专题08-数学广角—找次品-2023年五年级数学暑假专项提高（人教版）

这是一份专题08-数学广角—找次品-2023年五年级数学暑假专项提高（人教版），共15页。

08数学广角—找次品
有的放矢

本专题主要针对数学广角—找次品相关的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括：
1.解决问题策略的多样性
2.运用优化策略解决问题



能力巩固提升

1．有11颗钢珠，其中有10颗一样重，另有1颗比这10颗略轻，用天平至少称（　　）次才能保证找出这颗略轻的钢珠。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．24个外表相同的零件中混入了一个次品（次品轻一些），如果用天平找出这个次品，最好的方法是先把这些零件平均分成　　份，然后再称。
A．2 B．3 C．4 D．6
3．有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称　　次能保证找出次品零件．
A．2 B．4 C．5 D．3
4．王师傅做了7个零件，其中有一个次品（比正品重一些）被混放在一起了，如果请你用没有砝码的天平来找这个次品。下面说法错误的是　　
A．称1次可能会找到它 B．称1次保证能找到它
C．称2次可能会找到它 D．称2次保证能找到它
5．有三袋食盐，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克轻还是重．用天平至少称　　次能保证称出这袋食盐比500克重或轻．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．用天平找次品（其中只有1个质量不足的次品），如果保证4次就可以找到次品，那么待测物品最多有　　个．
A．27 B．28 C．81 D．82
7．一箱牛奶有20袋，其中19袋质量相同，另一袋质量不足，用天平称，至少 　　次保证能找出这袋牛奶。
8．有14个羽毛球（外观完全相同），其中有1个次品，质量略轻一些，要找出次品我们要把14个羽毛球分成 　　份，每份个数尽量 　　，因为要考虑至少称几次，所以次品出现在 　　（填“多”或“少” 的那一份中，依此类推，至少称 　　次就一定能找出这个次品羽毛球。
9．王老师为学校图书室购买了、两种型号的节能灯，两种节能灯外观一样，但型号质量比型号轻。工人师傅在安装时，不小心把1个型号的节能灯与9个型号的节能灯混在了一起。如果给你一个天平，至少称 　　次就一定可以找出型号的节能灯。
10．9个乒乓球中有1个是次品，已知次品比正品重，至少称 　　次才能保证找到这个次品。
11．有14袋糖果，其中13袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平至少称 　　次才能保证找出这袋糖果。
12．在一批外表相同的零件，里混入了一个次品（次品轻一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，最好的方法是先把这批零件平均分成 　　份，然后再称。在16瓶口香糖中，15瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少2片。如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称 　　次。

综合拔高拓展

13．有10盒饼干，其中9盒的质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？请表示出找的过程。



14．有12盒糖果，其中11盒质量相同，另一盒少了几颗．如果用天平称，至少几次就可以保证找出这盒糖果？请写出过程．



15．一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？（请你试着用图表示称的过程）



16．在18个零件中有一个不合格的零件，比其它的零件轻一些，质检员用天平至少称多少次，保证能找到这个不合格的零件．（请用图示表示出找次品的过程）



17．小明的妈妈是质量检查员，工厂送来7袋薯片，其中6袋质量相同，另一袋轻一些（不合格品），小明的妈妈用天平是怎样找到这袋不合格品的？帮小明的妈妈填一填下表。
袋数
分成的份数
保证找到不合格品需要称的次数
7
，3，

7
，2，

7
，1，

7
，2，2，

如果用天平称的次数要最少，你选哪种分组？最少称几次保证能找到不合格品？



18．有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些。用天平至少称几次能保证找出这瓶糖水？



19．有5颗外观一样的玻璃球，其中4颗一样重，另外一颗轻一些，如果用天平至少称几次能保证称出来。



20．猴妈妈买了11盒相同质量的蛋糕，馋嘴的小猴忍不住从一个盒子里偷吃了2块，小猴也不记得到底哪个盒子里的蛋糕被偷吃了．
（1）如果用天平称，那么至少称几次可以保证找出这盒蛋糕？请用图示的方法表示出来．
（2）如果天平两边各放5盒，那么称一次有可能找出这盒蛋糕来吗？



21．仓库里有16箱同一规格的可可豆。其中有一箱可可豆质量不够（轻最少需要称几次就能保证可以找出这一箱？



22．有8瓶饮料，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重是合格产品，另外2瓶都轻，是不合格产品，用天平称了三次，结果如下：第一次①②④；第二次⑤⑥⑦⑧；第三次①③⑤②④⑧，这两瓶不合格产品分别是几号？

参考答案

1．【答案】B
【分析】第一次：把11个钢珠平均分成三份，其中有两份是4个，一份是3个，先取两份都是4个的时候，如果天平有一份偏高，则轻的在这里，之后再将4个平均分成2份，每份是2个，再任取两份，分别放在天平秤两端，天平偏高的一段有次品，之后把这两个平均分成2份，每份一个即可找出次品，此时称了3次；若取出的两份4个天平平衡，则次品在另外3个里面，把这三个平均分成3个，每份是1个，则称一次，如果平衡，则次品在剩下的一个，如果不平衡，则次品在偏高的一次；所以最少需要称3次。
【解答】解：由分析可知：
有11颗钢珠，其中有10颗一样重，另有1颗比这10颗略轻，用天平至少称3次才能保证找出这颗略轻的钢珠。
故答案为：B。
【点评】本题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
2．【答案】
【分析】根据找次品的规律，第一次称，将24个分成三组，8，三组，天平两边各放8个，如果平衡，则次品在没称的8个当中，如果不平衡，则次品在较轻的8个当中。
第二次称，将没称的8个或者较轻的8个分成、3、三组，天平两边各放3个，会出现两种情况：
如果平衡，则次品在没称的2个当中，将没称的2个分成、两组，天平两边各放1个，天平不平衡，则较轻的那个是次品。
如果不平衡，则次品在较轻的3个当中，将较轻的3个分成、1、三组，天平两边各放1个，如果平衡，则次品是没称的1个；如果不平衡，则较轻的那个是次品。
【解答】解：由分析可知，24个外表相同的零件中混入了一个次品（次品轻一些），如果用天平找出这个次品，最好的方法是先把这些零件平均分成3份，然后再称。
故选：。
【点评】解答本题的关键是把24个零件正确分类，根据天平平衡的条件解答即可。
3．【分析】把27个零件分成9个，9个，9个的三份，第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；第二次：把天平秤较高端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；第三次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较高端的零件 即为次品，据此即可解答．
【解答】解：把27个零件分成9个，9个，9个的三份，
第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第二次：把天平秤较高端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；
第三次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较高端的零件即为次品，
故选：．
【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题．
4．【答案】
【分析】把7个零件分成、3、三组，把两个3个一组的放在天平上称，如果平衡，没称的那一个是次品；
如不平衡，则把下降的一组的3个零件分成、1、，拿其中任意两个放在天平上称，如果不平衡，下降的是次品，如果平衡，没称的是次品。
【解答】解：根据分析，把7个零件分成、3、三组，把两个3个一组的放在天平上称，如果平衡，没称的那一个是次品；如不平衡，则把下降的一组的3个零件分成、1、，拿其中任意两个放在天平上称，如果不平衡，下降的是次品，如果平衡，没称的是次品，所以至少称2次保证能找到它，称1次不能保证能找到它，但可能会找到它；因此选项不正确。
故选：。
【点评】可以利用天平平衡原理找出这个次品零件，将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。
5．【答案】
【分析】第一次：从3袋中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，第二次：把未取的那袋与天平秤任一袋分别放在天平秤两端，后来那袋在低端，则不同这袋比500克重，反之轻；若第一次不平衡，用未取的那袋与天平秤上较高的一袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则现在未称的即是不同的那袋盐，且比这两袋重，若用未取的那袋与天平秤上较低端的一袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则现在未称的即是不同的那袋盐，且比这两袋轻据此即可解答．
【解答】解：依据分析可得用天平至少称2次能保证称出这袋食盐比500克重或轻．
故选：。
【点评】依据天平秤平衡原理正确解决问题是本题考查知识点．
6．【分析】根据用天平找次品的规律：需要称量次，待测物品的数量就在个3相乘的积与个3相乘的积之间．即物品最多不能超过个．据此解答．
【解答】解：（个
答：如果称4次保证找到次品，那么物品的个数不能超过81个．
故选：．
【点评】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容．
7．【答案】3。
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解答】解：将20袋牛奶分成、7、，只考虑最不利的情况，先称、，不平衡，次品在7袋中；
将7袋分成、2、，称、，平衡，次品在3袋中；
再将3袋分成、1、，称、，无论平衡不平衡都可确定次品，共3次。
答：至少3次保证能找出这袋牛奶。
故答案为：3。
【点评】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
8．【答案】3；相同；少；3。
【分析】要达到次数最少，需要将要羽毛球的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止；据此答题即可。
【解答】解：（1）把14个羽毛球分成，5，三组，把其中的两组5个的放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成，再把2个一组的放在天平上称，一边1个，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分放在天平上称可找出轻的。
（2）如不平衡，则把轻的一组分成，2，，再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分放在天平上称可找出轻的。
所以要找出次品我们要把14个羽毛球分成3份，每份个数尽量相同，因为要考虑至少称几次，所以次品出现在少的那一份中，依此类推，至少称3次就一定能找出这个次品羽毛球。
故答案为：3；相同；少；3。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
9．【答案】3。
【分析】把10个节能灯分成两组，第一次称，把这两组分别放在天平两端，型号的节能灯在天平上升的一端；第二次：再把5个节能灯分成，2，三组，把2个一组的分别放在天平两端，若天平平衡，则型号的节能灯是没取的那个；若天平不平衡，则型号的节能灯在天平上升的一端；第三次称，天平两边各放1个，型号的节能灯在天平上升的一端；据此解答即可。
【解答】解：把10个节能灯分成两组，第一次称，把这两组分别放在天平两端，型号的节能灯在天平上升的一端；
第二次：再把5个节能灯分成，2，三组，把2个一组的分别放在天平两端，若天平平衡，则型号的节能灯是没取的那个；若天平不平衡，则型号的节能灯在天平上升的一端；
第三次称，天平两边各放1个，型号的节能灯在天平上升的一端；
所以至少称3次就一定可以找出型号的节能灯。
故答案为：3。
【点评】本题考查知识点：运用天平秤平衡原理解决问题。
10．【答案】2。
【分析】将9个乒乓球分成，3，份，第一次称重，任取2组放在天平两边，如果天平平衡，则次品在未取的一组，如果天平不平衡，次品在天平下沉一端；第二次称重；将3个乒乓球分成，1，份，任取2个放在天平两边，如果天平平衡，则次品是未取的那个，如果天平不平衡，次品在天平下沉一端；据此求解即可。
【解答】解：将9个乒乓球分成，3，份，第一次称重，任取2组放在天平两边，如果天平平衡，则次品在未取的一组，如果天平不平衡，次品在天平下沉一端；
第二次称重；将3个乒乓球分成，1，份，任取2个放在天平两边，如果天平平衡，则次品是未取的那个，如果天平不平衡，次品在天平下沉一端；
所以至少称2次才能保证找到这个次品。
答：至少称2次才能保证找到这个次品。
故答案为：2。
【点评】本题主要考查了根据天平平衡的原理解答问题的能力。
11．【答案】故答案为：3。
【分析】把14袋分成两组：7、7两组，进行第一次称量，次品在天平上升的一端，再把7袋分成3、3、1三组，再用天平称，如果天平平衡，说明剩下的那袋质量不足，如果天平不平衡，质量不足的在天平上升端，再把3袋分为1、1、1三组，任取2袋放在天平两端，如果天平平衡，说明剩下的那袋质量不足，如果天平不平衡，质量不足的在天平上升端，据此解答即可。
【解答】解：把14袋分成两组：7、7两组，进行第一次称量，次品在天平上升的一端，再把7袋分成3、3、1三组，再用天平称，如果天平平衡，说明剩下的那袋质量不足，如果天平不平衡，质量不足的在天平上升端，再把3袋分为1、1、1三组，任取2袋放在天平两端，如果天平平衡，说明剩下的那袋质量不足，如果天平不平衡，质量不足的在天平上升端，所以至少称3次才能保证找出这袋糖果，称量过程如图所示：
。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
12．【答案】3，3。
【分析】根据找次品的最优方法，如果是8个，分成两份，每份的数量多，相对来就需要称的次数多，分成四份，最少要称四次，才能找出次品。所以最好是分成3份，这样称的次数少，就能找出次品所在的位置。据此解答。
根据找次品的规律，把16瓶口香糖分成、5、三组；
第一次称，天平两边各放5瓶，如果平衡，则次品在剩下的6瓶里，到第二步；如果不平衡，则次品在较轻的5瓶中，跳到第三步。
第二步，称剩下的6瓶，分成、两组，第二次称天平两边各放3瓶，天平不平衡，则次品在较轻的3瓶中，分成、1、三组，第三次称，天平两边各放1瓶，如果平衡，剩下的1瓶是次品，如果不平衡，较轻的1瓶是次品。
第三步，称较轻的5瓶，分成、2、三组，第二次称天平两边各放2瓶，会出现两种情况：
①如果平衡，则次品是剩下的1瓶；
②如果不平衡，则次品在较轻的2瓶中，分成、两组，第三次称，天平两边各放1瓶，天平不平衡，较轻的1瓶是次品。
【解答】解：根据找次品的最优方法，最好是分成3份，这样称的次数少，就能找出次品所在的位置。
根据找次品的规律，把16瓶口香糖分成、5、三组；
第一次称，天平两边各放5瓶，如果平衡，则次品在剩下的6瓶里，到第二步；如果不平衡，则次品在较轻的5瓶中，跳到第三步。
第二步，称剩下的6瓶，分成、两组，第二次称天平两边各放3瓶，天平不平衡，则次品在较轻的3瓶中，分成、1、三组，第三次称，天平两边各放1瓶，如果平衡，剩下的1瓶是次品，如果不平衡，较轻的1瓶是次品。
第三步，称较轻的5瓶，分成、2、三组，第二次称天平两边各放2瓶，会出现两种情况：
①如果平衡，则次品是剩下的1瓶；
②如果不平衡，则次品在较轻的2瓶中，分成、两组，第三次称，天平两边各放1瓶，天平不平衡，较轻的1瓶是次品。
所以至少需要用天平称3次。
故答案为：3，3。
【点评】此题是考查找次品中最基本的方法，应让学生掌握平均分成3份再称最好，还考查了对找次品规律的灵活运用，考查了学生的推理能力和应用意识。
13．【答案】至少称3次可以保证找出这盒饼干。
【分析】根据找次品的规律，把10盒饼干分成、两组；
第一次称天平两边各放5盒，会出现两种情况：
①如果平衡，则少了几块的在剩下的5盒里，分成、2、三组，第二次称天平两边各放2盒，如果平衡，则少了几块的是剩下的1盒；如果不平衡，则少了几块的在较轻的2盒中，分成、两组，第三次称，天平两边各放1盒，天平不平衡，较轻的1盒是少了几块的。
②如果不平衡，则少了几块的在较轻的5盒中，分成、2、三组，第二次称天平两边各放2盒，如果平衡，则少了几块的是剩下的1盒；如果不平衡，则少了几块的在较轻的2盒中，分成、两组，第三次称，天平两边各放1盒，天平不平衡，较轻的1盒是少了几块的。
【解答】解：

所以至少称3次可以保证找出这盒饼干。
故答案为：至少称3次可以保证找出这盒饼干。
【点评】此题考查了对找次品规律的灵活运用，考查了学生的推理能力和应用意识。
14．【分析】将12盒糖果分成6、6两组，称量后将轻的那6盒糖果再分成3、3两组，再次称量后，再将轻的那3盒糖果分成1、1、1三组进行称量，从而3次就能找出轻的那袋．
【解答】解：先将12盒糖果分成6、6两组，称量后将轻的那6盒糖果再分成3、3两组，
再次称量后，再将轻的那3袋分成1、1、1三组进行称量，
这样只需3次就可以保证找出轻的那盒糖果．
【点评】解答此题的关键是：将12盒糖果进行合理的分组，进而能逐步找出轻的那袋，若所给物品是奇数个就应该先拿出1个再分组．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：把质量不足的那一袋看做是次品：
（1）把15袋分成两组：7袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中，
（2）由此再把7袋分成2组：3袋为1组，如此经过3次即可找出次品．
【解答】解：（1）把15袋分成两组：7袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；
（2）由此再把较轻的一端的7袋分成2组：3袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；
（3）由此再把较轻的一端的3袋分成2组：1袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，如果左右不相等，那么次品就是较轻的那一袋；
答：至少称3次就能保证找出这袋橙子来，称量过程如图所示：

【点评】此题是灵活考查天平的应用，方法还是杠杆的平衡原理．
16．【分析】第一次：从18个零件中任取12个，平均分成两份每份6个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6个零件中．再按照第二次和第三次方法继续，直到找出为止．若不平衡，第二次：把较轻的6个零件平均分成2份每份3个，分别放在天平秤两端．第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即可解答．
【解答】解：依据分析可得：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件，图示为：



答：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件．
【点评】解答本题的依据是：天平秤的平衡原理．
17．【答案】
袋数
分成的份数
保证找到不合格品需要称的次数
7
，3，
2
7
，2，
2
7
，1，
3
7
，2，2，
2
如果用天平称的次数要最少，选表中第一或第二或第四种分组法，最少称2次保证能找到不合格品。
【分析】根据表示中的分组方法，天平两边放的袋相同时，平衡，不合格的在未称的那份（袋，不平衡，不合格的在轻的哪边，可以用同样的方法继续找，直到找到为止。
【解答】解：把7袋分成3份，即，3，。天平两边各放3袋，平衡，不合格的一袋是未称的那袋；不平衡，不合格的一袋在轻的那边。把再把轻的一份分成，1，，天平两边各放1份，平衡，不合格的是未称的那份，不平衡，不合格的是轻的那份。2次能保证找到这袋不合格品。
把7袋分成3份，即，2，。天平两边各放2袋，平衡，不合格的一袋是未称的那份；不平衡，不合格的一袋在轻的那边。无论不合格的一袋在哪份，再称一次，保证能找到这袋不合格品。即2次能保证找到这袋不合格品。
把7袋分成3份，即，1，。天平两边各放1袋，平衡，不合格的一袋是未称的那份；不平衡，不合格的一袋在轻的那边。若不合格的一袋在未称的那份，分成，2，，天平两边各放2袋，平衡，不合格的一袋是未称的那份；不平衡，不合格的一袋在轻的那边。无论不合格的一袋在哪组，无论不合格的一袋在哪份，再称一次，保证能找到这袋不合格品。即3次能保证找到这袋不合格品。
把7袋分成4份，即，2，2，。天平两边各放2袋，平衡，不合格的一袋是未称的那3袋；不平衡，不合格的一袋在轻的那边。无论不合格的一袋在哪组，再称一次，保证能找到这袋不合格品。即2次能保证找到这袋不合格品。
袋数
分成的份数
保证找到不合格品需要称的次数
7
，3，
2
7
，2，
2
7
，1，
3
7
，2，2，
2
如果用天平称的次数要最少，“我”选表中第一或第二或第四种分组法，最少称2次保证能找到不合格品。
【点评】用天平找次品，关键是合理分组，被检测物品个数相同时，分组的方法不同，保证能找到不合格品称的次数也会不同。
18．【答案】用天平至少称3次能保证找出这瓶糖水。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】将10瓶分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3瓶，手里留4瓶；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这4瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留2瓶，
如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
如果天平平衡，则次品在手中的2瓶中，接下来，将这2瓶分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3瓶中，将这3瓶中的2瓶在天平两边各放1瓶，手里留1瓶，
如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，
如果天平平衡，则次品在手中。
故至少称3次能保证找出这瓶糖水。
答：用天平至少称3次能保证找出这瓶糖水。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
19．【答案】用天平至少称2次能保证称出来。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将5颗分成3份：2，2，1。
第一次称重，在天平两边各放2颗，手里留1颗；
（1）如果天平平衡，则次品在手里。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2颗中，
将这2颗分别放在天平两端，最后称重一次即可找到次品。
故用天平至少称2次能保证称出来。
答：用天平至少称2次能保证称出来。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
20．【分析】（1）根据题意，第一次把11盒蛋糕分成3份：4盒、4盒、5盒，取4盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的一份盒或5盒），取4盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的为未取的一盒，若天平不平衡，取较轻的继续；第三次把含有较轻的一份盒）放在天平两侧，即可找到较轻的一盒．据此解答．
（2）如果天平两边各放5盒，天平平衡，则较轻的为未取的一盒，一次即可找到这盒蛋糕．
【解答】解：（1）如图：

答：至少称3次可以保证找出这盒蛋糕．
（2）如果天平两边各放5盒，天平平衡，则较轻的为未取的一盒，一次即可找到这盒蛋糕．
答：称一次有可能找到这盒蛋糕．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取蛋糕的盒数．
21．【答案】最少需要称3次就能保证可以找出这一箱。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：
将16箱分成3份：5，5，6；第一次称重，在天平两边各放5箱，手里留6箱；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的6箱分为2，2，2，在天平两边各放2箱，手里留2箱，
如果天平平衡，则次品在手里2箱中，接下来，将这2箱分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2箱中；接下来，将这2箱分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的5箱中，将这5箱分成三份：2，2，1，在天平两边各放2箱，手里留1箱，
如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，接下来，将这2箱分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
如果天平平衡，则次品是手中的1箱。
故至少称3次能就能保证可以找出这一箱。
答：最少需要称3次就能保证可以找出这一箱。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
22．【分析】①②③④，说明③和④有一瓶饮料是次品（不能都是次品，因为若都是次品，那么不会出现：⑤⑥⑦⑧；⑤⑥⑦⑧，说明：⑤和⑥有一瓶是次品（同理不能都是次品），据此会出现以下4种情况：（1）③和⑤是次品，（2）③和⑥是次品，（3）④和⑤是次品，（4）④和⑥是次品，又根据：①③⑤②④⑧，那么情况（1），（2），（4）都不能满足这个等式，故这两瓶次品应该分别是情况（3），即：④和⑤是次品，据此即可解答．
【解答】解：①②③④重，说明③和④有一瓶饮料是次品（不能都是次品，因为若都是次品，那么不会出现：⑤⑥⑦⑧；⑤⑥⑦⑧，说明：⑤和⑥有一瓶是次品（同理不能都是次品），据此会出现以下4种情况：
（1）③和⑤是次品，
（2）③和⑥是次品，
（3）④和⑤是次品，
（4）④和⑥是次品，
又根据：①③⑤②④⑧
那么情况（1），（2），（4），都不能满足这个等式，
故这两瓶次品应该分别是情况（3），即：④和⑤是次品．
答：这两瓶不合格产品分别是④和⑤．
【点评】解答本题的关键是根据题干中前两次的称量，找出次品的可能性，进而根据第三次称量得出结论．