初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角课前预习课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角课前预习课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，课时导入，复习提问，引出问题，回顾旧知，知识点，感悟新知，直角三角形的判定等内容，欢迎下载使用。

直角三角形两锐角的关系 直角三角形的判定
　在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等于多少度？你用了什么知识解决的？
直角三角形两锐角的关系
观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？
如图, 在直角三角形ABC中，∠C = 90°， 由三 角形内角和定理，得∠ A+ ∠ B+ ∠ C = 180°,即∠ A+ ∠ B+90°=180°,所以∠ A + ∠ B = 90°
也就是说，直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角 三角形ABC可以写成Rt △ ABC.
如图, ∠ C= ∠ D = 90°，AD，BC 相交于点E. ∠ CAE与∠DBE有什么关系？ 为什么？解：在Rt △ ACE中， ∠ CAE=90°－∠ AEC,在 Rt △ BDE 中，∠ DBE =90° －∠ BED.∵ ∠ AEC = ∠ BED ，∴ ∠ CAE= ∠ DBE.
直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内角和定理的一种简化应用，利用这一性质，在直角三角形中已知一锐角可求另一锐角．
1.如图，∠ACB=90°, CD丄AB，垂足D.∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
解：∠ACD＝∠B.理由如下：因为∠ACB＝90°，所以∠ACD＋∠BCD＝90°.因为CD⊥AB，所以∠BCD＋∠B＝90°.所以∠ACD＝∠B.
2．(中考·海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(　　)A．120° 　B．90° 　 C．60° 　 D．30°
3．(中考·鄂州)如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝(　　)度．A．70 B．65 C．60 D．55
4．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝67°，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE和CD的交点，∠DCB＝45°.求∠ABE的度数．
解：∵CD是AB上的高，∴∠DBC＝90°－∠DCB＝90°－45°＝45°.∵BE是AC上的高，∴∠EBC＝90°－∠ECB＝90°－67°＝23°.∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝45°－23°＝22°.
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？
假设在△ABC中，∠A＋∠B=90°，由三角形内角和定理，我们可以得到∠C=180 ° －（ ∠A＋∠B）=90°，即∠C是直角，那么△ABC是直角三角形.
由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形.
导引：判断△EFP为直角三角形有两种方法：有一角是直角或两锐角互余，即要说明∠EPF＝90°或∠EFP＋∠FEP＝90°.
解：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.试说明△EFP为直角三角形．
“有一个角是直角的三角形是直角三角形”是直角三角形的定义，据此可判定直角三角形；“有两个角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的判定，由三角形内角和定理可知第三个角是直角，因此它的实质还是直角三角形的定义．
1.如图， ∠C=90 °， ∠1= ∠2， △ ADE是直角三角形吗？为什么？
解：△ADE是直角三角形．理由如下：因为∠C＝90°，所以∠A＋∠2＝90°.因为∠1＝∠2，所以∠A＋∠1＝90°.所以∠ADE＝180°－(∠A＋∠1)＝90°.所以△ADE是直角三角形。
2．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(　　)A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．以上都有可能
3．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝ ∠B＝ ∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝2∠B＝3∠C
3．如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°.试判断△ABD的形状．
解：在△DBC中，∠DBC＝180°－∠BDC－∠C ＝180°－80°－70°＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°. 在△ABD中， ∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°，∴△ABD是直角三角形．