初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角第1课时教案及反思

第十一章 三角形

11.1  与三角形有关的角

11.2.1三角形的内角

第1课时   三角形的内角和

一、教学目标

1.掌握三角形的内角和定理.

2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.

3.能运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.

二、教学重难点

重点：三角形的内角和定理.

难点：三角形的内角和定理的推导过程.

三、教学过程

【新课导入】

[复习导入]小学的时候我们已经知道“三角形的内角和等于180°”，你还记得我们是怎么得到这个结论的吗？利用你手中的三角形纸片回忆一下吧！

[实际操作]学生利用已经准备好的三角形纸片，回忆“三角形的内角和等于180°”的验证方法，教师巡视，帮助有困难的学生.

[提出问题]谁能说一说它的验证方法呢？

[学生回答]教师点名，学生回答如用量角器测量，剪拼角等.

[课件展示]教师利用多媒体展示“量角器测量”和“剪拼角”的方法，同时引出另一种方法“折叠法”.

[提出问题]追问1：运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？

[学生回答]用量角器测量得到的不是180°的学生回答如178°，182°等.从而让学生明白：测量常常有误差，结果就不准确.

[提出问题]追问2：我们刚才通过三种方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和是180°，但我们手中的三角形纸片只是所有三角形中的几个，形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证，那么该怎么办呢？

教师引导学生明白“通过推理的方法去证明”才能完全让人信服.

[提出问题]追问3：有什么方法可以得到180°？

[学生回答]①平角的度数是180°.②两直线平行，同旁内角互补，即两者之和为180°.③邻补角的和是180°.让学生在进入新课前，为证明做好铺垫.

【新知探究】

知识点1   三角形的内角和的定理的证明

[提出问题]探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.

[课件展示]教师利用多媒体展示以下两种剪拼方法.

[提出问题]如图，移动后的∠B，∠C各有一条边在直线l上.想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？由这个图，你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？

通过这个问题，引导学生明白直线l与边BC平行，从而得到启发，过△ABC的顶点A作直线l平行于△ABC的边BC，那么由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180°”.

[课件展示]教师利用多媒体展示两种剪拼方法的证明过程.同时给学生强调：在这里，为了证明的需要，要在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.

[提出问题]你还能想出来其他的证明方法吗？

学生根据自己的剪拼方法，回答除了上述两种方法之外的剪法.

[课件展示]教师利用多媒体展示以下四种不同的方法，带领学生证明.

[提出问题]（1）多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？（借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.）（2）多种证明方法中，添加辅助线的思路是什么？（①构造平角；②构造同旁内角.）

通过对这两个问题的思考，是学生认识到数学中的常用方法——转化思想.

知识点2   三角形的内角和的定理的运用

[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：

[课件展示]跟踪训练

1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE//BC交AC于点E，若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小是（   C    ）

 A.44°            B.40°            C.39°            D.38°

[归纳总结]出现角平分线、平行线，找相等的角是关键.

[课件展示]跟踪训练

2.在△ABC中，∠A=∠B=∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数．

[归纳总结]题中出现了角度的倍分、和差、比例关系时，通常会借助方程来解（先设未知数，再运用三角形的内角和定理列方程求解），这是一个重要的数学思想——方程思想.

知识点3   三角形的内角和的定理在实际生活中的运用

[课件展示]教师利用多媒体展示以下例题：

例2   如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

[课件展示]跟踪训练

【课堂小结】

【课堂训练】

1.   求出下列各图中∠1的度数．

2.（2020•绍兴柯桥区模拟）如图所示，∠α的度数是（　A　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

3.在△ABC 中， ∠A =2∠B ，∠C -∠B =60°.

（1）求∠A，∠B，∠C的度数.

（2）△ABC是直角三角形.

4.如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于点E，交AC于点F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.

解：∵DE⊥AB，∴∠FEA=90°．

∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°，

∴∠AFE=180°－∠FEA－∠A=60°.

又∵∠CFD=∠AFE，∴∠CFD=60°.

∴在△CDF中，∠CFD=60°，∠FCD=80°，

∠D=180°－∠CFD－∠FCD=40°.

5.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．

解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，

∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，

∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）=180°-（78°+60°）=42°．

6.   如图，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数 .

解：根据三角形内角和为180°可知∠1+∠2+∠A=180°，∠3+∠4+∠A=180°，

∴∠1+∠2=180°-∠A=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-∠A=180°-40°=140°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=280 °.

7.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.

解：∵∠3+∠ADB=180°，∠1+∠2+∠ADB=180°，

    ∴∠3=∠1+∠2.∵∠3=∠4，∠1=∠2，

    ∴∠4=∠1+∠2=2∠1.

    ∵∠1+∠2+∠4+∠DAC=180°，

    ∴∠DAC=180°-∠1-∠2-∠4=180°-4∠1.

    ∵∠BAC=∠1+∠DAC，∴∠BAC=∠1+（180°-4∠1）=180°-3∠1=63°，

    ∴∠1=39°，则∠DAC=24°.

【教学反思】

本节课是在学生学习了与三角形有关的概念、边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力.上课开始，通过让学生回忆度量法和剪拼法得到三角形的内角和是180，然后质疑：是不是所有的三角形中的三个内角的都是180呢？激发学生的学习热情。证明过程中让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想―――转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。