2023年四川省内江市威远中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年四川省内江市威远中学中考数学二模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，简答题等内容，欢迎下载使用。

2023年四川省内江市威远中学中考数学二模试卷
一、选择题（本题共12小题，共36分）
1. -35的相反数是(    )
A. -35 B. 35 C. 53 D. -53
2. 地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市与文化的缩影，下列图案分别为杭州，北京，深圳，上海四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 在函数y= 1-2x中，自变量x的取值范围是(    )
A. x<12 B. x≤12 C. x>12 D. x≥12
4. 如图所示的几何体的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 第四届世界茉莉花大会、2022年中国(横州)茉莉花文化节于9月19日、20日在南宁市和横州市两地举行，茉莉花产业成了横州市一张靓丽的名片，目前横州市茉莉花种植面积约125000亩.数据125000用科学记数法可表示为(    )
A. 0.125×106 B. 1.25×105 C. 12.5×104 D. 125×103
6. 下列运算正确的是(    )
A. x4+x4=x8 B. (x-y)2=x2-y2
C. x3⋅x4=x7 D. (2x2)3=2x6
7. 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数(人)
3
17
13
7
时间(小时)
7
8
9
10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(    )
A. 17，8.5 B. 17，9 C. 8，9 D. 8，8.5
8. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为(    )
A. 2 2
B. 4
C. 4 2
D. 8
9. 某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x km/h，下列方程正确的是(    )
A. 10x-102x=20 B. 102x-10x=20 C. 102x-10x=13 D. 10x-102x=13
10. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE//BC，EF//AB，若BF：FC=2：3，AB=15，则BD=(    )


A. 6 B. 9 C. 10 D. 12
11. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，则BE的长度为(    )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
12. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=3x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，⋯，依次进行下去，则点A2023的坐标为(    )
A. (31010,-31010)
B. (-31010,-31011)
C. (-31011,-31012)
D. (-31010,-31010)
二、选择题（本题共8小题，共32分）
13. 因式分解：3a2-27=          ．
14. 若|a+2|与|b-3|互为相反数，则2a+b= ______ ．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2.以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为          (结果保留π)．





16. 如图，将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得AC=8cm，AB=4cm，则⊙O的半径长为        cm．


17. 已知：m、n是方程x2+3x-1=0的两根，则(m2+3m+3)(n2+3n+3)= ______ ．
18. 我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______．


19. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABOC的对角线相交于点M，双曲线y=kx(x<0)经过点B，M.若▱ABOC的面积为24.则k=        ．


20. 如图，等腰直角△ABC中∠ACB=90°，BC=4，点E是边AC上一点，将BE绕点B顺时针旋转45°到点F，则CF长的最小值是______ ．





三、简答题（本题共8小题，共82分）
21. 计算：2cos45°+(π-3.14)0+|1- 2|+(12)-1．
22. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？请写出证明过程．

23. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球  B.乒乓球C.羽毛球  D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有______人；
(2)请你将条形统计图(2)补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．


24. 阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍．如图，在无人机镜头C处，观测风景区A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，已知A，B两点之间的距离为200米，则无人机镜头C处的高度CD为多少？(点A，B，D在同一条直线上，结果保留根号)

25. 已知，如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=nx(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求两函数图象的另一个交点坐标；
(3)直接写出不等式：kx+b
26. 如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.连接BD并延长交AC于点M．
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)求证：AB=AM；
(3)若ME=1，∠F=30°，求BF的长．

27. (1)【证明体验】如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，∠EDF=45°．
①求证：△DBE∼△DCF；
②BECF=______；
(2)【思考探究】如图2，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，tan∠EDF=43，BE=5，求CF的长；
(3)【拓展延伸】如图3，菱形ABCD中，BC=5，对角线AC=6，BH⊥AD交DA的延长线于点H，E、F分别是线段HB和AC上的点，tan∠EDF=34，HE=85，求CF的长．


28. 如图，经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a、b为常数，a≠0)与x轴相交于另一点A(4,0).在第一象限内与直线y=x交于点B(5,t)，抛物线的顶点为C点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线OB下方的抛物线上的动点，EF与直线OB交于点G.设△BFG和△BEG的面积分别为S1和S2，求S1S2的最大值．
(3)如图3抛物线上是否存在点D，使得∠DOB=∠OBC？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：-35的相反数是35，
故选：B．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2.【答案】C 
【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转180°后能够与自身重合，不符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转180°后能够与自身重合，不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转180°后能够与自身重合，不符合题意．
故选：C．
根据中心对称图形的概念和各图的特点求解．
本题考查了中心对称图形的概念．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

3.【答案】B 
【解析】解：在函数y= 1-2x中，自变量x的取值范围是x≤12，
故选：B．
根据函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

4.【答案】A 
【解析】解：几何体的主视图是：
故选：A．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

5.【答案】B 
【解析】解：125000=1.25×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6.【答案】C 
【解析】解：A、x4+x4=2x4，故此选项错误；
B、(x-y)2=x2-2xy+y2，故此选项错误；
C、x3⋅x4=x7，故此选项正确；
D、(2x2)3=8x6，故此选项错误；
故选C．
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式分别化简求出答案．
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、完全平方公式等知识，熟练掌握相关法则是解题关键．

7.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了中位数、众数的概念，属于基础题．
根据中位数、众数的概念结合题中所给表格分别求得这组数据的中位数、众数．
【解答】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
将所有锻炼时间从小到大排列，处于第20，21位的两个数的平均数就是中位数，
∴这组数据的中位数为8+92=8.5；
故选D．  
8.【答案】C 
【解析】解：∵直径AB垂直于弦CD，
∴CD=2CE，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠A=22.5°，
∴∠COE=∠A+∠OCA=45°，
∴△COE是等腰直角三角形，
∴CE=OE，
∵CE2+OE2=OC2，
∴2CE2=42，
∴CE=2 2，
∴CD=2CE=4 2．
故选：C．
由勾股定理求出CE的长，再由垂径定理得到CD=2CE，即可解决问题．
本题考查垂径定理，勾股定理，关键是由勾股定理求出CE的长．

9.【答案】D 
【解析】解：∵骑车学生的速度为x km/h，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍，
∴汽车的速度为2x km/h．
依题意得：10x-102x=2060，
即10x-102x=13．
故选：D．
根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为2x km/h，利用时间=路程÷速度，结合汽车比骑车学生少用20min，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵EF//AB，BF：FC=2：3，
∴BFFC=AEEC=23，
∴ACEC=53，
∵DE//BC，
∴ABBD=ACEC，
∴15BD=53，
∴BD=9，
故选：B．
根据平行线分线段成比例可得BFFC=AEEC=23，从而可得ACEC=53，再利用平行线分线段成比例得出ABBD=ACEC，然后进行计算即可解答．
本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．

11.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB//CD，∠A=90°，
∴∠EFD=∠BEF=60°，
∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，
∴∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，
∴∠AEB'=180°-∠BEF-∠FEB'=60°，
∵∠AB'E=90°-∠AEB'=30°，
∴B'E=2AE，
设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，
∴2(3-x)=x，
解得x=2．
故选：D．
由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB'=60°，BE=B'E，设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得：2(3-x)=x，解方程求出x即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．

12.【答案】C 
【解析】解：当x=1时，y=3×1=3，
∴点A1的坐标为(1,3)；
当y=-x=3时，x=-3，
∴点A2的坐标为(-3,3)；
同理可得：A3(-3,-9)，A4(9,-9)，A5(9,27)，A6(-27,27)，A7(-27,-81)，……，
∴A4n+1(32n,32n+1)，A4n+2(-32n+1,32n+1)，A4n+3(-32n+1,-32n+2)，A4n+4(32n+2,-32n+2)(n为自然数)．
∵2023=505×4+3，
∴点A2023的坐标为(-31011,-31012).
故选：C．
写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律，进而得出答案．
本题考查了两条直线相交和平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化规律“A4n+1(32n,32n+1)，A4n+2(-32n+1,32n+1)，A4n+3(-32n+1,-32n+2)，A4n+4(32n+2,-32n+2)(n为自然数)”是解题的关键．

13.【答案】3(a+3)(a-3) 
【解析】解：3a2-27
=3(a2-9)
=3(a+3)(a-3)．
故答案为：3(a+3)(a-3)．
直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．

14.【答案】-1 
【解析】解：根据题意得：|a+2|+|b-3|=0，
∴a+2=0，b-3=0，
解得：a=-2，b=3，
∴2a+b=2×(-2)+3=-1，
故答案为：-1．
根据相反数的性质列出等式，再根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入代数式中求解即可．
本题考查了非负数的性质，代数式求值，熟知如果几个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题关键．

15.【答案】23π- 3 
【解析】
【分析】
      连接CE，由扇形CBE面积-三角形CBE面积求解．本题考查扇形的面积与解直角三角形，解题关键是判断出三角形CBE为等边三角形与扇形面积的计算．
【解答】解：连接CE，

∵∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°，
∵CE=CB，
∴△CBE为等边三角形，
∴∠ECB=60°，BE=BC=2，
∴S扇形CBE=22×60π360=23π
∵S△BCE= 34BC2= 3，
∴阴影部分的面积为23π- 3．
故答案为：23π- 3．  
16.【答案】5 
【解析】解：延长CA交⊙O于D，连接CB、DB，如图，
∵CD为直径，
∴∠CBD=90°，
∴∠BAC=90°，
∴∠D=∠CBA，
∴△ABD∽△ACB，
∴AD：AB=AB：AC，即AD：4=4：8，
∴AD=2cm，
∴CD=10cm，
∴⊙O的半径长为5cm，
故答案为：5．
延长CA交⊙O于D，连接CB、DB，如图，利用圆周角定理得到∠CBD=90°，根据等角的余角相等得到∠D=∠CBA，则可判断△ABD∽△ACB，利用相似比可计算出AD=2，然后计算出CD=10，从而得到⊙O的半径长．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

17.【答案】解：原式=2× 22+1+ 2-1+2
= 2+1+ 2-1+2
=2 2+2． 
【解析】先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得．
本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的性质．

18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，AB//CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵AE平分∠BAC、CF平分∠ACD，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC，∠DCF=∠ACF=12∠ACD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
∠B=∠DAB=CD∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF(ASA)；
(2)解：当△ABC满足AB=AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：
由(1)可知，∠CAE=∠ACF，
∴AE//CF，
∵△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴平行四边形AECF是矩形． 
【解析】(1)由ASA证△ABE≌△CDF即可；
(2)由(1)可知，∠CAE=∠ACF，则AE//CF，再由全等三角形的性质得AE=CF，则四边形AECF是平行四边形，然后由等腰三角形的在得∠AEC=90°，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．

19.【答案】(1)200；
(2)喜欢C项目的人数为：200-20-80-40=60人
补全图形，如图所示：

(3)列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲
---
(乙，甲)
(丙，甲)
(丁，甲)
乙
(甲，乙)
---
(丙，乙)
(丁，乙)
丙
(甲，丙)
(乙，丙)
---
(丁，丙)
丁
(甲，丁)
(乙，丁)
(丙，丁)
---
所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
则P=212=16． 
【解析】
解：(1)根据题意得：20÷36360=200(人)，
则这次被调查的学生共有200人；故答案为：200；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；
(2)由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；
(3)根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．  
20.【答案】解：设CD为x米．
在Rt△ACD中，∠A=30°．
∵tan∠A=CDAD，
∴AD=CDtan∠A=xtan30∘=x 33= 3x．
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x．
∵AD-BD=AB，
∴ 3x-x=200．
解得x=100 3+100．
∴高度CD为(100 3+100)米． 
【解析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加减求差即可．
本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD为△ABC的AB边上的高，得出直角三角形解答．

21.【答案】解：(1)因为OB=2OA=3OD=6，
所以OB=6，OA=3，OD=2，
∴B(0,6)，A(3,0)，



将A(3,0)、B(0,6)代入y=kx+b得，
∴b=63k+b=0
解得k=-2b=6，
∴一次函数为y=-2x+6．
∵点C(-2,y)在一次函数y=-2x+6图象上．
令x=-2，则y=-2x+6=-2×(-2)+6=10，
∴点C坐标(-2,10)，
∴反比例函数解析式为y=-20x．
(2)由y=-2x+6y=-20x，
 解得x=-2y=10  或x=5y=-4，
故另一个交点坐标为(5,-4)．
(3)x>5或-2 【解析】(1)求出A、B、C、D坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．
(2)联立方程组，解方程组即可解决问题．
(3)根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．
本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决．

22.【答案】16 
【解析】解：∵m、n是方程x2+3x-1=0的两根，
∴m+n=-3，mn=-1，m2+3m-1=0，n2+3n-1=0，
∴m2+3m=1，n2+3n=1，
(m2+3m+3)(n2+3n+3)
(1+3)(1+3)
=4×4
=16，
故答案为：16．
根据一元二次方程的解和根与系数的关系得出m+n=-3，mn=-1，m2+3m-1=0，n2+3n-1=0，变形后代入，即可求出答案．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1⋅x2=ca，也考查了一元二次方程的解．

23.【答案】289 
【解析】解：如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，

则四边形EODC为正方形，
∴OE=OD=3=AC+BC-BA2，
∴AC+BC-AB=6，
∴AC+BC=AB+6，
∴(AC+BC)2=(AB+6)2，
∴BC2+AC2+2BC·AC=AB2+12AB+36，
而BC2+AC2=AB2，
∴2BC·AC=12AB+36①，
∵小正方形的面积为49，
∴(BC-AC)2=49，
∴BC2+AC2-2BC·AC=49②，
把①代人②中得
AB2-12AB-85=0，
∴(AB-17)(AB+5)=0，
∴AB=17(负值舍去)，
∴大正方形的面积为289．
故答案为：289．
如图，设内切圆的圆心为O，连接OE、OD，则四边形EODC为正方形，然后利用内切圆和直角三角形的性质得到AC+BC=AB+6，(BC-AC)2=49，接着利用完全平方公式进行代数变形，最后解关于AB的一元二次方程解决问题．
本题主要考查了三角形的内切圆的性质与切线长定理，正方形的性质及勾股定理的应用，同时也利用了完全平方公式和一元二次方程，综合性强，能力要求高．

24.【答案】-8 
【解析】解：设M的坐标是(m,n)，则mn=k，
∵平行四边形ABOC中M是OA的中点，
∴A的坐标是：(2m,2n)，B的纵坐标是2n，
把y=2n代入y=kx得：x=k2n，即B的横坐标是：k2n．
∴AB=OC=k2n-2m，OC边上的高是2n，
∴(k2n-2m)⋅2n=24，
即k-4mn=24，
∴k-4k=24，
解得：k=-8．
故答案为：-8．
设M的坐标是(m,n)，则mn=k，平行四边形ABOC中M是OA的中点，则A的坐标是：(2m,2n)，B的纵坐标是2n，表示出B的横坐标，则可以得到AB即OC的长，然后根据平行四边形的面积公式即可求得k的值．
本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，根据M点的坐标表示出AB的长度是解题的关键．

25.【答案】4-2 2 
【解析】解：在BA上截取BD=BC=4，连接DE，过点D作DG⊥AC，垂足为G，

∵∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴∠ABC=∠A=45°，AB= 2BC=4 2，
∴AD=AB-BD=4 2-4，
∵DG⊥AC，
∴∠AGD=90°，
∴△ADG是等腰直角三角形，
∴AG=DG=AD 2=4-2 2，
由旋转得：BE=BF，∠EBF=45°，
∴∠EBF=∠ABC=45°，
∴∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC，
∴∠DBE=∠CBF，
∴△DBE≌△CBF(SAS)，
∴DE=CF，
∴当DE⊥AC时，即当点E和点G重合时，DE有最小值，且最小值为4-2 2，
∴CF长的最小值为4-2 2，
故答案为：4-2 2．
在BA上截取BD=BC=4，连接DE，过点D作DG⊥AC，垂足为G，根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠A=45°，AB=4 2，从而可得AD=4 2-4，再根据垂直定义可得∠AGD=90°，从而可得△ADG是等腰直角三角形，进而可得AG=DG=4-2 2，然后根据旋转的性质可得：BE=BF，∠EBF=45°，从而可得∠DBE=∠CBF，进而利用SAS可得△DBE≌△CBF，最后根据全等三角形的性质可得DE=CF，从而可得当DE⊥AC时，即当点E和点G重合时，DE有最小值，且最小值为4-2 2，即可解答．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

26.【答案】(1)证明：连接OD，则OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD=∠DAC，
∴∠ODA=∠DAC，
∴OD//AC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODF=∠AED=90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴直线DE是⊙O的切线．
(2)证明：∵线段AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADM=180°-∠ADB=90°，
∴∠M+∠DAM=90°，∠ABM+∠DAB=90°，
∵∠DAM=∠DAB，
∴∠M=∠ABM，
∴AB=AM．
(3)解：∵∠AEF=90°，∠F=30°，
∴∠BAM=60°，
∴△ABM是等边三角形，
∴∠M=60°，
∵∠DEM=90°，ME=1，
∴∠EDM=30°，
∴MD=2ME=2，
∴BD=MD=2，
∵∠BDF=∠EDM=30°，
∴∠BDF=∠F，
∴BF=BD=2． 
【解析】此题重点考查切线的判定、直径所对的圆周角是直角、等角的余角相等、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
(1)连接OD，由∠ODA=∠OAD=∠DAC证明OD//AC，得∠ODF=∠AED=90°，即可证明直线DE是⊙O的切线；
(2)由线段AB是⊙O的直径证明∠ADB=90°，再根据等角的余角相等证明∠M=∠ABM，则AB=AM；
(3))由∠AEF=90°，∠F=30°证明∠BAM=60°，则△ABM是等边三角形，所以∠M=60°，则∠EDM=30°，所以BD=MD=2ME=2，再证明∠BDF=∠F，得BF=BD=2．

27.【答案】 2 
【解析】(1)①证明：∵∠EDF=45°，
∴∠EDB+∠BDF=45°，
∵∠CDF+∠BDF=45°，
∴∠EDB=∠CDF，
∵四边形ABCD为正方形，BD，AC为对角线，
∴∠EBD=∠FCD=45°，
∴△DBE∼△DCF；
②解：∵四边形ABCD为正方形，BD，AC为对角线，
∴∠BDC=45°，
∴CD=BD⋅cos45°，
∴BD= 2CD，
∵△DBE∽△DCF，
∴BECF=BDDC= 2CDCD= 2，
故答案为： 2；
(2)解：连接BD交AC于点O，

在矩形ABCD中，AC=BD，
∵AB=6，BC=8，
∴AC=BD= 62+82=10，
∴OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∵AB//CD，
∴∠ABD=∠ODC，
∴∠ABD=∠OCD，
∵tan∠BDC=BCDC=43，tan∠EDF=43，
∴∠EDF=∠BDC，
∵∠EDF=∠EDB+∠BDF，∠BDC=∠BDF+∠FDC，
∴∠EDB=∠FDC，
∴△DBE∽△DCF，
∴BECF=BDDC=53，
∵BE=5，
∴CF=3；
(3)解：在菱形ABCD中，BC=AB=DC=AD=5，
连接BD交AC于O点，

∵AC=BD，且AC与BD互相平分，
∴OC=12AC=3，BD=2OD，
在Rt△ODC中，OD= DC2-OC2=4，
∴tan∠ODC=OCOD=43，
∵BD为菱形对角线，
∴∠HDB=∠ODC，
∵BH⊥HD，AC⊥BD，
∴∠DHB=∠DOC=90°，
∴△DHB∽△DOC，
∴BHCO=DBDC，
即BH3=85，
∴BH=245，
∵HE=85，
∴BE=BH-HE=165，
∵tan∠EDF=43，
∴∠EDF=∠ODC=∠HDB，
∴∠EDB=∠CDF，
∵BH⊥AD，
∴∠HBD+∠HDB=90°，∠HDB=∠ODC，∠ODC+∠OCD=90°，
∴∠HBD=∠OCD，
∴△DBE∽△DCF，
∴BECF=BDDC=DEDF=85，
∴CF=5BE8=5×1658=2．
(1)①说明∠EDB=∠CDF，∠EBD=∠FCD=45°，即可证明△DBE∼△DCF；
②由①△DBE∽△DCF得，BECF=BDDC= 2CDCD= 2；
(2)连接BD交AC于点O，通过计算tan∠BDC，得出∠EDF=∠BDC，再由①同理可得△DBE∽△DCF，则BECF=BDDC=53；
(3)连接BD交AC于O点，同理得tan∠ODC=OCOD=43，则△DHB∽△DOC，得BHCO=DBDC，求出BH的长，再利用△DBE∽△DCF，得BECF=BDDC=DEDF=85，从而结论问题．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形、矩形、菱形的性质，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，证明△DBE∽△DCF是解题的关键，注意解题方法的延续性．

28.【答案】解：(1)∵把点B(5,t)代入直线y=x中，
得：t=5，
即点B的坐标为(5,5)，
把A(4,0)，B(5,5)代入y=ax2+bx得：
16a+4b=025a+5b=5，
解得：a=1b=-4，
∴抛物线解析式为y=x2-4x；
(2)如图1，过点F作FW//x轴交直线OB于点W，

设F(t,t2-4t)，则点W纵坐标为t2-4t，
∵直线OB的解析式为y=x，
∴W(t2-4t,t2-4t)，
∴WF=t-(t2-4t)=-t2+5t，
∵B(5,5)，点E是点B关于直线x=2的对称点，
∴BE//x轴，BE=6，
∴BE//WF，
∴△FWG∽△EBG，
∴FGEG=WFBE=-t2+5t6，
∵S1S2=S△BFGS△BEG=FGEG=-t2+5t6=-16(t-52)2+2524，
∴当t=52时，S1S2的最大值为2524；
(3)存在点D，使得∠DOB=∠OBC．
∵y=x2-4x=(x-2)2-4，
∴抛物线的顶点为C(2,-4)，
如图3，当点D在直线OB的上方时，

∵∠DOB=∠OBC，
∴OD//BC，BC的表达式为y=3x-10，
∴OD的表达式为y=3x，
由题意得：x2-4x=3x，
解得：x1=0(舍去)，x2=7，
∴D(7,21)；
当点D在直线OB的下方时，
如图3，过B作BH⊥x轴于H，过H作HK⊥OB于K，交BC于M，连接OM交抛物线于D'，
则H(5,0)，BH=OH=5，
∴K是OB的中点，
即K的坐标为(52,52)，
∴HK是线段OB的中垂线，
∴OM=BM，
∴∠D'OB=∠OBC，
∴直线HK的表达式为y=-x+5，
∴M(154,54)，
∴直线OM的表达式为y=13x，
由题意得：x2-4x=13x，
解得：x1=0(不合题意，舍去)，x2=133，
∴D(133,139)；
综上所述，存在使∠DOB=∠OBC的点D，D点坐标为(7,21)或(133,139)． 
【解析】(1)先求出点B的坐标，运用待定系数法即可求出抛物线解析式；
(2)过点F作FW//x轴交直线OB于点W，设点F(t,t2-4t)，则点W(t2-4t,t2-4t)，表示出关于直线WF的表达式，再根据已知条件可得BE//x轴和BE的长度，根据相似三角形的性质和等高三角形的面积比表示出后利用二次函数的性质即可得出结论；
(3)分当点D在直线OB的上方和下方两种情况分别运用待定系数法求出直线OD的解析式，再联立方程组求解即可求出点D的坐标．
本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，三角形的面积和全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确表达两个三角形面积的比．