【专项练习】全套专题数学九年级上册 初中数学中考圆100题（习题及答案）

这是一份【专项练习】全套专题数学九年级上册 初中数学中考圆100题（习题及答案），共36页。
数学中考圆100题
1．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是 ．


2．如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）
解：∵弦AB和半径OC互相平分
∴OC⊥AB
OM=MC=OC=OA
在Rt△OAM中，sinA=
∴∠A=30°
又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120°
∴S扇形＝
3．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.
(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；
（2）若cos∠PCB=，求PA的长.
解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形
∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB＝弧PC
∴PB＝PC
∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA
∴△PBD≌△PCA
∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形
（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2
过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD=1
∵∠PCB=∠PAD
∴cos∠PAD=cos∠PCB=
∴PA=

4（2010红河自治州）如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为 （ A ）
A.30° B.40°

C.50° D.60°



5（2010年镇江市）11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为 3 .

6（2010年镇江市）推理证明（本小题满分7分）
如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）分别求AB，OE的长；
（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为 .

（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90° （1分）

∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线. （3分）
（2）在，
（4分）

（3） （7分）
7(2010遵义市)如图,△ABC内接于⊙O,∠C=,则∠ABO= ▲ 度.

答案：50、
（第5题）
A
B
O
C
D
8(2010台州市)如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为 (▲)
A．25° B．30°
C．40° D．50°
答案：A
9（玉溪市2010）11. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC垂直弦AB于点D， A
B
C
我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋子中抽出—张卡片.
O
D
图6
AB＝16，则CD的长是 4 ．

10（2010年兰州）4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个
答案 B
11（2010年兰州）7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为
A．15 B．28 C．29 D．34


第7题图
答案 B
12（2010年无锡）15．如图，AB是O的直径,点D在O上∠AOD=130°,BC∥OD交O于C,则∠A= ▲ ．
（第15题）

13（2010年兰州）（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）（本小题满分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=，试求小明家圆形花坛的面积．







第 22题图
答案（本题满分6分）
(1)（本小题满分4分）
用尺规作出两边的垂直平分线 …………………2分
作出圆 …………………………3分
⊙O即为所求做的花园的位置.（图略） ……………………………4分
（2）（本小题满分2分）
解：∵∠BAC=,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米
∴ △ABC外接圆的半径为5米 ……………………………………5分
∴小明家圆形花坛的面积为2平方米 . …………………………… 6分

14（2010年连云港）如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝________°．
AD
BAD
O
·
CFEBAD
第16题
答案 44



15（2010宁波市）24．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．





16 （2010年金华）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ▲ ）D
A. 20° B. 40° C. 60°
(第6题图)


A
C
B
O

·17（2010年金华）(本题8分)
A
C
B
D
(第21题图)
E
F
O
如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
1
2
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为 ▲ ，
CE的长是 ▲ ．


解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB， ∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1
又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A
∴∠1﹦∠2,
∴ CF﹦BF﹒ …………………4分
(2) ⊙O的半径为5 ， CE的长是﹒ ………4分（各2分）

18．（2010年长沙）如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是 D
A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长
B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
C．
D．∠BAC=30°




O
A
C
B
第8题图

19．（2010年长沙）已知：AB是⊙O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．
（1）求证：AD＝DC；
（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝EC，求sinC．


O

A

D

B

E

C
第24题图

证明：连BD∵∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD …………………2分
∵∠A+∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC
∴AD＝DC ………………………………………………………4分
（2）连接OD∵DE为⊙O切线 ∴OD⊥DE …………………………5分
∵，OD过圆心 ∴OD⊥AB
又∵AB⊥BC ∴四边形FBED为矩形∴DE⊥BC ……………………6分
∵BD为Rt△ABC斜边上的中线∴BD＝DC ∴BE＝EC＝DE
∴∠C＝45° …………………………………………………7分
∴sin∠C= ………………………………………………………………8分

20（2010年湖南郴州市）7.如图，是的直径，为弦，于，
则下列结论中不成立的是
Ａ．　　　　Ｂ．
Ｃ．　　　Ｄ．
答案D

21(2010湖北省荆门市)16．在⊙O中直径为4，弦AB＝2，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为___▲___．
答案60°或120°
22（2010年毕节）20．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是 ．20． 6


23．(10重庆潼南县)如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为( )B
A．15° B． 30° C． 45° D．60°

24．(10湖南怀化)如图6，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=______．


25（2010陕西省）9.如图，点A、B、P在⊙O上，点P为动点，要是△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（D）
A 1个 B 2个
C 3个 D 4个

26（2010陕西省）14、如图是一条水铺设的直径为2米
的通水管道横截面，其水面宽1.6米，
则这条管道中此时最深为 0.4 米




27（2010年天津市）第（7）题
B
C
A
D
P
O
（7）如图，⊙O中，弦、相交于点， 若，，则等于（C）
（A）

（B）

（C）

（D）


28.（2010宁德）如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（ ）．D
第5题图
A
O
C
B
A.17° B.34° C.56° D.68°







29（2010黄冈）如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN＝____________.20°

A
B
C
O
x
第17题图
y
30．（2010山东济南）如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则
△ABC外接圆半径的长度为 ．

答案

31（2010年常州）如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD= ，∠CEB= .16.60°，100°.

32（2010株洲市）（本题满分8分）如图，是的直径，为圆周上一点，，过点的切线与的延长线交于点．
求证：（1）；
（2）≌．
（1）∵是的直径，∴，由，∴
又，∴∴，∴．…… 4分
（2）在中，，得，又，∴．
由切于点，得．
在和中，
∴≌ …… 8分

M
R
Q
图3
A
B
C
P
33（2010河北省）如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经
过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是
A．点P B．点Q C．点R D．点M




34（2010年安徽） 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是BAC上一点，则∠D＝______






35（2010山东烟台）如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是
A、2 B、3 C、4 D、5

答案：B
O
A
B
C
第10题图
·
36（2010山东青岛市）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °．
答案：48

37（2010·浙江温州）20．(本题8分)如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙02． 。
(1)求0 01的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．




38（2010·珠海）15.如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）
解：∵弦AB和半径OC互相平分
∴OC⊥AB
OM=MC=OC=OA
在Rt△OAM中，sinA=
∴∠A=30°
又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120°
∴S扇形＝


39 (苏州2010中考题18)．如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 ▲ ．

答案：


40（2010，安徽芜湖）如图所示，在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为（ ）
A．19 B．16 C．18 D．20

【答案】D



A
B
C
第7题
A
B
C
第8题
O
D
E
41（2010·浙江湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（D）
A．6π B．9π C．12π D．15π
42（2010·浙江湖州）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E．下列结论中一定正确的是（B）
A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝CE D．∠AOC＝60°
第16题
43（2010·浙江湖州）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的___________个格点．答案：12











44（福建德化）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．

答案：1）直线CE与⊙O相切。
证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴BD∥AD，∠ACB=∠DAC ，
又 ∵∠ACB=∠DCE
∴∠DAC=∠DCE,连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE，∵∠DCE+∠DEC=90
∴∠AE0+∠DEC=90 ∴∠OEC=90 ∴直线CE与⊙O相切。
（2）∵tan∠ACB=，BC=2 ∴AB=BC∠ACB= AC=
又∵∠ACB=∠DCE ∴tan∠DCE= ∴DE=DC•tan∠DCE=1
方法一：在Rt△CDE中，CE=，
连接OE，设⊙O的半径为r，
则在Rt△COE中，即 解得：r=
方法二：AE=CD-AE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE=
在Rt△AMO中，OA=
45(2010年北京崇文区) 如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆 于点，交于点使．
C
A
O
B
E
D

（1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，求的长．

【关键词】切线的证明、弦长的计算
【答案】解：（1）与的相切．证明如下：

．
又，
．

即与的相切．
（2）解：连接．是直径，

C
A
O
B
E
D

1
2
在中，，
,
．．
,
在中，，
=．


46（2010年门头沟区）如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，
P
A
O
B
第8题
,点在数轴上运动，若过点且与平行的直
线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是
A．－1≤≤1 B．≤≤ C．0≤≤ D．＞
【关键词】圆的切线
【答案】C


47（2010年门头沟区）已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，
AD平分CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
C
O
B
A
D
M
E
N
（2）若cm，cm，求⊙O的半径.

【关键词】圆的切线
【答案】（1）证明：连接OD．
∵OA=OD，
．
∵AD平分∠CAM，
，
．
∴DO∥MN．
，
∴DE⊥OD．………………………………………………………………………………1分
∵D在⊙O上，
是⊙O的切线．……………………………………………………………………2分
（2）解：，，，
．………………………………………………3分
连接．是⊙O的直径，
．
，
．………………………………………………………………4分
．
．
∴（cm）．
⊙O的半径是7.5cm．

48（2010年台湾省） 图(四)为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，
A
C
B
D
图(四)
且与交于另一点D。若ÐA=70°，ÐB=60°，则 的度数为何？
(A) 50 (B) 60 (C) 100 (D) 120 。
【关键词】直线和圆的位置关系
【答案】C



49（2010年山东省济南市）如图，是⊙的切线，为切点，是⊙的弦，过作于点．若，，．





求：（1）⊙的半径；
（2）AC的值．


【关键词】直线和圆的位置关系
【答案】
解①∵AB是⊙O的切线，A为切点
∴OA⊥AB ………..…………………………1’
在Rt△AOB中，
AO===5 ………..…….2’
∴⊙O的半径为5
②∵OH⊥AC
∴在Rt△AOH中
AH=== ……….3’
又∵OH⊥AC
∴AC=2AH=2 ……………….……..4’

x
O
P
y
50（2010年宁波）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为___________。
答案：（，2）或（，2）

51（2010年重庆市潼南县） 如图，在矩形ABCD中，AB=6 ， BC=4， ⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是 .




【关键词】直线与圆的位置关系
【答案】相离
52(2010重庆市)已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是_____________.
解析：因为圆心O到直线l的距离大于⊙O的半径，所以直线l与⊙O相离.
答案：相离.

53(2010年山东聊城)如图，已知R t△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD．
（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；
（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．
第24题
A
C
B
D
E
O
·

【关键词】切线
【答案】（1）∵AB为直径,∴∠ADB=90° AD=3 BD=4 AB=5
由Rt△ABC∽Rt△ABD可得：
∴BC==
（2）连接OD,
∵BD⊥AC E为BC中点,∴DE=BE,∴∠EBD=∠EDB, ∵OB=OD
∴∠OBD=∠ODB,∵∠OBD+∠EBD=90°,∴∠EDB+∠ODB=90°,
∴ED与⊙O相切.

54 (2010年兰州市)（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=AB；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.

【关键词】
切线的判定
【答案】
解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………………………………1分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2分
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP …………………………………………3分
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线 …………………………………………………4分
（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P
∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB
∴∠CBO=∠COB ……………………………………………5分
∴BC=OC
∴BC=AB ………………………………………………………6分
(3)连接MA,MB
∵点M是弧AB的中点
∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ………7分
∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM
∵∠BMC=∠BMN
∴△MBN∽△MCB
∴
∴BM2=MC·MN ……………………8分
∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM
∴∠AMB=90°,AM=BM
∵AB=4 ∴BM= ………………………………………………………9分
∴MC·MN=BM2=8 ……………………………………………………10分
55（2010江苏宿迁）（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．
•
P
B
A
E
O
C
D
求证：（1）PD=PE；
（2）．

【关键词】切线
【答案】证明：(1)连接OC、OD………………1分
∴OD⊥PD ，OC⊥AB
∴∠PDE=—∠ODE，
∠PED=∠CEO=—∠C
又∵∠C=∠ODE
∴∠PDE=∠PED …………………………………………4分
∴PE=PD …………………………………………5分
(2) 连接AD、BD ………………………………………6分
∴∠ADB=
∵∠BDP=—∠ODB，∠A=—∠OBD
又∵∠OBD=∠ODB ∴∠BDP=∠A
∴PDB∽PAD …………………………………………………8分
∴ ∴
∴
56 （2010年安徽中考）如图，⊙O过点B 、C。圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为………………（ ）

A）B）C）D）
【关键词】直线与圆的位置关系
【答案】C
57（2010年安徽中考） 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是BAC上一点，则∠D＝_______________

【关键词】圆内接三角形
【答案】400

58（2010年浙江省东阳市）（8分）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.
（1）求证: ～；
(2) 求的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，
求的度数.
【关键词】三角形相似、解直角三角形
【答案】（１）∵点A是弧BC的中点　∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ
又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ　　∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分
（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ　∴ＡＢ２＝２×６＝１２　∴ＡＢ＝２
在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分
（３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形，
∠ＥＤＦ＝６０°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分
59．(2010重庆市)已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是_____________.
解析：因为圆心O到直线l的距离大于⊙O的半径，所以直线l与⊙O相离.
答案：相离.

60（2010江苏泰州，28，12分）在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．
⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．
①求k的值；
②若b=4，点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．
⑵若，直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）

【答案】⑴①根据题意得：B的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐标为（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1.
②过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD.
∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD＝45°，
∴OD＝PD＝，OP=.
∵P在直线y＝－x＋4上，设P（m，－m＋4），则OF=m，PF=－m＋4，
∵∠PFO=90°， OF2＋PF2＝PO2，
∴ m2＋ (－m＋4)2＝（）2，
解得m=1或3，
∴P的坐标为（1，3）或（3，1）

⑵分两种情形，y＝－x＋，或y＝－x－。
直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，可知其所对圆心角为120°，如图，画出弦心距OC，可得弦心距OC=，又∵直线中∴直线与x轴交角的正切值为，即，∴AC=，进而可得AO=，即直线与与x轴交于点（，0）．所以直线与y轴交于点（，0），所以b的值为．
当直线与x轴、y轴的负半轴相交，同理可求得b的值为．
综合以上得：b的值为或．

【关键词】一次函数、勾股定理、圆的切线等知识的综合运用
61（2010年山东省青岛市）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）．
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
B
C
A
第6题图











【关键词】直线与圆的位置关系
【答案】B
62(2010年安徽省芜湖市)（本小题满分12分）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．
（1）求证：PM＝PN；
（2）若BD＝4，PA＝ AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

【关键词】圆的切线、勾股定理、相似三角形
(1)【证明】：连接OM，．．．．．．．1分
∵MP是⊙O的切线，∴OM⊥MP．∴∠OMD+∠DMP=90°．
∵OA⊥OB，∴∠OND +∠ODM=90°．
又∵∠MNP=∠OND ，∠ODM=∠OMD ，∴∠DMP=∠MNP，∴PM＝PN．．．．4分
(2)解：设BC交OM于点E，∴BD=4，OA=OB=，
∴PA=，∴PO=5．．．．5分
∵BC∥MP，OM⊥MP，∴OM⊥BC，BE=．．．．．．．．．．．．．．．7分
∵∠BOM+∠MOP=90°，在Rt△OMP中，∠MPO+∠MOP=90°，
∴∠BOM=∠MPO，又∵∠BEO=∠OMP==90°．
∴△OMP∽△BEO．∴．．．．．．．．．．．．．．．10分
得：，∴，∴．．．．．．．．．．．．．12分
63(2010重庆市)已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是_____________.
解析：因为圆心O到直线l的距离大于⊙O的半径，所以直线l与⊙O相离.
答案：相离.

64(2010年浙江省金华)．(本题8分)
A
C
B
D
(第21题图)
E
F
O
如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．
1
2
（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为 ▲ ，
CE的长是 ▲ ．

【关键词】直径所对圆周角是直角
【答案】(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB， ∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1
又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A
∴∠1﹦∠2,
∴ CF﹦BF﹒
(2) ⊙O的半径为5 ， CE的长是﹒

65（2010山东德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是
(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5
【关键词】直线与圆的关系
【答案】C

66（2010山东德州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．
【关键词】切线、角平分线
B
A
C
D
E
G
O
F
第20题图
【答案】（1）证明：连接OE，
∵AB=AC且D是BC中点，
∴AD⊥BC．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA．
∴∠OEA=∠DAE．
∴OE∥AD．
∴OE⊥BC．
∴BC是⊙O的切线
（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°．
∴∠EOB =60°．
∴∠EAO =∠EAG =30°．
∴∠EFG =30°．

67（2010年四川省眉山）下列命题中，真命题是
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．圆的切线垂直于经过切点的半径
D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直
【关键词】真假命题和一些几何概念
【答案】C


A
B
C
D
O
E
（第15题）
68(2010台州市)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是 ▲ ，阴影部分面积为(结果保留π) ▲ ．
答案：相切（2分），π

69（桂林2010（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，
FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．
H
（1）证明：AF平分∠BAC；
（2）证明：BF＝FD；
（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．

．(本题10 分)证明（1）连结OF
H
∵FH是⊙O的切线
∴OF⊥FH ……………1分
∵FH∥BC ，
∴OF垂直平分BC ………2分
∴
∴AF平分∠BAC …………3分
（2）证明：由（1）及题设条件可知
∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ……………4分
H
∴∠1+∠4=∠2+∠3
∴∠1+∠4=∠5+∠3 ……………5分
∠FDB=∠FBD
∴BF=FD ………………6分
（3）解： 在△BFE和△AFB中
∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F
∴△BFE∽△AFB ………………7分
∴， ……………8分
∴
∴ ……………………9分
∴
∴AD== …………………10分




70（2010年兰州）已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
答案 B

71（2010年兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为
A． B． C． D．




答案 D
72（2010年无锡已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足 （ ▲ ）
A． B． C． D．
本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！
答案 D
73（2010年无锡）．（本题满分10分）如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的
速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为秒．
（1）用含的代数式表示点P的坐标；
（2）过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥轴
于D,问：为何值时,以P为圆心、1为半
径的圆与直线OC相切？并说明此时
与直线CD的位置关系．



答案解：⑴作PH⊥OB于H ﹙如图1﹚，∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30°
∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝，HP＝ ;
∴OH＝，∴P﹙，﹚
图1
图2
图3

⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图2﹚，
∵OB＝，∠BOC＝30°
∴BC＝
∴PC
由，得 ﹙s﹚,此时⊙P与直线CD相割．
当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图3﹚，
PC
由，得﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割．
综上，当或时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割．
74（2010年兰州）（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=AB；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.
答案（本题满分10分）
解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………………………………1分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2分
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP …………………………………………3分
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线 …………………………………………………4分
（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P
∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB
∴∠CBO=∠COB ……………………………………………5分
∴BC=OC
∴BC=AB ………………………………………………………6分
(3)连接MA,MB
∵点M是弧AB的中点
∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ………7分
∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM
∵∠BMC=∠BMN
∴△MBN∽△MCB
∴
∴BM2=MC·MN ……………………8分
∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM
∴∠AMB=90°,AM=BM
∵AB=4 ∴BM= ………………………………………………………9分
∴MC·MN=BM2=8 ……………………………………………………10分





75（2010宁波市）．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

76（2010年金华） 如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝ ▲ cm.
答案：1；
77（2010年长沙）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是 B
A．2 B．4 C．6 D．8

78（2010年成都已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含
答案：A
79（2010年眉山）⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是
A．外切 B．相交 C．内切 D．内含
答案：C
80（毕节）（本题12分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．


证明：（证法一）连接． 1分
∵是⊙O的直径，
． 2分
∵是的中点，
． 4分
． 6分
∵． 8分
．即． 10分
是⊙O的切线． 12分

（证法二）连接． 1分
∵，
． 2分
． 4分
∵OC=OE．
∴∠2=∠4．
∴∠1=∠3． 6分
又，
． 8分
． 10分
是⊙O的切线． 12分


81(10重庆潼南县)如图，在矩形ABCD中，AB=6 ，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是______．相离

82（2010年杭州市）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移
动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位
于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.
(1) 说明本次台风会影响B市；
（2）求这次台风影响B市的时间.
答案：(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,
由条件知, PB = 320, ÐBPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,
∴ 本次台风会影响B市.
(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.
由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,
∴所以P1P2 = 2=240,
∴台风影响的时间t = = 8(小时).
83（2010陕西省）．如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE
（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？
（2）当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径


解：（1）∵ DE 垂直平分AC
∴∠DEC=90°
∴DC 为△DEC外接圆的直径
∴DC的中点 O即为圆心
连结OE又知BE是圆O的切线
∴∠EBO+∠BOE=90°
在RT△ABC 中 E 斜边AC 的中点
∴BE=EC
∴∠EBC=∠C
又∵∠BOE=2∠C
∴∠C+2∠C=90°
∴∠C=30°
（2）在RT△ABC中AC= ∴EC=AC=
∵∠ABC=∠DEC=90° ∴△ABC∽△DEC
∴ ∴DC=
（1） DEC 外接圆半径为


84（2010年天津市）（本小题8分）
已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.
（Ⅰ）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；
A
B
C
O
P
图①
A
B
C
O
P
D
图②
第（22）题
（Ⅱ）如图②，若为的中点，求证直线是⊙的切线.






解：（Ⅰ）∵ 是⊙的直径，是切线，
∴ .
在Rt△中，，，
∴ .
由勾股定理，得. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
(Ⅱ)如图，连接、，
A
B
C
O
P
D
∵ 是⊙的直径，
∴ ，有.
在Rt△中，为的中点，
∴ .
∴ .
又 ∵，
∴.
∵ ，
∴ .
即 .
∴ 直线是⊙的切线. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

85（2010山西）（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45º．
（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径为3cm，AE＝5 cm．求∠ADE的正弦值．
A
B
C
D
E
（第22题）
O

86（2010宁德）．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的
半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，
第9题图
A
B
⊙A与静止的⊙B的位置关系是（ ）．D
A.内含 B.内切 C.相交 D.外切




87（2010黄冈）6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第20题图
证明：连结DC，DO并延长交⊙O于F，连结AF.∵AD＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.　又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CDF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切线

88．（2010山东济南）
如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．
⑴求线段AD所在直线的函数表达式．
O
第22题图
x
y
A
B
P
C
D
⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？










答案：1 解：⑴∵点A的坐标为(－2，0)，∠BAD=60°，∠AOD=90°，
∴OD=OA·tan60°=，
∴点D的坐标为（0，）， 1分
设直线AD的函数表达式为，
，解得，
∴直线AD的函数表达式为. 3分
⑵∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DCB=∠BAD=60°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，
AD=DC=CB=BA=4， 5分
如图所示：
①点P在AD上与AC相切时，
AP1=2r=2，
∴t1=2. 6分

O
x
y
B
C
D
P1
P2
P3
P4
1
2
3
4
A
第22题图
②点P在DC上与AC相切时，
CP2=2r=2，
∴AD+DP2=6，
∴t2=6. 7分
③点P在BC上与AC相切时，
CP3=2r=2，
∴AD+DC+CP3=10，
∴t3=10. 8分
④点P在AB上与AC相切时，
AP4=2r=2，
∴AD+DC+CB+BP4=14，
∴t4=14，
∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.
9分

89（2010四川宜宾）若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定
90（2010山东德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情 况是
(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5

91（2010山东德州）
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是B
A
C
D
E
G
O
F
第20题图
AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．




答案：1．A
2、C
3B
A
C
D
E
G
O
F
．（1）证明：连接OE，------------------------------1分
∵AB=AC且D是BC中点，
∴AD⊥BC．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．------------------------------3分
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA．
∴∠OEA=∠DAE．
∴OE∥AD．
∴OE⊥BC．
∴BC是⊙O的切线．---------------------------6分
（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°．----------------------------7分
∴∠EOB =60°．------------------------------8分
∴∠EAO =∠EAG =30°．-------------------9分
∴∠EFG =30°．------------------------------10分

92（2010年常州）.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
93（01株洲市）两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是 外切 .


（第11题）
94（10河南）如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是______________．
29°





第14题图
C
B
P
D
A
O
95（10广东中山）1．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4。
（1）求∠POA的度数；
（2）计算弦AB的长。

（1）60° （2）


96（10山东青岛市）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）．
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交

B
C
A
第1题图











答案：B
97（山东青岛市）如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.
A
B
C
解：








结论：
答案：正确画出两条角平分线，确定圆心； 2分
确定半径； 3分
正确画出圆并写出结论． 4分
98（10·珠海）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,
那么∠AOB等于（ ） D
A.60° B.90° C.120° D.150°




99（10·浙江温州）如图，在AABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于(C)
A． B． c．2 D．2


100
（益阳市2010年中考题12）.如图，分别以A、B为圆心，
线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为　　　．

答案：