西南大学附属中学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份西南大学附属中学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共31页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成；等内容，欢迎下载使用。
西南大学附中2022—2023学年度下期期中考试
初二数学试题
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 平行四边形 B. 正三角形
C. 菱形 D. 等腰梯形
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 了解广西全区中小学生体质情况适合采用全面调查
B. 要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用扇形统计图
C. 抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件
D. 方差越小，数据的波动越小
3. 在平面直角坐标系中，有一点在第一象限，且点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则n、m的值分别为（ ）
A. 5， B. 3，1 C. 2，4 D. 4，2
4. 如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（ ）

A. DE=DF B. EF=AB
C. S△ABD=S△ACD D. AD平分∠BAC
5. 下列各命题是真命题的是（ ）
A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 两组对角分别相等的四边形是菱形
D. 四条边相等的四边形是正方形
6. 电影《流浪地球2》于2023年1月22日在中国大陆上映，某城市第一天的票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房约8亿元．若把增长率记作x，根据题意，可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，四边形是边长为2的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得；再以对角线为边作第四个正方形，连接，得，……，设，，……的面积分别为，，……依次下去，则的面积等于（ ）

A. 16 B. 32 C. 64 D. 128
8. 如图，在菱形中，，点分别在边上，．若，，点在边上，，则的长是（ ）

A. B. C. D.
9. A、B两地相距4000米，甲货车从A地匀速开往B地，乙货车在甲货车出发10分钟后，从B地沿同一公路出发匀速开往A地，到达A地后停止，而甲继续开往B地，到达B地后才停止．两车之间的距离y（米）与甲货车出发的时间x（分钟）之间的函数关系如图中的折线所示：①甲的速度为100米/分钟；②乙的速度为140米/分钟；③乙货车从B地到A地用的时间为分钟；④当乙到达A地时，甲离B地的距离为米．上述说法正确的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③ D. ②④
10. 已知，将整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，……，．如的整数部分为1，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有（ ）
①；②的小数部分为；③；④；⑤．
A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 计算：_________．
12. 点，，都在一次函数的图象上，则、、的大小关系为__________．（用“”表示）
13. 从3名男生、2名女生中随机抽选两人参加植树节活动，则刚好选到一名男生、一名女生的概率为_________．
14. 如图，将边长为的正三角形ABC绕它的中心O旋转60°，阴影部分的面积为_________．

15. 已知m，n是方程的两个根，则代数式的值等于_________．
16. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，关于x的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a的值之和是_________．
17. 如图，在矩形中，，，点F在线段上，，点E在线段上，将矩形沿折叠，使点A落在边上的点G处，点H在线段上，将矩形沿折叠，点C恰好落在线段上的点M处，则点M到线段的距离为________．

18. 一个三位数A，它的各个数位上的数字均不为零，且满足百位上数字与个位上数字的和等于十位上数字的两倍，则称这个三位数为“明德数”．将“明德数”A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为，另记A和的和为．例如：852满足，则852是“明德数”，且．已知“明德数”M的百位数字小于个位数字，能被个位数字与百位数字的差整除，且为整数，则满足条件的“明德数”M的最大值为_________．
三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，20~26每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，在矩形中．

（1）利用直尺和圆规完成以下基本作图：作的平分线，交于点E，过点E作交于点F；（保留作图痕迹，不写作法、结论）
（2）在（1）所作的图中，证明：四边形是正方形（请补全下面的证明过程，不写依据）．
证明：∵，
∴______________
∵四边形为矩形，
∴，
∴．
∴四边形为______________
∵四边形为矩形，
∴______________
∴．
又∵平分，
∴______________
∴．
∴______________
∴四边形为正方形．
21. 为了激发学生对诗词的热情，传承优秀文化，4月初，西大附中开展了诗词知识答题活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友．答题结束后，从初一、初二年级随机抽取了20份测试成绩（百分制，单位：分）如下：
初一
94
100
89
95
62
75
93
86
86
93
95
95
88
94
95
68
92
80
78
92
初二
100
98
98
97
96
95
92
92
92
92
86
87
88
83
78
78
74
67
66
91
通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表：

平均数
中位数
众数
方差
初一
87.5
92
m
95.35
初二
87.5
n
92
97.85
某同学将初一学生得分按分数段（，，，），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如下图（均不完整）．
初一学生得分频数分布直方图

初二学生得分扇形统计图

请完成下列问题：
（1）初一学生得分的众数__________；初二学生得分的中位数__________；
（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，所对应的圆心角为_________度；
（3）若初二年级有1200名学生，估计初二年级答题活动中达到优秀（）的有多少名？
（4）根据以上数据，你认为初一、初二年级中哪个年级学生诗词知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）．
22. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数的图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．
x
…



0
1
2
3
…
y
…

a
0
2
b


…

（1）列表：写出表格中a，b的值：__________，__________；
（2）通过描点、连线，在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质____________________________________________________________；
（3）已知函数的图象如图所示，请结合图象，直接写出不等式的解集__________．
23. 甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务．
（1）求甲工程队每小时修的路面长度；
（2）通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值．
24. 如图，在平行四边形中，E为对角线上一点，过点B作，，连接，，，线段交于点H．

（1）若，求证：四边形为菱形；
（2）在（1）问基础上，若，，求四边形的面积．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，与直线（）交于点P，．

（1）求直线的解析式；
（2）连接、，若直线上存在一点Q，使得，求点Q的坐标；
（3）将直线向下平移1个单位长度得到直线，直线l与x轴交于点E，点N为直线l上的一点，在平面直角坐标系中，是否存在点M，使以点O，E，N，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 已知为等腰直角三角形，，，点D为线段BC的中点，的外角的平分线与的平分线交于点E，与的延长线交于点F，连接．

（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，将线段绕点F逆时针旋转至点G，连接，求的值；
（3）如图3，点G关于线段的对称点为点M，点P在直线上运动，请直接写出的最小值．
答案

1. C
A、平行四边形只是中心对称图形，不符合题意；
B、正三角形只是轴对称图形，不符合题意；
C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、等腰梯形只是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
2. D
A. 了解广西全区中小学生体质情况适合采用抽样调查，故该选项不正确，不符合题意；
B. 要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图，故该选项不正确，不符合题意；
C. 抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
D. 方差越小，数据的波动越小，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3. A
∵点到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，
∴，．
又∵点A在第一象限内，
∴，
∴，．
故选：A．
4. C
A．∵点D、E、F分别为△ABC各边中点，∴DE=AC，DF=AB，∵AC≠AB，∴DE≠DF，故该选项错误；
B．由A选项的思路可知，B选项错误；
C．∵S△ABD=BD•h，S△ACD=CD•h，BD=CD，∴S△ABD=S△ACD，故该选项正确；
D．∵BD=CD，AB≠AC，∴AD不平分∠BAC，
故选C．
5. B
解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故此选项错误，是假命题，不符合题意；
B、对角线相等平行四边形是矩形，故此选项正确，是真命题，符合题意；
C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故此选项错误，是假命题，不符合题意；
D、四条边相等的四边形是菱形，故此选项错误，是假命题，不符合题意，
故选：B．
6. D
解：若把增长率记作x，
依题意得：．
故选：D．
7. A
解：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理可求：，，，
，
,
故选A．

8. C
解：过点作，垂足为，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵在菱形中，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴在和中，
∴，
∴，
∴，，
∵，，是等边三角形，
∴，
∴，，
∴在中，，
故选C．

9. B
解：由题意可得，
甲货车的速度为：（米/分钟），故①正确；
由甲乙两车在22分钟相遇可得乙货车的速度为：（米/分钟），故②错误；
乙货车从B地到A地用的时间为：（分钟），故③正确；
当乙到达A地时，甲行驶时间为分钟，此时离B地的距离为（米），故④正确；
正确的有①③④；
故选：B．
10. B
解：由题意得，，它的整数部分为2，小数部分为；
，它的整数部分为4，小数部分为；
，它的整数部分为5，小数部分为；
，它的整数部分为7，小数部分为；
，它的整数部分为8，小数部分为；
，它的整数部分为10，小数部分为；
∴n为奇数时，，它的整数部分为，小数部分为；
n为偶数时，，它的整数部分为，小数部分为；
∴①，正确；
②小数部分为，错误；
③，正确；
④

，错误；
⑤


，正确；
综上所述，正确的是①③⑤,共3个；
故选：B．
11.
解：

；
故答案为：
12.
解：，
随的增大而增大，
又一次函数的图象过点，，，，
．
故答案为：．
13. ##
解：作出树状图如下图所示：

抽取的可能结果有20种，每种结果出现的可能性相同．其中刚好选到一名男生、一名女生的有12种，
∴刚好选到一名男生、一名女生的概率为．
故答案为：．
14.
解：根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为，且面积是的，观察图形可得，重叠部分的面积是与三个小等边三角形的面积之差；
∴的高是，一个小等边三角形的高是，
∴的面积是，一个小等边三角形的面积是，
所以重叠部分的面积是．
故答案为：．
15. 7
解：∵m，n是方程的两个根，
∴，，，
∴，
∴




故答案为：7．
16.
解：解不等式得：，
解不等式得：，
∵关于x的一元一次不等式组的解集为，
∴，解得，
∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，，
解得且，
综上所述，且，
∴所有满足条件的整数a的值是，
∴所有满足条件的整数a的值之和是，
故答案为：．
17.
解：∵矩形中，，，，
∴，，，
设，则
∵将矩形沿折叠，使点A落在边上的点G处，
∴，，
∴，
∴，
连接交于Q，

∵将矩形沿折叠，点C恰好落在线段上的点M处，
∴，，，，
过G作于P，则四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，
∴
解得，
∴,,
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴,，
过M作于N，
∵，
∴,
即点M到线段的距离为，
故答案为：．
18.
解：设的百位数字为a，十位数字为b，个数数字为c，
∴，
∴，，
∴


，
∴，
∵是一个整数，，
∴或，
∵当时，，且，
∴此时不满足题意，
∴，
∴，
∴，
∵能被个位数字与百位数字的差整除，
∴是整数，
∴或或或或或，
又∵，
∴当时，；
当时，；
当时，；
∴M可以是，，，
∴满足题意的M的最大值为，
故答案为：．
19. （1）解：
，

∴；
（2）解：，

∴.
20. （1）
解：如图所示，平分，；

（2）证明：∵，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴．
∴四边形为矩形；
∵四边形为矩形，
∴，
∴．
又∵平分，
∴
∴．
∴，
∴四边形为正方形．
21. （1）
解：初一学生得分出现次数最多的是95分，共出现4次，因此众数是95，即，
初二学生得分从小到大排列后处在中间位置的两个数是92和91，因此中位数，
故答案：95，；
（2）
解：初一学生得分在范围的人数5人，补全频数分布直方图如下：

初二学生得分在相应的圆心角为，
故答案为：54；
（3）
解：∵初二年级样本中有11人，
∴（人）
答：估计优秀的学生有人；
（4）
解：初一学生诗词知识掌握较好.
理由：初一学生得分的平均分一样，但众数、中位数都比初二的高，方差比初二的小．
22. （1）
解：在中，当时，，
∴；
：在中，当时，，
∴；
故答案为：，；
（2）
解：函数图象如下所示；
由函数图象可知，该函数的一条性质为：该函数有最大值2；

（3）
解：由函数图象可知，当或时，函数的图象在函数图象的上方或两者的交点处，
∴不等式的解集为或，
故答案为：或．

23. （1）
解：设乙两工程队每小时铺设路面x米，则甲工程队每小时铺设路面米，
根据题意得，，
解得：，
则，
∴甲工程队每小时铺设的路面长度为110米；
（2）
解：根据题意得，
，
整理得，，
解得：（舍去），
∴m的值为18．
24. （1）
解：∵，，
∴四边形是平行四边形，，
∴，，
在平行四边形中，
，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）
∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，即是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．

25. （1）
解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，
∴令，则，
∴点A为，
∴，
∵，
∴点C为，点D为，
∴直线解析式为；
（2）
解：在中，令，则，
∴点B为，
∵，解得，
∴点P的坐标为；
∴；
∵点Q在直线上，则设点Q为，则
当点Q在点B的下方时，如下图：

∵，点P的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为；
当点Q在点P的上方时，如上图：
，
∴，
∴
解得：，
∴，
∴点的坐标为；
综合上述，点的坐标为或；
（3）
解：∵直线向下平移1个单位长度得到直线，
∴直线为，
令，则，
∴点E的坐标为，
即；
当作为矩形的边时，如图：

∴点N的坐标为，
∴点M的坐标为；
当作为矩形的对角线时，如图：

∴点F的坐标为，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴点M的坐标为；
综合上述，则点M的坐标为或；
26. （1）
解：过作，，，连接，

∵为等腰直角三角形，，，点D为线段BC中点，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴
∵平分，，，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴，
又∵，，
∴平分，
∴，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴；
（2）
建立如图平面直角坐标系：过作轴，过作于，过作于，

∴，
∴，
∵绕点F逆时针旋转至点G，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
过作于，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）
由（2）可知，，
∵，关于点对称，
∴是的中点，
∴，即点M在y轴上，
∴，
在y轴右侧作，过作，延长交轴于，
∴，
∴，

取关于轴对称点，连接，
当，，三点共线时，取得最小值，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴===，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
∴的最小值为．