陕西省宝鸡市渭滨区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

八年级数学试题   202304

第Ⅰ部分（选择题  共24分）

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)

1．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A.     B.      C.      D.

赵爽弦图      笛卡尔心形线        科克曲线 斐波那契螺旋线

2．若，则下列关系式不成立的是（   ）

A.  B. C.  D.

3．下列命题中，其逆命题是真命题的是（    ）．

A. 如果，那么 B. 对顶角相等

C. 全等三角形的对应角相等 D. 两直线平行，内错角相等

4．如图，直接用“HL”能判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（　　）

A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ 

C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′

5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（  ）

A． B．

C． D．

6．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=45º，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E，若CD=1，则BD等于(   )

A．1       B．      C．       D．

7.如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点P，则下列结论正确的是（　　）

A．BP平分∠APC B．BP平分∠ABC   C．BA＝BC D．PA＝PC

8．如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD＝BC，则点D在（　　）

A．AC的垂直平分线上B．∠BAC的平分线上C．BC的中点D．AB的垂直平分线上

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.  等腰三角形的两条边长为3和6，则三角形的周长为________．

10. 用反证法证明“若在中，，则  ”，应先假设_________．   

11. 不等式组2＜x−3≤7的解集是　    　．

12. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则∠C的大小为 　    　．

13. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，AD，DC分别平分∠BAC，∠ACB，E为BC上一点，若∠ADC＝105°，则CD+DE的最小值为　    　．

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.(5分) 解不等式组．

15.(5分）如图，有一块三边长分别为，，的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为的等腰三角形．请在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．

16.(5分）已知点与点关于原点对称，求点M、N两点的坐标．

17.（5分）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，求△EBC的面积.

18.（5分）已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围．

19.（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．

（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔

（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出．

20．（6分）如图， 与 关于点 成中心对称．

（1）画出对称中心 ；（保留作图痕迹）

（2）若 ，，，则 的面积            ．

21.（6分）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，求∠ABO度数．

22.（6分）如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）当时，直接写出自变量的取值范围；

23.（7分） 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，M．求证：点M在BC的垂直平分线上．

24.（8分）现有甲、乙两种型号的商品，已知一个甲种型号商品比一个乙种型号商品多20元，购买甲、乙两种型号商品各10个共需1760元．

(1) 求甲、乙两种型号的商品单价各是多少元？

(2) 某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的商品共50个，求最多可购买多少个甲种型号的商品？

25.（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．

（1）求证：∠EBD＝∠EDB．

（2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．

26.（9分）已知，∠MON＝90°，点A在边OM上，点P是边ON上一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AB，连接OB，BP．

（1）如图1，当∠OAP＝45°时，试判断OB与AP的位置关系：         ；

（2）如图2，当∠OAP＝60°，OA=2时，求线段OB的长度； 

（3）如图3，将线段OB绕点O顺时针旋转60°，得到线段OC，连接PC,BC, 请证明△ABO≌△PBC；

（4）如图4，当∠OAP＝α时，在（3）的条件下，作CH⊥ON于点H．当点P在射线ON上运动时，用等式表示线段OA与CH之间的数量关系，并证明．                                  

八年级数学参考答案   202304

一、选择题（每小题3分，共24分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

9. 15  10. ∠B=∠C    11.     12. 30°   13. 3

三、解答题（共13小题共81分)

14.解：解不等式得： （ 2分），解不等式得：（4分），∴原不等式组的解集为．（5分）

15.解：画图（4分）

如图，为所作（5分）

16.解：∵与点关于原点对称，

∴．(3分)  解得，(4分)

∴点，点

17.解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD＝BC＝3，AD⊥BC，

在Rt△EBD中，∠EBC＝45°，∴ED＝BD＝3，（4分）

∴S△EBC＝BC•ED＝×6×3＝9．（5分）

18.解：∵关于x的不等式组无解，∴a﹣3＞15﹣5a．（3分）

∴a＞3.（5分）

19. （1）如左下图，即为所作；（3分）

（2）如图，即为所作；（6分）

20.解：（1） 连接 ，， 与 的交点就是对称中心 ．（3分） 

（2）6   （6分）

21.解：∵OM⊥AB，ON⊥BC，∴∠OMB＝∠ONB＝90°，

在Rt△OMB和Rt△ONB中，，

∴Rt△OMB≌Rt△ONB（HL），

∴∠OBM＝∠OBN，

∵∠ABC＝30°，∴∠ABO＝15°．（6分）

22. 解（1）把代入中得，∴，

把、代入得

，解得，∴

（2）观察图象知，当时，函数的图象在函数的图象上方．所以当时，自变量的取值范围为.（6分）

23. 证明：连接CM，∵DM是AC的垂直平分线，

∴AM＝CM，∠ACM＝∠A,

∵∠ACB＝90°，∴∠ACM+∠MCB＝90°，∠A+∠B＝90°∴∠MCB＝∠B,∴CM=CB，∴点M在BC的垂直平分线上．（7分）

24.解：（1）设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是元．

根据题意得：解得：．∴

答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元．

（2）设购买甲种型号的商品a个，则购买乙种型号的商品个．

根据题意，得：解得：

∴a最大值是30．答：最多可购买甲种型号的商品30个．（8分）

25.（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD＝∠EBD，

∵DE∥BC，

∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB．

（2）解：CD＝ED，理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，

∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC，

∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，AB-AD＝AC-AE∴CD＝BE，

由（1）得，∠EBD＝∠EDB，

∴BE＝DE，∴CD＝ED．.（8分）

26.（1）垂直   

（2）由（1）知，△ABP是等边三角形，∴AP＝BP，∠APB＝60°，

∵∠OAP＝60°，∠MON＝90°，

∴∠APO＝30°，∴∠BPO＝∠BPA＋∠APO＝90°，

∴∠BPH＝90°，∴AP＝BP＝2OA＝2×2＝4，

在Rt△AOP中，OP2＝AP2−OA2＝42−22＝12，

在Rt△BOP中，OB2＝OP2＋BP2＝12＋42＝28，∴OB＝；

（3）由（1）可知，△ABP是等边三角形，∴BA＝BP，∠ABP＝∠BPA＝60°．

∵线段OB绕点O顺时针旋转60°得到OC，∴OB＝OC，∠BOC＝60°，

∴△BOC是等边三角形，∴BO＝BC，∠OBC＝60°，

∴∠ABO＝60°−∠OBP＝∠PBC，∴△ABO≌△PBC（SAS），

（4）结论：OA＝2CH．理由：

如图4中，由（3）可知，△ABO≌△PBC

∴AO＝PC，∠BPC＝∠BAO，

∵∠OAP＝α，∴∠BAO＝∠BAP＋∠OAP＝60°＋α，

∴∠BPC＝60°＋α，

∵∠BPN＝180°−∠APO−∠BPA＝120°−（90°−α）＝30°＋α，

∴∠HPC＝∠BPC−∠BPN＝30°，

∵CH⊥ON，∴∠CHO＝90°，∴在Rt△CHP中，PC＝2CH，∴OA＝2CH．