二次函数的概念形如的函数叫做二次函数.2．表示形式(1)一般式：.(2)顶点式：，其中为抛物线的顶点坐标.(3)两根式：，其中是抛物线与轴交点的横坐标.3．二次函数的图象与性质函数解析式图象(抛物线)定义域R值域对称性函数图象关于直线对称顶点坐标奇偶性当b=0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性在上是减函数；在上是增函数.在上是增函数；在上是减函数.最值当时，当时，4．常用结论(1)函数的图象与轴交点的横坐标是方程的实根.(2)若为的实根，则在轴上截得的线段长应为.(3)当且()时，恒有()；当且()时，恒有().二、幂函数1．幂函数的概念一般地，形如()的函数称为幂函数，其中底数为自变量，为常数.2．几个常见幂函数的图象与性质函数图象定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在上单调递增在上单调递减；在上单调递增 在上单调递增在上单调递增在和上单调递减过定点过定点过定点3．常用结论(1)幂函数在上都有定义.(2)幂函数的图象均过定点.(3)当时，幂函数的图象均过定点，且在上单调递增.(4)当时，幂函数的图象均过定点，且在上单调递减.(5)幂函数在第四象限无图象.【考点一  幂函数的解析式】1．（宁夏长庆高级中学高二期末（文））已知幂函数过点，则解析式为（    ）A． B． C． D．2．（全国高一课时练习）已知幂函数的图象过点，则（    ）A． B． C． D．3．（全国高一课时练习）已知幂函数的图象经过点，则等于（    ）A． B． C．2 D．34．（全国高一课时练习）如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（   ）A． B． C． D．5．（全国高一课时练习）已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．6．（浙江高二期中）若幂函数在上是减函数，则实数的值是（    ）A．或3 B．3 C． D．07．（湖南长郡中学）已知幂函数的图象经过点，则的值等于（    ）A． B．2 C．4 D．8．（全国高一专题练习）已知幂函数的图象过点，则的值为（　　）A．3 B．9 C．27 D．9．（全国高一专题练习）函数是幂函数，则的值为（    ）A． B． C． D．10．（全国高一专题练习）如果幂函数的图象经过点，那么的值是（   ）A． B． C． D． 【考点二  二次函数的解析式】1．（四川眉山市·仁寿一中高一开学考试）函数，的值域为（    ）A． B． C． D．2．（昭通市昭阳区第二中学高一期末）已知函数在闭区间上的最大值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．53．（江苏扬中市第二高级中学高一开学考试）已知函数有最大值，则的值为（    ）A． B． C．或 D．或4．（全国高二课时练习）函数f(x)＝x2－4x＋1在[1，5]上的最大值和最小值分别是（    ）A．f（1），f（2） B．f（2），f（5）C．f（1），f（5） D．f（5），f（2）5．（全国高一课时练习）若二次函数满足f（x＋1）－f（x）＝2x且f（0）＝1.（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[－1，1]上不等式f（x）>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围.   6．（哈尔滨市第三十二中学校高二期末（文））已知二次函数，满足，，试确定此二次函数.   7．（湖南高一期末）已知为二次函数，且满足，．（1）求函数的解析式，并求图象的顶点坐标；（2）在给出的平面直角坐标系中画出的图象；   8．（巴楚县第一中学高二月考（文））已知二次函数，满足，且的最小值是．（1）求的解析式；（2）设函数，函数，求函数在区间上的最值.    9．（贵州省思南中学高三（理））已知函数.（1）当，时，求函数的值域.（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.     【考向三  幂函数的图象及性质的应用】1．（全国高一单元测试）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的为（    ）A． B．C． D．2．（全国高一课前预习）已知幂函数y＝ (m∈Z)的图象与x轴和y轴没有交点，且关于y轴对称，则m等于（    ）A．1 B．0，2 C．－1，1，3 D．0，1，23．（全国高一课前预习）已知幂函数()为奇函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，则m等于（    ）A．1 B．2 C．1或2 D．34．（全国高一课时练习）已知点在幂函数的图象上，则函数是（  ）.A．奇函数                      B．偶函数C．减函数                      D．增函数5．（全国高一课前预习）函数是幂函数，则下列结论正确的是(　　)A． B．C． D．以上都不对6．（全国高一课时练习）若，则实数m的取值范围为（    ）A． B．C． D．7．（全国高一专题练习）已知幂函数的图象不经过原点，则m的取值集合是（    ）A． B． C． D．8．（全国高一专题练习）幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（    ）A． B． C． D．9．（全国高一专题练习）已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为（    ）A． B． C．1 D．或110．（高邮市临泽中学高一月考）已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（　　）A． B． C．2 D．【考向四   二次函数的图象及性质的应用】1．（北京交通大学附属中学高三开学考试）设函数，对任意实数都有成立，则函数值，，，中，最小的一个不可能是（    ）A． B． C． D．2．（重庆市清华中学校高三月考）若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．3．（江苏高三专题练习）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．4．（全国高三专题练习）函数在区间上是递减的,则实数的取值范围是( )A． B．C． D．5．（南京市秦淮中学高三开学考试）已知，函数.若，则（    ）A． B．C． D．6．（全国高三专题练习）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围　　A． B． C． D．7．（河北衡水中学高三）在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为A．              B．C．            D．8．（上海外国语大学附属大境中学高三月考）已知二次函数的值域为．（1）若此函数在上是单调减函数，求实数a的取值范围；（2）求在上的最小值，并求的值域．   9．（怀仁市第一中学校高三月考（文））设二次函数，并且.（1）求实数的值；（2）若函数在的最大值是1，求实数的值.    10．（福建省将乐县第一中学高三月考）已知函数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）解关于的不等式.