2023年新疆生产建设兵团十四师皮山农场中学中考数学一模试卷（含解析）

2023年新疆生产建设兵团十四师皮山农场中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在，，，这四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A.     赵爽弦图 B.   笛卡尔心形线
C.     科克曲线 D.   斐波那契螺旋线

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况满分分，则所打分数的众数为(    )

 

A. 分 B. 分 C. 分 D.

5.  实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在下列条件中，能够判定▱为矩形的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  定义运算：例如：则方程的根的情况为(    )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 只有一个实数根

8.  地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现(    )
 

A. 海拔越高，大气压越大
B. 图中曲线是反比例函数的图象
C. 海拔为千米时，大气压约为千帕
D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

9.  若二次函数的图象过不同的五点，，，，
，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.  已知是等腰三角形．若，则的顶角度数是          ．

11.  解不等式组：的解集是______ ．

12.  关于的分式方程的解为______ ．

13.  “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点；第次折叠使点落在点处，折痕交于点若，则          ．

 

14.  如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投次，任意投掷飞镖次，飞镖击中扇形阴影部分的概率是______．

15.  如图，的内切圆圆心为点与各边分别相切于点，，，连接，，以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线下列说法正确的是______ 填代码即可
A.射线一定过点
B.点是三条中线的交点
C.若是等边三角形，则
D.点是三条边的垂直平分线的交点

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

18.  本小题分
为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间单位：分钟按照完成时间分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
在扇形统计图中，组的圆心角是______度，本次调查数据的中位数落在______组内；
若该校有名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过分钟的学生人数．

 

19.  本小题分
如图，在▱中，，交于点，点，在上，．

求证：四边形是平行四边形；
若，求证：四边形是菱形．

20.  本小题分
如图，港口在港口的南偏西方向上，距离港口海里处．一艘货轮航行到处，发现港口在货轮的北偏西方向，港口在货轮的北偏西方向．求此时货轮与港口的距离结果取整数．
参考数据：，，，

21.  本小题分
如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，过作轴，交过点的一次函数的图象于点，交反比例函数的图象于点，．
求反比例比数和一次函数的表达式；
求的长．

22.  本小题分
如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，，相交于点．
求证：；
若，求的长．

23.  本小题分
第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：
如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区所在水平线为轴，过起跳点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡的坡角为，，某运动员在处起跳腾空后，飞行至着陆坡的处着陆，在空中飞行过程中，运动员到轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系，其解析式为．
求，的值；
进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，；空中飞行后着陆．
求关于的函数解析式；
当为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最大值是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
所以最小的数是．
故选：．
正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数负数，两个负数绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：是中心对称图形，但不是轴对称图形；不符合题意；
B.是轴对称图形，但不是中心对称图形；不符合题意；
C.既是轴对称图形，也是中心对称图形；符合题意；
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作答．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练地掌握定义并能够区分轴对称图形和中心对称图形是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，原计算错误，故此选项不符合题意；
B.，原计算正确，故此选项符合题意；
C.与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D.，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法法则、积的乘方的运算法则、合并同类项法则、平方差公式解答即可．
本题主要考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则、积的乘方的运算法则、合并同类项法则、平方差公式是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由扇形统计图知，得分的人数占总人数的，人数最多，
所以所打分数的众数为分，
故选：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 

5.【答案】 

【解析】解：由数轴可得，，
则，均不符合题意，符合题意；
由可得，
则，
那么不符合题意；
故选：．
由数轴可得，，然后将各项进行判断即可．
本题考查实数与数轴的关系，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：、▱中，，不能判定▱是矩形，故选项A不符合题意；
B、▱中，，
▱是菱形，故选项B不符合题意；
C、▱中，，
▱是菱形，故选项C不符合题意；
D、▱中，，
▱是矩形，故选项D符合题意；
故选：．
由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
根据新定义运算法则以及根的判别式即可求出答案．
本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据所给图象进行分析，确定答案即可．
【解答】
解：观察图象可知，海拔越高，大气压越低，选项不符合题意；
图象经过点和，两点的横、纵坐标之积不同，说明图中曲线不是反比例函数的图象，选项不符合题意；
海拔为千米时，由图象可知大气压应该是千帕左右，选项不符合题意；
图中曲线表达的是大气压和海拔两个量之间的变化关系，选项符合题意．
故选：．
【点评】
本题考查读图，分析图中的数据，关键要读懂题意，会分析图中数据．  

9.【答案】 

【解析】解：经过、，
二次函数的对称轴，
、、与对称轴的距离最远，最近，
，
；
故选：．
由点、的对称性，可求函数的对称轴为，再由、、与对称轴的距离，即可判断；
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象上点的特征是解题的关键．
 

10.【答案】或 

【解析】解：当是顶角时，的顶角是；
当是底角时，则的顶角为．
综上，的顶角度数是或．
故答案为：或．
分是顶角和底角两种情况讨论，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
故答案为：．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解，
即分式方程的解是．
故答案为：．
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的中位线定理，折叠的性质，把图形补全证明是的中位线是解本题的关键．
先把图补全，由折叠得：，，，证明是的中位线，得，可得答案．
【解答】
解：如图，由折叠得：，，，

，
，
是的中位线，
，
，
．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：扇形的面积为：，
故任意投掷飞镖次，飞镖击中扇形阴影部分的概率是：．
故答案为：．
直接利用扇形面积求法结合概率公式得出答案．
此题主要考查了几何概率，正确求出扇形面积是解题关键．
 

15.【答案】A、、 

【解析】解：圆是的内切圆，
点是三个内角平分线的交点，
由尺规作图可知，射线是的平分线，
射线一定过点，故A选项说法正确；
点是三边垂直平分线的交点，故B选项说法错误；
选项说法正确；
是等边三角形，
点、分别为、的中点，
是的中位线，
，故C选项说法正确；
故答案为：、、．
根据基本尺规作图、三角形的内心的定义、外心的定义、等边三角形的性质判断即可．
本题考查的是三角形的外接圆与外心、内切圆与内心，掌握三角形的外心和内心的定义、基本尺规作图是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
． 

【解析】先计算零指数幂，负整数指数幂，二次根式的乘法和绝对值，然后计算加减法即可．
本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的乘法和绝对值，有理数的加减计算，掌握相关计算法则是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算，得到答案．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】，
补全的条形统计图如图所示：











；；
人，
答：估计该校每天完成书面作业不超过分钟的学生有人． 

【解析】解：这次调查的样本容量是：，
组的人数为：人，
故答案为：；
在扇形统计图中，组的圆心角是：，
本次调查了个数据，第个数据和个数据都在组，
中位数落在组，
故答案为：；；
见答案．

根据组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据，可以计算出组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；
根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过分钟的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】证明：在▱中，，，
．
，
四边形是平行四边形．
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形． 

【解析】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；
根据平行四边形的性质可得，然后利用等腰三角形的性质可得，进而可以证明四边形是菱形．
 

20.【答案】解：过点作，垂足为，

由题意得：
，，
在中，海里，
海里，
海里，
在中，海里，
海里，
此时货轮与港口的距离约为海里． 

【解析】过点作，垂足为，根据题意得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：点在反比例函数的图象上，轴，
，
，
反比例函数为，
一次函数的图象过点，
，解得，
一次函数为；
过作轴，交过点的一次函数的图象于点，
当时；，
，，
． 

【解析】利用反比例函数系数的几何意义即可求得的值，把的坐标代入即可求得的值，从而求得反比例和一次函数的解析式；
利用两个函数的解析式求得、的坐标，进一步即可求得的长度．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求得函数的解析式是解题的关键．
 

22.【答案】证明：是的切线，
，
，
，
是直径，
，
，
．
解：连接，
，
，
，，
，
∽，
，
即，
，，
，
，
解得：，
在中，，，
． 

【解析】根据垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定定理解答即可；
根据相似三角形的判定定理，勾股定理解答即可．
本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定定理，熟练掌握这些性质定理是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：作轴于点，
，着陆坡的坡角为，，
点的坐标为，，，
，
点的坐标为，
点，点在二次函数的图象上，
，
解得，
即的值是，的值是；
设关于的函数解析式是，
因为点，在该函数图象上，
，
解得，
即关于的函数解析式是；
设直线的解析式为，
点，点在该直线上，
，
解得，
即直线的解析式为，
则，
当时，取得最值，此时，
，
时，取得最值，符合题意，
将代入，得：，
解得，
即当为时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最大值是 

【解析】根据题意，可以求得点和点的坐标，然后代入二次函数解析式，即可得到、的值；
根据题意，可以得到关于的函数图象经过的两个点，然后根据待定系数法，即可得到关于的函数的解析式；
先求出直线的解析式，再根据题意，可以表示出，然后根据二次函数的性质，可以求得当为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，并求出这个最大值．
本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值．