陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

七年级数学试题   202304

第Ⅰ部分（选择题  共24分）

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)

1．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应为 0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034为（　　）.

 A.0.34×10-5   B.3.4×10-5   C.0.34×10-6       D.3.4×10-6

2. 计算的结果等于 (    )

A.          B.         C.  D.

3．下列各式中，不能用平方差公式变形的是（　　）

A．（3x﹣2y）（3x+2y）     B．（a+b+c）（a﹣b+c）       

C．（a﹣b）（﹣b﹣a）      D．（﹣x+y）（x﹣y）

4．如图, AB∥CD，下列结论中错误的是 （  ）

A. ∠1=∠2  B. ∠2+∠5=180° C. ∠3+∠2 =180° D.∠3+∠4=180°

5．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（　　）

A．地表 B．岩层的温度 C．所处深度 D．时间

6．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（  ）

A． B．3 C．0 D．1

7． 如图，为了解决村民饮水困难，需要在河岸建立取水点，下面四个点中哪个离村庄最近（　　）

A．A点   B．B点   C．C点   D．D点

8．唐代白居易《春风》用诗句：“春风先发苑中梅，樱杏桃梨次第开”来形容春天的风。某地春季多风，甲同学观测了4月3日连续12个小时风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象（如图），则下列说法正确的是（　　）

  A．在8时至14时，风力不断增大    B．在8时至12时，风力最大为7级

C．8时风力最小 D．20时风力最小

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 如图，∠AOB和∠COD都是直角，则∠1　   　∠2（填＞，＝，＜）． 

10. 如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式______________．

11. 已知xm＝5，xn＝3，则xm+2n的值为 　   　．

12. 已知x，y满足，，则xy=________．

13. 如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么∠1＝　   　°．

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.( 5分)计算：  

15.(5分）计算： ．

16.(5分）先化简，后求值：，其中

17.（5分）用尺规作图：如图，过点A作出AM，使AM//BC．

要求：保留作图痕迹，标注字母M，不写作图步骤．

18.（5分）如图，//，直线分别交、于点、，平分，交于．已知∠1=40°，求∠2的度数．

19. （5分）如图，直线，相交于点，且．

(1)若，求的度数．

(2)若，求的度数．

20．（6分）请你参考例题的讲解，用乘法公式进行简便计算：   

例1：；

例2：．

请计算：(1)；(2)．

21.（6分）已知：如图，，，试说明成立的理由．请你将以下推理过程补充完整．

解：已知，

______两直线平行，内错角相等，
    又______， ____________等量代换，
                                              ，

                                        ．

22.（6分）（1）算一算，再选“<、>或=”填空：

①_________；②_________.

（2）想一想：____________.

（3）利用上述结论，求.

23.（6分）一家人周末开车到外春游，出发前汽车油箱内有一定量的油．行驶过程中油箱中剩余油量(升)与行驶时间(小时)的关系如下表，请根据表格回答下列问题：

（1）汽车行驶前油箱里有_____________升汽油，汽车每小时耗油____________升；

（2）请写出与的关系式；

（3）当汽车行驶24小时时，油箱中还剩余多少升油？                              

24.（8分）若与∠B的两边分别平行，且比∠B的3倍少24°，求度数.                                                                            

25.（9分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．

解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，

又因为ab＝1,所以a2+b2＝7

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；

（2）填空：①若（4﹣x）x＝3，则（4﹣x）2+x2＝　   　．

②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝　   　．

（3）如图，长方形土地（即长方形ABCD）周长为140m．以AB、AD为边分别向外作正方形ABEF、正方形ADGH，并在两块正方形空地上种植不同品种的蔬菜，其种植面积和为2500m2，直接写出长方形土地ABCD的面积．

26.（10分）

（1）【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFD＝30°．则∠EPF＝　   　；

（2）【问题归纳】如图1，若AB∥CD，请猜想∠BEP，∠PFD，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；

（3）【联想拓展】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？直接写出结论．

七年级数学参考答案   202304

一、选择题（每小题3分，共24分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

9.＝   10.    11. 45   12. 8   13. 65

三、解答题（共13小题共81分)

14.解：原式=9+1+(-5) （4分）=5（5分）

15.解：原式．（5分）

16.解：解：原式


，（4分）

当时，原式      （5分）

17. 解：如图， AM即为所求．

评分：此题全对5分，未写结论扣1分.（弧与BC交点处不画短弧不扣分）

18.解：∵，∴∠1=∠AEG． ∵EG平分∠AEF，

∴∠GEF=∠GEA，∠AEF=2∠1．

又∵∠AEF+∠2=180°， ∴∠2=180°-2∠1=180°-80°=100°．（5分）

19. （1）解：∵，，∴，∴，

∴；

（2）∵，∴，

∵，，∴,

∴．（5分）

20.解(1) ；（3分）

(2) ．（6分）

21.   已知      内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等

（6分）

22.解：（1）①=，②=；（2分）（2）；（4分）（3）8 （6分）

23. （1）50，5升；（ 2分）

（2）汽车每小时耗油5升，则t小时耗油5t升则：y=50-5t （4分）

（3）当t=10时，y=0即当汽车行驶10小时后，油箱中的油刚好耗完

∴在10时至24时之间，油箱中剩余油量为0升. （6分）

24.解：设∠B=x°，则∠A=（3x-24）°，分两种情况：

①当∠A=∠B时，x=3x-24，解得x=12，∴∠A=12°（4分）

②当∠A+∠B=180°时，x+3x-24=180，解得x=51，∴∠A=129°，

即∠A的度数是12°或129°（8分）

25.解：（1）∵x+y＝8，∴（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，又∵x2+y2＝40，∴2xy＝24，∴xy＝12 （2）①10，②17（3）设 AB = xm , AD = ym ,则2( x + y )=140,所以 x + y =70.∵ x2十y 2=2500,∴2xy=( x + y )2-(x2+ y2 )=702-2500=2400,∴ xy =1200.

∴长方形土地 ABCD 的面积为1200m2.（没写过程不扣分）（9分）

26.解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PM∥CD，

∴∠1＝∠BEP＝25°，∠2＝∠PFD＝30°，∴∠EPF＝∠1+∠2＝25°+30°＝55°．

故答案为：55°；（2分）

（2）∠EPF＝∠BEP+∠PFD，

理由如下：如图1，过P点作PM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PM∥CD，

∴∠1＝∠BEP，∠2＝∠PFD，

∴∠EPF＝∠1+∠2＝∠BEP+∠PFD；（7分）

（3）∠PFC＝∠PEA+∠EPF，

理由如下：如图2，过P点作PN∥AB，

∵AB∥CD，∴AB∥PN∥CD，

∴∠PEA＝∠NPE，∠FPN＝∠PFC，

∴∠PFC＝∠FPN＝∠NPE+∠EPF＝∠PEA+∠EPF．   （10分）（没写过程不扣分）