高考数学一轮复习基础版讲义（适合艺术生、基础生一轮复习）——平面向量的数量积

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第27讲 平面向量的数量积1、向量的数量积(内积)对于两个非零向量与，我们把数量叫做和的数量积(或内积)，记作，即。2、两个向量内积有如下重要性质(1)如果是单位向量，则()．(2)(3)或(4)．(5)【题型一：平面向量数量积的定义】1．（江西景德镇一中高一期中（理））在中，若，则此三角形为（    ）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形2．（北京东城·）若都是单位向量，则下列结论一定正确的是（    ）A． B． C． D．3．（上海）下列等式正确的是（    ）A． B． C． D．4．（全国）下列命题正确的是（    ）A． B．C． D．5．（全国高一课时练习）下列命题正确的个数是①；   ②；③；  ④A．1 B．2 C．3 D．46．（浙江高一单元测试）设、、是非零向量，则下列说法中正确是A． B．C．若，则 D．若，则【题型二：平面向量数量积的意义】1．（江西九江一中高一期中）向量在向量上的射影为（    ）A． B． C． D．2．（四川成都外国语学校高一期中（理））已知，，向量在方向上投影是4，则为（    ）A．12 B．8 C．-8 D．23．（河北巨鹿中学高一月考）已知，向量与向量的夹角为，是与同向的单位向量，则在上的投影向量为（    ）A． B． C． D．4．（浙江绍兴·）已知向量，，则在方向上的投影是（    ）A．-1 B．0 C．1 D．35．（江苏省太湖高级中学高一期中）已知向量=(2，1)，=(1，﹣1)，向量在方向上的投影向量为（    ）A．(2，﹣2) B．(，) C．(，) D．(，)6．（全国高二课时练习）若，，和的夹角为，则在的方向上的投影向量的模长为（    ）A．2 B． C． D．47．（湖北）已知向量，，与同向的单位向量为，则向量在方向上的投影向量为（   ）A． B． C． D．【题型三：模】1．（嘉峪关市第一中学高二期末（文））已知向量，的夹角为60°，，，则（    ）A．1 B． C． D．22．（全国）已知为单位向量，且，，则（    ）A．3 B．5 C．10 D．143．（梁河县第一中学高二月考）已知＝4， ＝8，与的夹角为120°，则＝（    ）A． B． C． D．4．（河西·天津实验中学）平面向量与的夹角为60°，，则等于（    ）A． B．2 C．4 D．125．（海口中学高三月考）已知，则（    ）A． B．2 C． D．36．（遵义市第三中学高一期中）已知向量，，满足，，．则（    ）A．4 B． C．6 D．87．（泾县中学高一月考）设向量，均为单位向量，且满足，则（    ）A． B．13 C．4 D．58．（湖南）已知向量，的夹角为，，，则（    ）A． B． C． D．9．（陕西汉中·高三月考（理））若单位向量满足，则等于（    ）A． B． C． D．10．（酉阳土家族苗族自治县第三中学校高三模拟预测）已知向量满足，则（    ）A．3 B． C．7 D．11．（全国高三模拟预测（理））平面向量与的夹角为，，，则（    ）A． B． C． D．12．（西藏拉萨中学高三月考（文））已知平面向量与的夹角为，且为单位向量，则（    ）A．1 B． C． D．13．（全国高三月考）已知平面向量与的夹角为60°，，，则的值为（    ）A． B．2C．4 D．14．（威远中学校高一月考（文））已知，满足：，，，则（    ）A． B． C． D．【题型四：平行与垂直关系】1．（广东惠州·高一期中）已知向量，，且，则（    ）A． B．2 C． D．12．（厦门市湖滨中学）已知向量，，，若，则实数的值为（    ）A． B． C． D．3．（沙坪坝·重庆八中高三月考）已知向量，，若，则（    ）A． B． C． D．4．（贵州凯里一中高二期末（文））若，则（    ）A． B．1 C． D．25．（全国高一课时练习）已知向量，，且，那么t等于（    ）A．-4 B．-1 C．1 D．46．（四川射洪中学高三月考（文））已知，若，则实数的值为（    ）A． B． C． D．7．（湖南高二月考）向量，若，则（    ）A．3 B． C．12 D．【题型五：夹角】1．（全国）为平面向量，已知，则夹角的余弦值等于（    ）A． B． C． D．2．（云南省南涧县第一中学高一月考）设向量，，则（    ）A． B． C． D．3．（山西临汾·）设，则与的夹角为（    ）A． B． C． D．4．（浙江鄞州·宁波咸祥中学高一期中）已知，则夹角的余弦值等于（    ）A． B． C． D．5．（江苏江都·高一期中）已知向量，，则与的夹角为（    ）A． B． C． D．6．（山东菏泽·高一期末）设向量，，若，则与的夹角为（    ）A．30° B．60° C．120° D．150°7．（全国高三专题练习（文））已知非零向量，若，则与的夹角为（    ）A． B．C． D．8．（全国高三专题练习（理））设向量，，向量与的夹角为锐角，则的取值范围为（    ）A． B．C． D．9．（嫩江市第一中学校高一期末）已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（    ）A． B． C． D．10．（河南南阳·高二期末（理））已知向量，，则“”是“为钝角”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件