2023-2024学年江苏省高一上学期入学分班考数学试卷03(测试范围：集合与常用逻辑用语，不等式)（解析版）

2023-2024学年江苏省高一上学期入学分班考数学试卷

测试范围：集合与常用逻辑用语,不等式

一、单选题

1．设集合U=R,A={x|x>0},B={x|x≥1},则等于(　　  ).

A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|x<0} D．{x|x>1}

【答案】A

【分析】先求,再求得解.

【详解】由题得，

所以{x|0<x<1}.

故选：A

【点睛】本题主要考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

2．若集合，，则满足的集合M的个数为（    ）

A．2 B．4 C．8 D．16

【答案】C

【分析】根据求得集合M的个数.

【详解】依题意集合，，，

所以集合必有元素，

可有可没有，

所以集合M的个数为.

故选：C

3．集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由交集定义可直接得到结果.

【详解】由交集定义得：.

故选：B.

4．已知集合，，则中元素的个数为（    ）

A．3 B．2 C．5 D．无数个

【答案】A

【分析】根据集合所表示的点，结合交集定义，即可求解.

【详解】，，

，所以元素有3个.

故选:A

【点睛】本题考查集合的运用，注意集合元素所表示的意义，属于基础题.

5．设集合,，则（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先分别化简集合，然后求解两个集合的交集.

【详解】由得，故；

由得,所以，故选D.

【点睛】本题主要考查集合交集的运算，把集合先进行化简是求解的关键.

6．设集合，，则集合（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集、并集的定义计算可得.

【详解】

解：∵，，

则，所以.

故选：C.

7．已知，，若，则的值为（    ）

A． B．0 C．1 D．

【答案】C

【分析】根据集合相等则元素相同，再结合互异性，计算即可得解.

【详解】由集合相等可知 且，则，

∴，于是，解得或．

根据集合中元素的互异性可知应舍去，

因此，

故．

故选：C.

8．设，，为非零实数，则的所有值所组成的集合为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】分、、是大于还是小于进行讨论，去掉代数式中的绝对值，化简即得结果．

【详解】解：，，为非零实数，

当，，时，；

当，，中有一个小于时，不妨设，，，

；

当，，中有两个小于时，不妨设，，，

；

当，，时，；

的所有值组成的集合为．

故选：C．

二、多选题

9．下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】根据元素与集合之间以及集合之间的关系可判断A、B项；根据子集的概念可判断C项；根据的含义可判断D项.

【详解】因为2是中的元素，A项正确；

“”表示的是元素与集合之间的关系，而不能表示集合与集合之间的关系，B项错误；

因为，，根据子集的概念知，C项正确；

 是任何集合的子集，D项正确.

故选：ACD.

10．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论正确的是（    ）

A．2 020∈[0]；

B．－3∈[3]；

C．Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；

D．“整数a，b属于同一‘类’”，则“a－b∈[0]”．

【答案】ACD

【分析】对各个选项进行分析：A、B、，，C整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故；D从正反两个方面考虑即可得答案．

【详解】解：A、，，故A正确；

B、，，故B错误；

C、因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故，故C正确；

D、整数，属于同一“类”， 整数，被5除的余数相同，从而被5除的余数为0，

反之也成立，故“整数，属于同一“类”的充要条件是“”．故D正确．

正确的结论为ACD．

故选：ACD．

【点睛】本题为同余的性质的考查，具有一定的创新，关键是对题中“类”的题解，属于基础题．

11．下列说法中不正确的是（    ）

A．集合{x|x＜1，xN}为无限集

B．方程(x-1)2(x-2)=0的解集的所有子集共有四个

C．

D．

【答案】ACD

【分析】利用集合元素的特点，集合间的子集、交集运算逐一判断即可.

【详解】因为集合{x|x＜1，xN}，不是无限集，故A不正确；

因为方程(x-1)2(x-2)=0的解集为，所有子集为，共四个，故B正确；

因为元素是点，元素是数，故它们的交集是空集，C不正确；

因为，

而，所以，故D不正确.

故选：ACD.

【点睛】本题考查了集合元素的特点，集合间的子集、交集运算，属于基础题.

12．已知全集，集合，，则（    ）

A． B．

C． D．的真子集个数是

【答案】ACD

【分析】根据题意，由集合的运算可求出，进而判断AC正确，B错误，

由集合A有三个元素，可得D正确.

【详解】因为集合，，

所以，A正确；

又因为全集，所以，B错误；

因为，所以C正确；

因为，其子集的个数为，真子集的个数为，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题

13．已知集合，且，则______.

【答案】0或1

【分析】由求得，进行检验后确定的值.

【详解】由于，所以，解得0或1.

当时，，

当时，.

所以的值为0或1.

故答案为：0或1

14．已知集合，，则_________

【答案】

【分析】解分式不等式求集合A，由对数函数性质求定义域确定集合B，再应用集合的并补运算求集合.

【详解】由，则，故，即，

所以，则，

由对数、根式的性质知：，即，

所以.

故答案为：

15．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.

【答案】

【分析】分“鲸吞”或“蚕食”两种情况分类讨论求出值，即可求解

【详解】当时，，此时满足，

当时，，此时集合只能是“蚕食”关系，

所以当集合有公共元素时，解得，

当集合有公共元素时，解得，

故的取值集合为.

故答案为：

四、双空题

16．已知集合，则列举法表示集合________，集合A的真子集有________个．

【答案】         

【分析】根据以及，求解出可能的值，然后用列举法表示出集合即可；根据集合中的元素个数，利用真子集个数的计算公式求解真子集个数即可.

【详解】因为且，所以或或或，

所以列举法表示集合为：，

所以集合A的真子集个数为：个，

故答案为；.

【点睛】（1）用列举法表示集合时，将集合中的所有元素放在中即可；

（2）集合中含有个元素，则集合的子集个数为：；真子集、非空子集个数为；非空真子集个数为：.

五、解答题

17．设集合，集合.

（1）若，求；

（2）设，，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【答案】（1）；（2）的取值范围为.

【解析】(1)先写集合B，再利用数轴法求并集即可；

(2)先根据已知条件判断两个集合的包含关系，再利用数轴法列关系求参数范围即可.

【详解】解：（1）时，集合，又集合，故；

（2）依题意p是q成立的必要不充分条件，得B是A的真子集，故或，解得，即的取值范围为.

【点睛】本题考查了集合的并集运算和利用必要不充分条件求参数，属于基础题.

18．已知全集，集合，，.

（1）；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）化简集合B，直接根据补集、交集运算即可；

（2）由条件转化为，分，两种情况分别讨论即可.

【详解】（1）因为，

所以，

所以；

（2），

，

当，

则，即，满足，

当，

则，

所以，

综上得：.

19．设集合

(1)当 时，求;

(2)若求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）直接写出集合，再计算即可；

（2）分和列出不等式求解即可.

【详解】（1）当 时，，；

（2）若，，解得，符合题意；

若，由得，解得，

综上：.

20．已知集合，且.

（1）求集合；

（2）如果集合，且，求的值组成的集合.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）直接根据，代入方程解得，再确定集合；

（2）分类讨论集合，即①当和②当，再综合得取值构成的集合.

【详解】（1）因为，直接将代入方程：得，，

所以，方程为，

即，

解得或，

所以，集合；

（2）因为是的子集，分两类讨论：

①当时，，由于空集是任何集合的子集，

所以，，符合题意；

②当，则或，

代入解得，或，

综合以上讨论得，的取值集合为：.

21．设集合，．

(1)若，求实数的值；

(2)求，．

【答案】(1)或

(2)答案见解析

【分析】（1）首先解方程，求出集合，依题意可得，即可求出的值；

（2）对分、、且三种情况讨论，结合交集、并集的定义计算可得；

（1）

解：由，即，解得或，所以，

由，即，解得或，

因为，所以，所以或；

（2）

解：若，则，所以，；       

若，则，所以，；                  

若且，则，所以，.

22．已知集合．若集合A是U的含有个元素的子集，且A中的所有元素之和为0，则称A为U的“k元零子集”．将U的所有“k元零子集”的个数记为．

(1)写出U的所有“2元零子集”；

(2)求证：当，且时，；

(3)求的值．

【答案】(1)；

(2)详见解析；

(3)31

【分析】（1）根据“k元零子集”的定义列举；

（2）根据“k元零子集”的定义列举；

（3）由（2）的结论求解.

【详解】（1）解：因为，

所以U的所有“2元零子集”是；

（2）当时，1元零子集是，则；

当时，2元零子集是，则；

当时，3元零子集是，则；

当时，4元零子集是

，则；

当时，5元零子集是

，则；

当时，6元零子集是

，则；

当时，7元零子集是

，则；

当时，，8元零子集是，则，

故当，且时，；

（3）由（2）知：，

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