初中数学11.2.2 三角形的外角学案

11.2.2　三角形的外角

知识点　三角形的外角及性质

定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

三角形的外角和等于360°．

(总分30分)

1．(3分)若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是(　B　)

A．锐角三角形  B．直角三角形

C．钝角三角形  D．都有可能

2．(3分)如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是(　B　)

A．20°  B．30°  C．70°               D．80°

第2题　　

第3题

3．(3分)小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于(　B　)

A．180°  B．210°

C．360°  D．270°

4．(3分)如图，点D，B，C在同一条直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝45°.

第4题　　

第5题

5．(3分)如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为70°．

6．(6分)如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于点P，若∠A＝50°，求∠BPC的度数．

解：∵BE⊥AC.∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°－∠A＝90°－50°＝40°.又∵CD⊥AB，∴∠BDP＝90°，∴∠BPC＝∠BDP＋∠ABE＝130°.Ｋ

7．(9分)如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°.

(1)求∠B的度数；

(2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数．

解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，∴∠B＝∠ACD－∠A＝48°.　(2)∵∠AFE是△BDF的一个外角，∠B＝48°，∠D＝42°，∴∠AFE＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90°.