2024届新高考数学一轮复习资料第1讲：集合的概念与运算

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1.1集合的概念与运算一、聚焦高考目标1.集合的基本概念2.集合间的基本关系3.集合的基本运算二、聚焦高考题型1．（2023•上海）已知，，，，若，，则A． B． C． D．，2，2．（2023•新高考Ⅱ）设集合，，，，，若，则A．2 B．1 C． D．3．（2022•浙江）设集合，，，4，，则=　(　)A． B．， C．，4， D．，2，4，三、聚焦高考知识体系 1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：       、       、       ．(2)元素与集合的关系是       或       ，用符号       或       表示．(3)集合的表示法：       、       、       ．(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中       都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作       或       .(2)真子集：如果集合，但存在元素，且       ，就称集合A是集合B的真子集，记作       (3)相等：若，且       则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合，是       的子集，是       的真子集．3．集合的基本运算　表示运算　文字语言集合语言图形语言记法并集所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合或  交集所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合且 补集全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集且  【常用结论】(1)子集的性质： ，，，.(2)交集的性质：，，.(3)并集的性质：，，，(4)子集的个数：含有个元素的集合共有个子集，其中有个真子集，个非空子集．四、聚焦典例考点一：集合的基本概念例1．设集合，，，则M中元素的个数为(　　)A．3　　　B．4     C．5     D．6例2．设，集合，则＝(　　)A．1    B．－1   C．2   D．－2 变式1：若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素,则a＝(　　)A. 　　B. 　　C．0　　D．0或变式2：已知a,b∈R,若＝{a2,a＋b,0},则a2 024＋b2 024＝__.考点二：集合间的基本关系例3：已知集合A＝{1，3，}，B＝{2－x，1}．(1) 记集合M＝{1，4，y}，若集合A＝M，求实数x＋y的值；(2) 是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．例4：已知集合，，则满足条件的集合C的个数为________．变式3：已知集合，，且，则实数的取值范围是________．变式4：已知集合P，Q均为R的子集，且=R，则(　　)A. P∩Q＝R  B. P⊆QC. Q⊆P  D. P∪Q＝R考点三：集合的基本运算例5：（2023•新高考Ⅰ）已知集合，，0，1，，，则A．，，0， B．，1， C． D．例6：已知集合，则（    ）A． B． C． D．变式5．，则=（    ）A． B． C． D．变式6．已知集合，，则A． B． C． D．考点四：集合中的新定义问题例7：设是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有(除数)，则称是一个数域，则下列集合为数域的是（    ）A．N B．Z C．Q D．例8：设集合的全集为，定义一种运算，，若全集，，，则（    ）A．   B．   C．   D．变式7:定义，集合，，则（    ）A． B．C．或 D．或变式8:对于集合A，B，定义集合且，已知集合，，，则E-F)=（    ）A． B． C． D．五、当堂检测1. (2021·八省联考) 已知M，N均为R的子集，且∁RM⊆N，则M∪(∁RN)等于(　　)A. ∅      B.  M      C.  N    D.  R2.已知集合，，那么(　　)A. 　　　  B.   C.　　　  D. 3．设，则（    ）A．      B．      C．      D．4．已知是全集，集合，满足()，则下列结论一定成立的是A． B． C． D．