人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组课后练习题

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专题06 含参数的不等式（组） 1．如果关于x的不等式的解集为，则a的值可以是（    ）A．1 B．0 C． D．【答案】D【解析】根据不等式的性质可知小于0，据此求解即可．【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，∴，即，∴四个选项中只有D选项符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质和解一元一次不等式，正确根据题意得到时解题的关键．2．不等式组有4个整数解，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先解不等式组，利用表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有4个整数解即可求得的范围．【详解】解∶∵，∴，不等式组有4个整数解，不等式组的整数解是3，4，5，6，．故选：D．【点睛】本题考查不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了．3．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．【详解】解：由不等式，可得：，由不等式，可得：，由以上可得不等式组的解集为：，因为不等式组恰好只有四个整数解，即整数解为，所以可得：，解得：，故选A．【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a的不等式是解答本题的关键．4．关于的方程解为正数，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题意解为正数，则，直接解出的取值范围即可．【详解】，解得，∵关于的方程解为正数，∴，解得．故选：A【点睛】此题考查含参的一元一次方程和不等式，解题关键是先解方程，然后令解为正数列不等式求参数的取值范围．5．关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是(   )A． B． C． D．【答案】C【解析】将2个方程相加得出，根据不等式的解集的情况，得出，进而即可求解．【详解】解： 由得：∴，∵，∴解得：，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出的表达式是解答此题的关键．6．定义新运算“”，规定：，若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是________．【答案】【解析】先根据定义的新运算法则化简不等式组，然后解不等式组，最后根据解集为确定a的取值范围即可．【详解】解：根据新定义关于x的不等式组可化为：解不等式①可得：解不等式①可得：因为该不等式组的解集为∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了新定义运算在不等式组中的应用，解题的关键是准确理解新定义的运算．7．若不等式的最大整数解是5，则m的取值范围是_______．【答案】【解析】首先解关于x的不等式，根据不等式的最大整数解是5，即可求解．【详解】解：，解得：，∵不等式的最大整数解是5，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定k的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为______．【答案】【解析】把两个方程相减，可得，x与y的和不小于5，即可求出答案．【详解】把两个方程相减，可得 x与y的和不小于5解得：k的取值范围为．故答案为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，掌握解一元一次不等式知识点是解题的关键．9．若关于的方程的解为负数，则的取值范围是_______．【答案】/【解析】先用含的代数式表示出方程的解，然后根据解为负数列不等式求解即可．【详解】解：，，方程的解为负数，，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把看作常数表示出方程的解是解题的关键．10．关于x的不等式解集为，则_____．【答案】【解析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再根据不等式的解集为，求出m的值即可．【详解】解，去分母得：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得，，∵关于x的不等式解集为，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．11．若关于x的不等式组有且仅有一个整数解，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】分别求出两个不等式的解集，可得不等式组的解集为，再由不等式组有且仅有一个整数解，即可求解．【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为，∵不等式组有且仅有一个整数解，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．12．若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为___________．【答案】【解析】求不等式组的解集，然后根据整数解确定的取值范围即可．【详解】解：，，去分母得，，去括号得，，移项合并得，，∴不等式的解集为，，移项合并得，，∴不等式的解集为，由题意知，不等式组的解集为，∵不等式组有3个整数解，∴，即，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解．解题的关键在于正确的运算．13．已知关于x的不等式组其中实数a在数轴上对应的点如图所示，则不等式组的解集为___________．【答案】【解析】根据数轴可得a的正负情况，从而求得不等式组的解集．【详解】由题意得：．解不等式组，解不等式①，得；解不等式②，得．，∴原不等式组的解集为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、数轴，解题关键是明确题意，根据不等式组的解集的求解方法求解．14．一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是______．【答案】【解析】根据每一个不等式的解集，结合口诀：同大取大可得答案．【详解】解：∵的解集是，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．不等式组无解，则的值可能是 _____．【答案】2（答案不唯一）【解析】根据不等式组解集情况即可得到参数的取值范围，进而得到答案．【详解】解：∵不等式组无解，∴，∴的值可能是2（答案不唯一），故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】本题考查利用不等式组解集求参数值，熟练掌握一元一次不等式组解集求法是解决问题的关键．16．若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是___________．【答案】【解析】首先解关于x的不等式，然后根据x只有3个正整数解，来确定关于m的不等式组的取值范围，再进行求解即可．【详解】解：由得：，关于x不等式只有3个正整数解，，，故答案为：．【点睛】本题考查了解不等式及不等式的整数解，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．17．已知关于的不等式的解是．则的取值范围是___________．【答案】【解析】根据已知解集得到，即可确定出的范围．【详解】解：∵不等式的解集为，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了根据不等式的解集情况求参数，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．18．关于的不等式（其中为正整数）正整数解为，，，则的值是_________．【答案】【解析】先求关于的不等式的解集为，再根据不等式的正整数解为，，，确定的取值范围，最后得出正整数的值即可．【详解】解：不等式的解集为，不等式正整数解为，，，，正整数的值是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求不等式的正整数解，根据题意得出是解答本题的关键． 19．当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．（1）解关于，的二元一次方程组，（2）若关于，的二元一次方程组：的解满足不等式组，求出整数的所有值．【答案】（1）；（2）所有自然数【解析】（1）利用加减消元法求解；（2）将代入不等式组，求出该不等式组的解集，再求出整数a即可．【详解】解：（1），①×2−②，得，代入①中，解得：，∴方程组的解为；（2）将代入不等式组，得：，解得：，所以整数a的所有值为0，1，2，3，…等所有自然数．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．20．已知关于的不等式的自然数解有且只有一个，试求的取值范围．【答案】【解析】根据题意得出．不等式的解集为，根据自然数解有且只有一个得出，解不等式即可求解．【详解】解：∵不等式的自然数解只有1个，∴原不等式的解不可能是x大于某一个数．∴．∴不等式的解集为．∴这个自然数解必为，∴．∵，∴．∴，即a的取值范围是．【点睛】本题考查了根据不等式的解集求参数，求不等式的整数解，掌握不等式的性质是解题的关键．21．已知方程组是一个关于x，y的二元一次方程组，其中与的和是非负数，求m的取值范围．【答案】【解析】利用加减消元法求出、，然后列出不等式，再解关于的一元一次不等式即可得解．【详解】解：解二元一次方程组得，∵与的和是非负数，∴，解得：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把看作常数，用表示出、然后列出关于的不等式是解题的关键，也是本题的难点．22．关于x，y的方程组的解满足x为非正数，y为正数．(1)求a的取值范围；(2)已知不等式的解集为，请求出所有满足条件的整数a的值．【答案】(1)(2)满足条件的整数a的值为， 【解析】（1）用含的式子表示出方程组的解，再根据方程组的解满足x为非正数，y为正数，列出不等式组，进行求解即可；（2）根据题意，可得：，结合（1）中的取值范围，进行求解即可．【详解】（1）解：，，得：，解得：，把，代入②，得：，解得：，∴方程组的解为：，∵关于x，y的方程组的解满足x为非正数，y为正数，∴，解得：；（2）解：∵∴，∵不等式的解集为，∴，∴，∵，∴，∴满足条件的整数a的值为，．【点睛】本题考查根据二元一次方程组的解的情况，求参数的取值范围、解一元一次不等式组．正确的求出方程组的解，是解题的关键．23．已知关于的不等式组(1)若该不等式组的解集为，求的值；(2)若该不等式组只有5个整数解，求整数的值．【答案】(1)(2)的整数解是4，5，6 【解析】（1）先求出不等式组的解集为，根据题意即可得出答案；（2）根据题意可得出不等式组的整数解是，0，1，2，3，进而得出，解得，即可得出答案．【详解】（1）解：解不等式组得：，∵不等式组的解集为，∴，解得：；（2）解：由（1）得不等式组的解集为：，∵不等式组只有5个整数解，∴整数解是，0，1，2，3，则，解得：，m的整数解为4，5，6．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组的整数解个数得出关于m的不等式组．24．从，，0，1，2这5个数中，选一个数a，使关于x的不等式组 有解，且使关于x的一元一次方程的解为负数，求所有满足条件的a的值的和．【答案】0【解析】先解不等式组，根据不等式组有解得到，再解一元一次方程，根据方程的解为负数得到，进而得到 ，则a的值可以为，0，1，即可求出所有满足条件的a的值的和为0．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组有解，∴，∴；去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，∵方程的解为负数，∴，∴；综上所述， ，∴a的值可以为，0，1，∵，∴所有满足条件的a的值的和为0．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和一元一次方程相结合的问题，正确根据不等式组的解集情况和一元一次方程解的情况求出a的取值范围是解题的关键．25．已知，不等式组的解集是．(1)求的取值范围；(2)若是方程的一组解，化简：．【答案】(1)(2) 【解析】（1）先求出含m的不等式组，再根据解集是即可得出m的取值；（2）把代入方程求出a的值，再根据m的取值即可化简．【详解】（1）解：解原不等式组得，∵不等式组的解集为，∴，即；（2）解：∵是方程的一组解，∴，解得：，∵，∴原式．【点睛】此题主要考查不等式组的应用，解题的关键是熟知不等式的性质进行求解．26．已知方程组中x为非正数，y为负数．(1)求a的取值范围；(2)当a为何整数时，不等式的解集为．【答案】(1)(2)当a为时，不等式的解集为 【解析】（1）先解方程组可得，再利用x为非正数，y为负数，再建立不等式组，解不等式组即可得到答案；（2）整理不等式可得，根据解集为，可得，结合（1）中的范围从而可得答案．【详解】（1）解：解方程组，得：，∵方程组中x为非正数，y为负数，∴，解得：，即a的取值范围是；（2）∵，∴，∵要使不等式的解集为，必须，解得：，又由（1）可知，且a为整数，∴，所以当a为时，不等式的解集为．【点睛】本题考查的是二元一次方程组与不等式组的综合应用，不等式的性质，掌握“方程组与不等式组的解法”是解本题的关键．27．已知关于a、b的方程组中，a为负数，b为非正数．(1)求m的取值范围；(2)在m的取值范围内，当m为何整数值时，不等式的解集为？【答案】(1)(2) 【解析】（1）将m当作常数，解二元一次方程组，用m表示a、b，根据a为负数，b为非正数可以列出不等式组，从而求出m的范围．（2）将不等式进行求解，要得到解集为，则必须使，可以求出m的范围，结合（1）中m的范围，即可求解．【详解】（1）解：（1）解方程组得：∵a为负数，b为非正数∴，解得：（2）∵要使不等式的解集为必须解得：∵，m为整数∴所以当时，不等式的解集为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，利用同时除以一个负数不等号要改变方向，求出a的取值范围是解此题的关键．28．已知方程组的解都小于1．(1)求的取值范围；(2)在（1）的条件下，当为何整数时，关于的不等式的解集为．【答案】(1)(2)在（1）的条件下，当为时，关于的不等式的解集为． 【解析】（1）先解方程组，根据解都小于1，得出a的取值范围；（2）根据解集为，得出，再在（1）的条件下，求出a的范围，即可得到a的值．【详解】（1）解：由解得：由题意得解得：（2）解：不等式的解集为，且，为整数在（1）的条件下，当为时，关于的不等式的解集为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．29．已知方程组的解、满足，求的取值范围．【答案】【解析】根据消元法，得出x、y的值，再根据x+y＜1，可得答案．【详解】解：，得，，即，，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求出m的取值范围，能用含m的式子表示x+y是解题的关键．30．已知关于，的方程组的解均为负数．求的取值范围．【答案】【解析】先解二元一次方程组，解得x，y，由解为负数列出关于m的一元一次不等式组，求解即可【详解】解：由解得：∵ 方程组的解均为负数解得：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．31．已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．【答案】【解析】先用加减法消元法解方程得出，然后再列不等式求解即可．【详解】，得：，解得：，将代入②得∵，∴．解得：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键．32．已知关于的方程组的解都为非负数．(1)用含有字母的代数式表示和；(2)求的取值范围；(3)已知，求的取值范围．【答案】(1)，(2)(3) 【解析】（1）将a当做已知，解方程组即可；（2）根据解为非负数得到关于a的不等式组，求解即可；（3）由可得，结合解出b的取值范围，即可求解．【详解】（1）解：可得：，解得：将代入①中可得：，解得：∴，（2）因为关于的方程组的解都为非负数，可得：，解得：；（3）由，可得：，可得：，解得：，∵，∴．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和不等式组，灵活运用所学知识是解题的关键．33．已知：关于的方程组的解为负数，求的取值范围．【答案】【解析】根据加减消元法解二元一次方程组，根据解为负数列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：，得：，解得，得：，解得，∵方程组的解为负数∴，解得．∴．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键．34．已知关于的二元一次方程组（为常数）．(1)若该方程组的解满足，求的取值范围；(2)若该方程组的解均为正整数，且，直接写出该方程组的解．【答案】(1)(2) 【解析】（1）根据方程组的结构，利用得，代入不等式，解不等式即可求解；（2）根据加减法解二元一次方程组，根据方程组的解均为正整数，且，根据整除，求得的值，进而求得方程组的解．【详解】（1）解：，得，∵该方程组的解满足，∴，解得；（2）得：解得将代入①得：∵方程组的解均为正整数，且，∴，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式综合，正确的计算是解题的关键．35．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．(1)若，求实数m的值；(2)若，化简：．【答案】(1)m＝5；(2)． 【解析】（1）由②×3-①得出，根据，得出关于m的方程，解之可得答案；（2）由①×5-②得出，根据得出关于m的不等式组，解之即可得出m的取值范围，再利用绝对值的性质求解即可．（1）解：∵关于x、y的方程组 ，∴由②×3-①得，∴，∵，∴，解得：m＝5；∴实数m的值为5；（2）解：∵关于x、y的方程组∴由①×5－②得，∴，∵，∴，解得，∴，∴．【点睛】本题考查解二元一次方程组及解不等式组求参数、绝对值的化简，熟练解方程组和不等式组求参数是解题的关键．36．在关于x，y的方程组中，未知数满足，．(1)试确定m的取值范围；(2)化简．【答案】(1)(2)5 【解析】（1）求出方程组的解，根据x≥0，y＞0得到关于m的不等式组，解不等式组即可；（2）根据（1）中m取值范围确定2+m和m-3的正负，然后去绝对值化简即可．（1）解：，①×2-②得：3x=3m+6，∴x=m+2．②×2-①得：3y=9-3m，∴y=3-m，由x≥0，y＞0得：，解得：-2≤m＜3；（2）解：∵-2≤m＜3，∴2+m≥0，m-3＜0，∴|2+m|+|m-3|=2+m+3-m=5．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和二元一次方程组以及绝对值化简，解题关键是熟知消元法解方程组的步骤以及求不等式组的解集的方法．37．若方程组的解是正数，求：(1)的取值范围；(2)化简绝对值．【答案】(1)(2)9 【解析】（1）先求得方程组的解，根据方程组的解为正数列出与一元一次不等式组，解不等式组，即可求得的范围；（2）根据a的范围确定a+3和a-6的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解．【详解】（1）解：①-②得：解得，将代入①得解得∵方程组的解是正数，∴解得（2）解：∵∴【点睛】本题考查已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．38．已知关于，的方程组．(1)若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值；(2)若原方程组的解，满足，①求的取值范围；②求不等式组的解集．【答案】(1)m=2(2)①m＜；②若m≤-2，则不等式组无解，若-2＜m＜，则不等式组的解集为-2＜x＜m． 【解析】（1）解方程组得出a=3m+2、b=m+1，代入方程2a-3b=7，解之可得；（2）将a、b代入a+2b＜12得出m的范围，再解不等式组，根据解集分类讨论可得．【详解】（1）解方程组得，根据题意知2（3m+2）-3（m+1）=7，解得：m=2；（2）由题意知3m+2+2（m+1）＜12，解得：m＜，②解不等式x-m＜0，得：x＜m，解不等式4x+3＞2x-1，得：x＞-2，若m≤-2，则不等式组无解，若-2＜m＜，则不等式组的解集为-2＜x＜m．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据题意得出关于m的方程或不等式是解答此题的关键．39．已知关于x、y的方程满足方程组．(1)若，求m的值；(2)若x、y均为非负数，求m的取值范围，并化简式子；【答案】(1)5(2)2 【解析】（1）把m看作已知数表示出方程组的解，得到x与y，代入求出m的值即可；（2）根据x、y均为非负数求出m的取值范围，判断出绝对值里面式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．(1)解：，①－②得：，解得：③，把③代入②得：，解得：④，把③和④代入，得到，解得：∴的值为5．(2)解：∵x，y，均为非负数，∴ ，∴，∴=2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．已知关于x、y的方程组的解是非负数．(1)求方程组的解（用含k的代数式表示）；(2)求k的取值范围；(3)化简：．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据二元一次方程组的解法直接利用“加减消元法”求解即可．（2）根据方程的解x、y为非负数，建立不等式组即可求解k的取值范围．（3）根据（2）中的k值取值范围，将绝对值符号去掉，进行化简即可．【详解】（1）解：，①+②，得：，解得，将代入②，得：，解得，∴方程组的解为；（2）解：∵方程组的解是非负数，∴，解不等式③，得：，解不等式④，得：，则不等式组的解集为；（3）解：∵，∴，，则．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组以及根据取值范围对绝对值进行化简，能够熟练掌握“消元法”是解决本题的关键．