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高考物理一轮复习考点回扣练专题（25）实验六 验证机械能守恒定律（含解析）
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这是一份高考物理一轮复习考点回扣练专题（25）实验六 验证机械能守恒定律（含解析），共17页。试卷主要包含了验证机械能守恒定律等内容，欢迎下载使用。
专题（25）实验六 验证机械能守恒定律（解析版）
考点一
1、如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。该装置中的打点计时器所接交流电源频率是50 Hz。
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是_____。
A.精确测量出重物的质量 B.两限位孔在同一竖直线上
C.重物选用质量和密度较大的金属锤 D.释放重物前，重物离打点计时器下端远些
(2)按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图乙所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。
①重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有_____。
A.OA、OB和OG的长度 B.OE、DE和EF的长度
C.BD、BF和EG的长度 D.AC、BF和EG的长度
②用刻度尺测得图中AB的距离是1.76 cm，FG的距离是3.71 cm，则可计算得出当地的重力加速度是_________ m/s2。(计算结果保留三位有效数字)
【答案】(1)B、C (2)①B、D ②9.75
【解析】(1)因为比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去，不需要测量重物的质量，对减小实验误差没有影响，故A错误；为了减小纸带与限位孔之间的摩擦力，图甲中两限位孔必须在同一竖直线上，这样可以减小纸带与限位孔的摩擦，从而减小实验误差，故B正确；实验供选择的重物应该是相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少摩擦阻力的影响，从而减小实验误差，故C正确；实验时，先接通打点计时器电源再放手松开纸带，对减小实验误差没有影响，故D错误。
(2)①由OA、OB和OG的长度测量值，不能求得各点的瞬时速度，从而不能确定两者的动能变化，也无法求解重力势能的变化，故A错误；由OE、DE和EF的长度测量值，依据DE和EF的长度，可求得E点的瞬时速度，从而求得O到E点的动能变化，因知道OE间距，则可求得重力势能的变化，可以验证机械能守恒，故B正确；由BD、BF和EG的长度测量值，依据BD和EG的长度，可分别求得C点与F点的瞬时速度，从而求得动能的变化，但不能由BF确定重力势能的变化，从而无法验证机械能守恒，故C错误；由AC、BF和EG的长度测量值，依据AC和EG长度，只可分别求得B点与F点的瞬时速度，从而求得动能的变化，再由BF间距可求得重力势能的变化，则可验证机械能守恒，故D正确。
②AB的距离是1.76 cm，FG的距离是3.71 cm，由=v·，因此==m/s=0.88 m/s；同理，vFG中时刻== m/s=1.855 m/s；由vFG中时刻=vAB中时刻+g×5T，则有g= m/s2=9.75 m/s2。
2、利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
（2）除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平(含砝码)
（3）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝____________，动能变化量ΔEk＝__________。
（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
【答案】A AB ΔEp＝－mghB ΔE＝m2 C
【解析】（1）验证机械能守恒定律原理是看减少的重力势能和增加的动能是否相等，所以需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量，故选A；
（2）电磁打点计时器使用低压交流电源；需选用刻度尺测出纸带上任意连点见得距离，表示重锤下落的高度；等式两边都含有相同的质量，所以不需要天平秤质量；故选AB；
（3）．根据功能关系，重物的重力势能变化量的大小等于重力做的功的多少，打B点时的重力势能减小量：△Ep=-mghB
B点的速度为： 所以动能变化量为：；
（4）．由于纸带在下落过程中，重锤和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，还有一部分要克服空气阻力和摩擦力阻力做功，故重力势能的减少量大于动能的增加量，故C选项正确；
3、用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压有交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．
(1)下列几个操作步骤中：
A．按照图示，安装好实验装置；
B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上；
C．用天平测出重锤的质量；
D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点；
E．测量纸带上某些点间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
没有必要的是________，操作错误的是________．(填步骤前相应的字母)
(2)使用质量为m的重锤和打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，在选定的纸带上依次取计数点如图所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的________(填“左”或“右”)端与重锤相连．设打点计时器的打点周期为T，且“0”为打下的第一个点．当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为______________________________________________________________，
若以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为____________________________．
【答案】(1)C D (2)左 Ek＝ E＝－mgx3＋
【解析】(1)在此实验中不需要测出重锤的质量，所以选项C没必要；在实验时应该先接通电源，再释放重锤，所以选项D错误．
(2)因为是自由落体运动，下落的距离应该是越来越大，所以纸带最左端与重锤相连．
打点“3”时的瞬时速度v3＝，
重锤动能的表达式Ek＝mv＝m2＝，
重锤重力势能的表达式Ep＝－mgx3，
重锤机械能的表达式
E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋.
4、某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示．该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为__________________，打出C点时重物下落的速度大小为______________，重物下落的加速度大小为______________．
(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为________Hz.
【答案】(1) (2)40
【解析】(1)利用做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打点计时器打出B点时重物下落的速度vB＝＝；打出C点时重物下落的速度vC＝＝.根据加速度的定义，重物下落的加速度大小为a＝＝(vC－vB)f＝.
(2)根据题述，重物下落受到的阻力为0.01mg，由牛顿第二定律得，mg－0.01mg＝ma，解得a＝0.99g.由＝0.99g，解得f＝40 Hz.
【提 分 笔 记】
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．
(2)选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．
(3)释放纸带前要保持纸带竖直、静止不动，先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带．
“验证机械能守恒定律”实验题多是对教材实验或常见练习题进行器材和装置的改换而成，解决此类问题的思路是从机械能守恒的方程出发，按照实验题目的要求，进行实验的设计或有关量的测量.
考点二
本实验可从下列三个方面改进创新
1．实验器材、装置的改进
2．速度测量方法的改进
由光电门计算速度测量纸带上各点速度．
3．实验方案的改进
利用自由落体运动的闪光照片验证机械能守恒定律．
5、用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。气垫导轨上A处安装了一个光电门，滑块上固定一遮光条，滑块用绕过气垫导轨左端定滑轮的细线与钩码相连，每次滑块都从同一位置由静止释放，释放时遮光条位于气垫导轨上B位置的上方。
(1)某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d=_____ mm。
(2)实验中，接通气源，滑块静止释放后，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间为t，测得滑块质量为M，钩码质量为m，A、B间的距离为L。在实验误差允许范围内，钩码减小的重力势能mgL与_____(用直接测量的物理量符号表示)相等，则机械能守恒。
(3)下列不必要的一项实验要求是_____(请填写选项前对应的字母)。
A.滑块必须由静止释放
B.应使滑块的质量远大于钩码的质量
C.已知当地重力加速度
D.应使细线与气垫导轨平行
(4)分析实验数据后发现，系统增加的动能明显大于钩码减小的重力势能，原因是___________。
【答案】(1)2.70 (2) (3)B (4)气垫导轨右端偏高
【解析】(1)由图示游标卡尺可知，主尺示数为2 mm，游标尺示数为14×0.05 mm
=0.70 mm，则游标卡尺读数为2 mm+0.70 mm=2.70 mm。
(2)由于遮光条通过光电门的时间极短，可以利用平均速度来代替其瞬时速度，因此滑块经过光电门时的瞬时速度为v=，实验要验证机械能守恒定律，则有mgL=(M+m)v2=。
(3)本实验中通过实验数据来判定钩码重力势能的减少量与系统动能的增加量的关系，不需要保证所挂钩码的质量m远小于滑块质量M，故A、C、D错误，B正确。
(4)实验是通过钩码重力势能的减少量与系统动能的增加量的关系来验证机械能是否守恒，实验过程中发现系统动能增加量总是大于钩码重力势能的减少量，说明重力做功多，即滑块的重力也做功了，因此调节导轨时右端过高。
6、(2016年江苏卷)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点．光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条．将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度．记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒．
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离．(填选项前字母)
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小．用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为________________________________________________cm.
某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s，则钢球的速度为v＝________ m/s.
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp(×10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的．你是否同意他的观点？请说明理由．
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议．
【答案】(1)B (2)1.50(1.49～1.51都算对) 1.50(1.49～1.51都算对)
(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp.
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v.
【解析】(1)要测量钢球下落的高度，应测量开始释放时钢球的球心到钢球在A点时球心的竖直距离，选B.
(2)根据题图可知，遮光条的宽度为d＝1.50 cm，若计时器的示数为0.010 0 s，则钢球的速度v＝＝ m/s＝1.50 m/s.
(3)由于空气阻力的存在，钢球下落过程中克服空气阻力做功，因此动能的增加量会小于重力势能的减少量，而题中表格数值表明动能的增加量大于重力势能的减少量，显然误差不是由于空气阻力造成的，而是由遮光条在钢球的下面，测得的速度比钢球的实际速度大造成的．
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v.
7、（2020·南昌一中高三年级测试）气垫导轨上相隔一定距离的两处安装有两个光电传感器A、B，AB间距为L，滑块P上固定一遮光条，P与遮光条的总质量为M，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图像：
(1)实验前，按通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的________（选填“>”、“=”或“<”）时，说明气垫导轨已经水平；
(2)用螺旋测微器测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则________mm；
(3)将滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图像如图乙所示。利用测定的数据，当关系式________成立时，表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒。（重力加速度为g，用题中给定的物理量符号表达）
【答案】= 8.475
【解析】(1)如果遮光条通过光电门的时间相等，即t1=t2，说明遮光条做匀速运动，即说明气垫导轨已经水平；
(2)螺旋测微器的固定刻度读数为8mm，可动刻度读数为0.01×47.5mm=0.475mm，所以最终读数为：8mm+0.475mm=8.475mm；
(3)由于光电门的宽度很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度，则
滑块和砝码组成的系统动能的增加量
系统的重力势能的减小量
△Ep=mgL
如果系统动能的增加量等于系统重力势能的减小量，则系统机械能守恒，即
化简得
8、如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验．有一直径为d、质量为m的金属小球从A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H>d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g.则：
(1)小球经过光电门B时的速度表达式为v＝____________.
(2)多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图象如图乙所示，当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足表达式____________________时，可判断小球下落过程中机械能守恒．
(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将________(填“增加”“减小”或“不变”)．
【答案】(1) (2)＝H0(或2gH0t＝d2) (3)增加
【解析】(1)小球经过光电门的平均速度表示经过光电门的瞬时速度，即v＝.
(2)若机械能守恒，则有mgH0＝m，化简得＝H0(或2gH0t＝d2)．
(3)因小球在下落过程中有空气阻力，小球重力势能减少量等于动能的增加量与克服阻力所做功的和，若高度增大，克服阻力做的功越多，两者的差距将会增加．
9、某同学利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示．气垫导轨倾斜固定在水平桌面上，导轨A点处有一带挡光片的滑块，滑块与挡光片的总质量为M，挡光片的宽度为d，滑块通过细线跨过光滑的定滑轮与两个相同的钩码相连，连接滑块的一段细线与导轨平行，每个钩码的质量为m．开启气泵，滑块恰好能静止于A点．导轨上B点处固定一个光电门，挡光片到光电门的距离为L（L小于钩码到定滑轮的距离）．已知当地重力加速度为g．
① 该同学用游标卡尺测出遮光片的宽度，则该同学用的游标卡尺是________分度（填10、20或50）．
② 某时刻只撤去钩码2，让滑块从A点静止开始运动，已知光电门记录挡光片挡光时间为，则滑块通过B点的瞬时速度为_________（用题目中所给的物理符号表示）．
③ 在滑块从A点运动到B点的过程中，为了验证滑块与钩码1组成的系统机械能守恒，需要验证的关系式为_________________________（用题目中所给的物理符号表示）．
【答案】50
【解析】①10分游标卡尺将9mm等分成10份，每份0.9mm，和主尺一格差0.1mm，精度0.1mm；20分游标卡尺将19mm等分成20份，每份0.95mm，和主尺一格差0.05mm，精度0.05mm；50分游标卡尺将49mm等分成50份，每份0.98mm，和主尺一格差0.02mm，精度0.02mm；游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读，所以该同学用游标卡尺测出遮光片的宽度，用的游标卡尺是50分度；
②极短时间内的平均速度等于瞬时速度，则滑块通过B点的瞬时速度为
③开启气泵，滑块恰好能静止于A点，根据平衡条件则有：；只撤去钩码2，让滑块从A点静止开始运动，系统重力势能的减小化量为，动能的增加量为：，为了验证滑块与钩码1组成的系统机械能守恒，需要验证的关系式为，即；
10、用如图甲所示的实验装置验证钩码m1、钩码m2组成的系统(用细线连着)机械能守恒，m2从高处由静止开始自由下落，m1拖着纸带打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图乙所示为实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有四个计时点(未画出)．已知m1＝50 g、m2＝150 g(重力加速度g取9.8 m/s2，打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，所有结果均保留三位有效数字)．
(1)在纸带上打下计数点1时钩码的速度大小为________m/s.
(2)在纸带上打下计数点0到计数点4的过程中系统动能增加量为________J，重力势能减少量为________J.
【答案】(1)0.480 (2)0.369 0.376
【解析】(1)打计数点1时钩码的速度v1＝＝ m/s＝0.480 m/s.
(2)打计数点4时钩码的速度v4＝＝ m/s＝1.92 m/s，系统增加的动能ΔEk＝(m1＋m2)v＝0.369 J，系统重力势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gh04＝0.376 J.
11、在“验证机械能守恒定律”的实验中，一实验小组让小球自倾角为30°的斜面上滑下，用频闪相机记录了小球沿斜面下滑的过程，如图所示．测得B、C、D、E到A的距离分别为x1、x2、x3、x4，已知相机的频闪频率为f，重力加速度g＝9.8 m/s2.
(1)滑块经过位置D时的速度vD＝________.
(2)选取A为位移起点，根据实验数据作出v2x图线，若图线斜率k＝________，则小球下滑过程机械能守恒．
(3)若改变斜面倾角进行实验，请写出斜面倾角大小对实验误差的影响：__________________________________________.
【答案】(1) (2)9.8 m/s2 (3)斜面倾角越大，误差越小
【解析】(1)滑块经过D点的速度vD＝＝.
(2)由机械能守恒定律可得mgxsin 30°＝mv2，可得v2＝g·x，因此图线的斜率为k＝g＝9.8 m/s2.
(3)斜面的倾角越大，下滑运动过程中阻力越小，误差越小．
12．（2020·安徽省黄山市高三一模）某同学设计出如图所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”，让小球从A点自由下落，下落过程中经过A点正下方的光电门B时，光电计时器记录下小球通过光电门时间t，当地的重力加速度为 g。
（1）为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪些物理量_________。
A．小球的质量m
B．AB之间的距离H
C．小球从A到B的下落时间tAB
D．小球的直径d
（2）小球通过光电门时的瞬时速度v =_________(用题中所给的物理量表示)。
（3）调整AB之间距离H，多次重复上述过程，作出随H的变化图象如图所示，当小球下落过程中机械能守恒时，该直线斜率k0=__________。
（4）在实验中根据数据实际绘出—H图象的直线斜率为k（k＜k0），则实验过程中所受的平均阻力f与小球重力mg的比值= _______________（用k、k0表示）。
【答案】BD； ； ； ；
【解析】（1）根据机械能守恒的表达式可知，方程两边可以约掉质量，因此不需要测量质量，故A错误；根据实验原理可知，需要测量的是A点到光电门B的距离H，故B正确；利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，故C错误；利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度时，需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小球的直径，故D正确。故选BD。
（2）已知经过光电门时的时间小球的直径；则可以由平均速度表示经过光电门时的速度；
故；
（3）若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；则有：mgH=mv2；
即：2gH=（）2
解得：，那么该直线斜率k0=。
（4）乙图线=kH，因存在阻力，则有：mgH-fH=mv2；
所以重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为；
13、某探究小组险证机械能守恒定律的装置如图所示，细线端拴一个球，另一端连接力传感器，固定在天花板上，传感器可记录球在摆动过程中细线拉力大小，用量角器量出释放球时细线与竖直方向的夹角，用天平测出球的质量为m．重力加速度为g．
（1）用游标卡尺测出小球直径如图所示，读数为_________mm；
（2）将球拉至图示位置，细线与竖直方向夹角为θ，静止释放球，发现细线拉力在球摆动过程中作周期性变化．为求出球在最低点的速度大小，应读取拉力的_________(选填“最大值”或“最小值")，其值为F．
（3）球从静止释放运动到最低点过程中，满足机械能守恒的关系式为_________(用测定物理量的符号表示)．
（4）关于该实验，下列说法中正确的有_______．
A．细线要选择伸缩性小的
B．球尽量选择密度大的
C．不必测出球的质量和细线的长度
D．可以直接用弹簧测力计代替力传感器进行实验
【答案】18.50 最大值 AB
【解析】(1) 游标卡尺的读数为：；
(2)小球在最低点由牛顿第二定律可得：，由此可知，应读出小球在最低时绳的拉力即最大值；
(3)由机械能守恒定律可得：，整理得：；
(4)A．为了减小小球做圆周运动的半径的变化，所以细线要选择伸缩性小的，故A正确；B．为了减小阻力的影响，球尽量选择密度大的，体积小的，故B正确；C．球从静止释放运动到最低点过程中，满足机械能守恒的关系式为可知，应测出小球的质量，而不用测出细线的长度，故C错误；D．由于弹簧的弹力属于渐变，所以小球摆到最低点瞬间，弹力的测量准确，故D错误．故选AB．
专题（25）实验六 验证机械能守恒定律（解析版）
考点一
1、如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。该装置中的打点计时器所接交流电源频率是50 Hz。
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是_____。
A.精确测量出重物的质量 B.两限位孔在同一竖直线上
C.重物选用质量和密度较大的金属锤 D.释放重物前，重物离打点计时器下端远些
(2)按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图乙所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。
①重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有_____。
A.OA、OB和OG的长度 B.OE、DE和EF的长度
C.BD、BF和EG的长度 D.AC、BF和EG的长度
②用刻度尺测得图中AB的距离是1.76 cm，FG的距离是3.71 cm，则可计算得出当地的重力加速度是_________ m/s2。(计算结果保留三位有效数字)
【答案】(1)B、C (2)①B、D ②9.75
【解析】(1)因为比较mgh、mv2的大小关系，故m可约去，不需要测量重物的质量，对减小实验误差没有影响，故A错误；为了减小纸带与限位孔之间的摩擦力，图甲中两限位孔必须在同一竖直线上，这样可以减小纸带与限位孔的摩擦，从而减小实验误差，故B正确；实验供选择的重物应该是相对质量较大、体积较小的物体，这样能减少摩擦阻力的影响，从而减小实验误差，故C正确；实验时，先接通打点计时器电源再放手松开纸带，对减小实验误差没有影响，故D错误。
(2)①由OA、OB和OG的长度测量值，不能求得各点的瞬时速度，从而不能确定两者的动能变化，也无法求解重力势能的变化，故A错误；由OE、DE和EF的长度测量值，依据DE和EF的长度，可求得E点的瞬时速度，从而求得O到E点的动能变化，因知道OE间距，则可求得重力势能的变化，可以验证机械能守恒，故B正确；由BD、BF和EG的长度测量值，依据BD和EG的长度，可分别求得C点与F点的瞬时速度，从而求得动能的变化，但不能由BF确定重力势能的变化，从而无法验证机械能守恒，故C错误；由AC、BF和EG的长度测量值，依据AC和EG长度，只可分别求得B点与F点的瞬时速度，从而求得动能的变化，再由BF间距可求得重力势能的变化，则可验证机械能守恒，故D正确。
②AB的距离是1.76 cm，FG的距离是3.71 cm，由=v·，因此==m/s=0.88 m/s；同理，vFG中时刻== m/s=1.855 m/s；由vFG中时刻=vAB中时刻+g×5T，则有g= m/s2=9.75 m/s2。
2、利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
（2）除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平(含砝码)
（3）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝____________，动能变化量ΔEk＝__________。
（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
【答案】A AB ΔEp＝－mghB ΔE＝m2 C
【解析】（1）验证机械能守恒定律原理是看减少的重力势能和增加的动能是否相等，所以需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量，故选A；
（2）电磁打点计时器使用低压交流电源；需选用刻度尺测出纸带上任意连点见得距离，表示重锤下落的高度；等式两边都含有相同的质量，所以不需要天平秤质量；故选AB；
（3）．根据功能关系，重物的重力势能变化量的大小等于重力做的功的多少，打B点时的重力势能减小量：△Ep=-mghB
B点的速度为： 所以动能变化量为：；
（4）．由于纸带在下落过程中，重锤和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，还有一部分要克服空气阻力和摩擦力阻力做功，故重力势能的减少量大于动能的增加量，故C选项正确；
3、用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压有交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对图中纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．
(1)下列几个操作步骤中：
A．按照图示，安装好实验装置；
B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上；
C．用天平测出重锤的质量；
D．先释放重锤，后接通电源，纸带随着重锤运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点；
E．测量纸带上某些点间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
没有必要的是________，操作错误的是________．(填步骤前相应的字母)
(2)使用质量为m的重锤和打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，在选定的纸带上依次取计数点如图所示，纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，那么纸带的________(填“左”或“右”)端与重锤相连．设打点计时器的打点周期为T，且“0”为打下的第一个点．当打点计时器打点“3”时，重锤的动能表达式为______________________________________________________________，
若以重锤的运动起点“0”为参考点，当打点“3”时重锤的机械能表达式为____________________________．
【答案】(1)C D (2)左 Ek＝ E＝－mgx3＋
【解析】(1)在此实验中不需要测出重锤的质量，所以选项C没必要；在实验时应该先接通电源，再释放重锤，所以选项D错误．
(2)因为是自由落体运动，下落的距离应该是越来越大，所以纸带最左端与重锤相连．
打点“3”时的瞬时速度v3＝，
重锤动能的表达式Ek＝mv＝m2＝，
重锤重力势能的表达式Ep＝－mgx3，
重锤机械能的表达式
E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋.
4、某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示．该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为__________________，打出C点时重物下落的速度大小为______________，重物下落的加速度大小为______________．
(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为________Hz.
【答案】(1) (2)40
【解析】(1)利用做匀变速直线运动的质点在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打点计时器打出B点时重物下落的速度vB＝＝；打出C点时重物下落的速度vC＝＝.根据加速度的定义，重物下落的加速度大小为a＝＝(vC－vB)f＝.
(2)根据题述，重物下落受到的阻力为0.01mg，由牛顿第二定律得，mg－0.01mg＝ma，解得a＝0.99g.由＝0.99g，解得f＝40 Hz.
【提 分 笔 记】
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．
(2)选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．
(3)释放纸带前要保持纸带竖直、静止不动，先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带．
“验证机械能守恒定律”实验题多是对教材实验或常见练习题进行器材和装置的改换而成，解决此类问题的思路是从机械能守恒的方程出发，按照实验题目的要求，进行实验的设计或有关量的测量.
考点二
本实验可从下列三个方面改进创新
1．实验器材、装置的改进
2．速度测量方法的改进
由光电门计算速度测量纸带上各点速度．
3．实验方案的改进
利用自由落体运动的闪光照片验证机械能守恒定律．
5、用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。气垫导轨上A处安装了一个光电门，滑块上固定一遮光条，滑块用绕过气垫导轨左端定滑轮的细线与钩码相连，每次滑块都从同一位置由静止释放，释放时遮光条位于气垫导轨上B位置的上方。
(1)某同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d=_____ mm。
(2)实验中，接通气源，滑块静止释放后，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间为t，测得滑块质量为M，钩码质量为m，A、B间的距离为L。在实验误差允许范围内，钩码减小的重力势能mgL与_____(用直接测量的物理量符号表示)相等，则机械能守恒。
(3)下列不必要的一项实验要求是_____(请填写选项前对应的字母)。
A.滑块必须由静止释放
B.应使滑块的质量远大于钩码的质量
C.已知当地重力加速度
D.应使细线与气垫导轨平行
(4)分析实验数据后发现，系统增加的动能明显大于钩码减小的重力势能，原因是___________。
【答案】(1)2.70 (2) (3)B (4)气垫导轨右端偏高
【解析】(1)由图示游标卡尺可知，主尺示数为2 mm，游标尺示数为14×0.05 mm
=0.70 mm，则游标卡尺读数为2 mm+0.70 mm=2.70 mm。
(2)由于遮光条通过光电门的时间极短，可以利用平均速度来代替其瞬时速度，因此滑块经过光电门时的瞬时速度为v=，实验要验证机械能守恒定律，则有mgL=(M+m)v2=。
(3)本实验中通过实验数据来判定钩码重力势能的减少量与系统动能的增加量的关系，不需要保证所挂钩码的质量m远小于滑块质量M，故A、C、D错误，B正确。
(4)实验是通过钩码重力势能的减少量与系统动能的增加量的关系来验证机械能是否守恒，实验过程中发现系统动能增加量总是大于钩码重力势能的减少量，说明重力做功多，即滑块的重力也做功了，因此调节导轨时右端过高。
6、(2016年江苏卷)某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点．光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条．将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度．记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒．
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离．(填选项前字母)
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小．用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为________________________________________________cm.
某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s，则钢球的速度为v＝________ m/s.
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp(×10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的．你是否同意他的观点？请说明理由．
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议．
【答案】(1)B (2)1.50(1.49～1.51都算对) 1.50(1.49～1.51都算对)
(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp.
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v.
【解析】(1)要测量钢球下落的高度，应测量开始释放时钢球的球心到钢球在A点时球心的竖直距离，选B.
(2)根据题图可知，遮光条的宽度为d＝1.50 cm，若计时器的示数为0.010 0 s，则钢球的速度v＝＝ m/s＝1.50 m/s.
(3)由于空气阻力的存在，钢球下落过程中克服空气阻力做功，因此动能的增加量会小于重力势能的减少量，而题中表格数值表明动能的增加量大于重力势能的减少量，显然误差不是由于空气阻力造成的，而是由遮光条在钢球的下面，测得的速度比钢球的实际速度大造成的．
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v.
7、（2020·南昌一中高三年级测试）气垫导轨上相隔一定距离的两处安装有两个光电传感器A、B，AB间距为L，滑块P上固定一遮光条，P与遮光条的总质量为M，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图像：
(1)实验前，按通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的________（选填“>”、“=”或“<”）时，说明气垫导轨已经水平；
(2)用螺旋测微器测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则________mm；
(3)将滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图像如图乙所示。利用测定的数据，当关系式________成立时，表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒。（重力加速度为g，用题中给定的物理量符号表达）
【答案】= 8.475
【解析】(1)如果遮光条通过光电门的时间相等，即t1=t2，说明遮光条做匀速运动，即说明气垫导轨已经水平；
(2)螺旋测微器的固定刻度读数为8mm，可动刻度读数为0.01×47.5mm=0.475mm，所以最终读数为：8mm+0.475mm=8.475mm；
(3)由于光电门的宽度很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度，则
滑块和砝码组成的系统动能的增加量
系统的重力势能的减小量
△Ep=mgL
如果系统动能的增加量等于系统重力势能的减小量，则系统机械能守恒，即
化简得
8、如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验．有一直径为d、质量为m的金属小球从A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H(H>d)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g.则：
(1)小球经过光电门B时的速度表达式为v＝____________.
(2)多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图象如图乙所示，当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足表达式____________________时，可判断小球下落过程中机械能守恒．
(3)实验中发现动能增加量ΔEk总是稍小于重力势能减少量ΔEp，增加下落高度后，则ΔEp－ΔEk将________(填“增加”“减小”或“不变”)．
【答案】(1) (2)＝H0(或2gH0t＝d2) (3)增加
【解析】(1)小球经过光电门的平均速度表示经过光电门的瞬时速度，即v＝.
(2)若机械能守恒，则有mgH0＝m，化简得＝H0(或2gH0t＝d2)．
(3)因小球在下落过程中有空气阻力，小球重力势能减少量等于动能的增加量与克服阻力所做功的和，若高度增大，克服阻力做的功越多，两者的差距将会增加．
9、某同学利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示．气垫导轨倾斜固定在水平桌面上，导轨A点处有一带挡光片的滑块，滑块与挡光片的总质量为M，挡光片的宽度为d，滑块通过细线跨过光滑的定滑轮与两个相同的钩码相连，连接滑块的一段细线与导轨平行，每个钩码的质量为m．开启气泵，滑块恰好能静止于A点．导轨上B点处固定一个光电门，挡光片到光电门的距离为L（L小于钩码到定滑轮的距离）．已知当地重力加速度为g．
① 该同学用游标卡尺测出遮光片的宽度，则该同学用的游标卡尺是________分度（填10、20或50）．
② 某时刻只撤去钩码2，让滑块从A点静止开始运动，已知光电门记录挡光片挡光时间为，则滑块通过B点的瞬时速度为_________（用题目中所给的物理符号表示）．
③ 在滑块从A点运动到B点的过程中，为了验证滑块与钩码1组成的系统机械能守恒，需要验证的关系式为_________________________（用题目中所给的物理符号表示）．
【答案】50
【解析】①10分游标卡尺将9mm等分成10份，每份0.9mm，和主尺一格差0.1mm，精度0.1mm；20分游标卡尺将19mm等分成20份，每份0.95mm，和主尺一格差0.05mm，精度0.05mm；50分游标卡尺将49mm等分成50份，每份0.98mm，和主尺一格差0.02mm，精度0.02mm；游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读，所以该同学用游标卡尺测出遮光片的宽度，用的游标卡尺是50分度；
②极短时间内的平均速度等于瞬时速度，则滑块通过B点的瞬时速度为
③开启气泵，滑块恰好能静止于A点，根据平衡条件则有：；只撤去钩码2，让滑块从A点静止开始运动，系统重力势能的减小化量为，动能的增加量为：，为了验证滑块与钩码1组成的系统机械能守恒，需要验证的关系式为，即；
10、用如图甲所示的实验装置验证钩码m1、钩码m2组成的系统(用细线连着)机械能守恒，m2从高处由静止开始自由下落，m1拖着纸带打出一系列的点，对纸带上的点进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图乙所示为实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有四个计时点(未画出)．已知m1＝50 g、m2＝150 g(重力加速度g取9.8 m/s2，打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，所有结果均保留三位有效数字)．
(1)在纸带上打下计数点1时钩码的速度大小为________m/s.
(2)在纸带上打下计数点0到计数点4的过程中系统动能增加量为________J，重力势能减少量为________J.
【答案】(1)0.480 (2)0.369 0.376
【解析】(1)打计数点1时钩码的速度v1＝＝ m/s＝0.480 m/s.
(2)打计数点4时钩码的速度v4＝＝ m/s＝1.92 m/s，系统增加的动能ΔEk＝(m1＋m2)v＝0.369 J，系统重力势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gh04＝0.376 J.
11、在“验证机械能守恒定律”的实验中，一实验小组让小球自倾角为30°的斜面上滑下，用频闪相机记录了小球沿斜面下滑的过程，如图所示．测得B、C、D、E到A的距离分别为x1、x2、x3、x4，已知相机的频闪频率为f，重力加速度g＝9.8 m/s2.
(1)滑块经过位置D时的速度vD＝________.
(2)选取A为位移起点，根据实验数据作出v2x图线，若图线斜率k＝________，则小球下滑过程机械能守恒．
(3)若改变斜面倾角进行实验，请写出斜面倾角大小对实验误差的影响：__________________________________________.
【答案】(1) (2)9.8 m/s2 (3)斜面倾角越大，误差越小
【解析】(1)滑块经过D点的速度vD＝＝.
(2)由机械能守恒定律可得mgxsin 30°＝mv2，可得v2＝g·x，因此图线的斜率为k＝g＝9.8 m/s2.
(3)斜面的倾角越大，下滑运动过程中阻力越小，误差越小．
12．（2020·安徽省黄山市高三一模）某同学设计出如图所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”，让小球从A点自由下落，下落过程中经过A点正下方的光电门B时，光电计时器记录下小球通过光电门时间t，当地的重力加速度为 g。
（1）为了验证机械能守恒定律，该实验还需要测量下列哪些物理量_________。
A．小球的质量m
B．AB之间的距离H
C．小球从A到B的下落时间tAB
D．小球的直径d
（2）小球通过光电门时的瞬时速度v =_________(用题中所给的物理量表示)。
（3）调整AB之间距离H，多次重复上述过程，作出随H的变化图象如图所示，当小球下落过程中机械能守恒时，该直线斜率k0=__________。
（4）在实验中根据数据实际绘出—H图象的直线斜率为k（k＜k0），则实验过程中所受的平均阻力f与小球重力mg的比值= _______________（用k、k0表示）。
【答案】BD； ； ； ；
【解析】（1）根据机械能守恒的表达式可知，方程两边可以约掉质量，因此不需要测量质量，故A错误；根据实验原理可知，需要测量的是A点到光电门B的距离H，故B正确；利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，故C错误；利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度时，需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小球的直径，故D正确。故选BD。
（2）已知经过光电门时的时间小球的直径；则可以由平均速度表示经过光电门时的速度；
故；
（3）若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒；则有：mgH=mv2；
即：2gH=（）2
解得：，那么该直线斜率k0=。
（4）乙图线=kH，因存在阻力，则有：mgH-fH=mv2；
所以重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为；
13、某探究小组险证机械能守恒定律的装置如图所示，细线端拴一个球，另一端连接力传感器，固定在天花板上，传感器可记录球在摆动过程中细线拉力大小，用量角器量出释放球时细线与竖直方向的夹角，用天平测出球的质量为m．重力加速度为g．
（1）用游标卡尺测出小球直径如图所示，读数为_________mm；
（2）将球拉至图示位置，细线与竖直方向夹角为θ，静止释放球，发现细线拉力在球摆动过程中作周期性变化．为求出球在最低点的速度大小，应读取拉力的_________(选填“最大值”或“最小值")，其值为F．
（3）球从静止释放运动到最低点过程中，满足机械能守恒的关系式为_________(用测定物理量的符号表示)．
（4）关于该实验，下列说法中正确的有_______．
A．细线要选择伸缩性小的
B．球尽量选择密度大的
C．不必测出球的质量和细线的长度
D．可以直接用弹簧测力计代替力传感器进行实验
【答案】18.50 最大值 AB
【解析】(1) 游标卡尺的读数为：；
(2)小球在最低点由牛顿第二定律可得：，由此可知，应读出小球在最低时绳的拉力即最大值；
(3)由机械能守恒定律可得：，整理得：；
(4)A．为了减小小球做圆周运动的半径的变化，所以细线要选择伸缩性小的，故A正确；B．为了减小阻力的影响，球尽量选择密度大的，体积小的，故B正确；C．球从静止释放运动到最低点过程中，满足机械能守恒的关系式为可知，应测出小球的质量，而不用测出细线的长度，故C错误；D．由于弹簧的弹力属于渐变，所以小球摆到最低点瞬间，弹力的测量准确，故D错误．故选AB．
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