2023年辽宁省沈阳市新民实验中学中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）

这是一份2023年辽宁省沈阳市新民实验中学中考数学模拟试卷（6月份）（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 将2.05×10−3用小数表示为( )
A. 0.000205B. 0.00205C. 0.0205D. −0.00205
3. 下列计算正确的是( )
A. x3+x=x4B. (12x2y)3=12x6y3
C. 3x3y2÷3x2=xy2D. (x−y)2=x2−y2
4. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是( )
A. 8，7B. 8，8C. 8.5，8D. 8.5，7
5. 关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围( )
A. (k0)的图象与菱形OABC的边OC，AB分别交于点M，N，且OM=2MC，OA=6，∠COA=60°，则N的横坐标为( )
A. 7B. 6+ 3C. 3 13D. 3+ 13
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 分解因式：a2(x−y)+9(y−x)= ______ ．
12. 使式子 2x+1有意义的x的取值范围是______．
13. 如图，已知圆锥的高为2 3，高所在的直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 ．
14. 如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，BD=2AB，以A为圆心，AO长为半径作弧，交OB于点G，分别以O，G为圆心，大于12OG的长为半径作弧，两弧交于点M，作射线AM交BD于点E，交BC于点F，EO=2，BG=1，则AC=______．
15. 在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米.同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为1.6米，落在地面上的影长为3.6米，则树高为______ 米.
16. 如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时(不包括B、D两点)，以下结论：①AH⊥EF；②MF=MC；③EF2=PM⋅PH；④EF的最小值是 2.其中正确的是______.(把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题（本大题共9小题，共106.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
先化简，再求值：(1+2x−1)÷x+1x2−2x+1，其中x=(14)−1+3tan30°+|1− 3|−(3.14−π)0．
18. (本小题10.0分)
如图，一渔船正以60海里/时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在北偏东60°方向上，继续航行半小时到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°方向，同时测得岛礁P正东方向的避风港Q在B的北偏东70.5°方向，为了能在台风到来之前用最短时间到达Q处，渔船立刻以80海里/时的速度向避风港Q处驶去，求渔船还需多长时间可到达避风港Q处．(精确到0.1小时)
(参考数据：cs70.5°≈13， 2≈1.4， 3≈1.7)
19. (本小题12.0分)
一个不透明的袋子中装有三个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、−2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回)，记下数字作为点A的横坐标，再从余下的小球中任意摸出一个小球，记下数字作为A点的纵坐标．
(1)“A点坐标为(0,0)”的事件是 事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；
(2)用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，并求点A落在第四象限的概率．
20. (本小题12.0分)
为丰富学生课余活动，某中学组建了：A声乐类、B舞蹈类、C书法类、D摄影类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动，学校随机抽取部分学生进行调查，以了解学生参团情况，根据调查结果给制了两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：

(1)本次调查的学生共有______ 人；扇形统计图中，区域A所对应的扇形圆心角的度数是______ ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该中学共有学生2400人，请估算该校参与声乐类和书法类社团的学生总人数；
(4)校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生(男女各2名)中随机选择两名学生担任开幕式主持人.请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
21. (本小题12.0分)
某超市销售成本为每千克10元的某种水果，在销售过程中发现，每天销售量y千克与每千克售价x元之间满足一次函数关系(其中10≤x≤15，且x为整数).当每千克的售价是12元时，每天销售量为90千克；当每千克的售价是14元时，每天销售量为80千克．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)该超市若想获得320元的利润，应将售价定为每千克多少元？
(3)当每千克的售价定为多少元时，超市销售该水果每天销售利润最大，最大利润是多少元？
22. (本小题12.0分)
如图，BC是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为点C，BA交⊙O于点D，点E是AC的中点．
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=6，求图中阴影部分的面积．
23. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的直角边OA在y轴正半轴上，且顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(2,2)，直线y=−2x+b过点C，与x轴交于点B，与y轴交于点D．
(1)B点的坐标为______ ，D点的坐标为______ ；
(2)动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→C的路线向点C运动，同时动点Q从点B出发，以每秒12个单位长度速度沿BO的方向向点O运动，过点Q作QH⊥x轴，交线段BC或线段CO于点H.当点P到达点C时，点P和点Q都停止运动，在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒；
①设△CPH的面积为S，求S关于t的函数关系式______ ；
②是否存在以Q、P、H为顶点的三角形的面积与S相等？若存在，直接写出t的值______ ．
24. (本小题14.0分)
如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，DE/​/BC，将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD，且B，D，E三点恰好在一条直线上．
(1)如图①，连接CE，求证：△ABD∽△ACE；
(2)如图②，若△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，∠ABC=30°，延长AE，BC交于点F，若ABBD= 2，求BFEF的值；
(3)如图③，若△ABC为等腰三角形，AB=AC=6，点G为△ABC内一点，连接AG，BG，CG，且∠BAG=∠GBC，∠BGC=90°，BG=2GC，请直接写出AG的长．
25. (本小题14.0分)
综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，过A，B两点的抛物线交x轴于另一点C，且OA=20C，点F是直线AB下方抛物线上的动点，连接FA，FB．
(1)求抛物线解析式；
(2)当点F与抛物线的顶点重合时，△ABF的面积为______；
(3)求四边形FAOB面积的最大值及此时点F的坐标．
(4)在(3)的条件下，点Q为平面内y轴右侧的一点，是否存在点Q及平面内另一点M，使得以A，F，Q，M为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】B
【解析】解：2.05×10−3=0.00205，
故选B．
根即科学记数法的方法可以将2.05×10−3用小数表示出来，从而可以解答本题．
本题考查科学记数法−原数，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．
3.【答案】C
【解析】解：A、x3与x不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．
B、原式=18x6y3，故B不符合题意．
C、原式=xy2，故C符合题意．
D、原式=x2−2xy+y2，故D不符合题意．
故选：C．
根据整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算以及完全平方公式即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、乘除运算法则、积的乘方运算以及完全平方公式，本题属于基础题型．
4.【答案】A
【解析】解：学生一周课外阅读时间的出现次数最多的是7小时，因此众数是7；
将40名学生的读书时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是8小时，因此中位数是8，
故选：A．
根据中位数、众数的意义即可求出答案．
本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提．
5.【答案】B
【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△=(−3)2−4k×1>0，
解得：k0，求出即可．
本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：从左面看可得到从左到右分别是2，1个正方形．
故选：D．
由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.据此可作出判断．
本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
根据同旁内角、对顶角、补角、三角形外角的性质即可解决问题．本题考查了命题与定理，同旁内角、对顶角、补角、三角形外角等知识，解题的关键是熟练掌握应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
【解答】
解：①错误，同旁内角不一定互补．
②正确．对顶角相等．
③错误，一个角的补角可能大于这个角可能等于这个角也可能小于这个角．
④错误，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．
故②正确，
故选B．
8.【答案】B
【解析】解：∵OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，∠AOB=80°，
∴∠C=12∠AOB=40°．
故选：B．
根据圆周角定理即可求解．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题关键．
9.【答案】C
【解析】解：过F作FH⊥EE′于H，
∵∠DEF=90°，DE=2 17，EF=4 2，
∴DF= DE2+EF2= 68+32=10，
∵M是斜边DF的中点，
∴EM=12DF=5，S△EFM=12S△DEF=12×12×2 17×4 2=12EM⋅FH，
∴FH=4 345，
∴EH= EF2−FH2=3.2，
∵将△DEF绕点F按顺时针方向旋转，点E落在EM延长线上的E处，
∴EF=E′F，
∴EE′=2EH=6.4，
故选：C．
过F作FH⊥EE′于H，根据勾股定理得到DF= DE2+EF2= 68+32=10，根据旋转的性质得到结论．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，利用面积法求AH的长是解决本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：分别过点M、N作x轴的垂线，垂足分别为H、G，

∵四边形OABC是菱形，OA=6，
∴OC=OA=6，
∵OM=2MC，
∴OM=23×6=4，
在Rt△OMH中，OM=4，∠AOC=60°，则OH=2，MH=2 3，
∴点M的坐标为(2,2 3)，
∵点M在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，
∴k=2×2 3=4 3，
∴反比例函数的表达式为y=4 3x，
设AN=2a，
∵OC/​/AB，
∴∠AOC=∠NAG=60°，
在Rt△NAG中，设AN=2a，∠NAG=60°，则AG=a，NG= 3a，
∴点N的坐标为(6+a, 3a)，
∵点N在反比例函数y=4 3x上，
∴(6+a)⋅ 3a=4 3，
解得a=−3+ 13(负值已舍去)，
∴6+a=3+ 13，
∴N的横坐标为3+ 13，
故选：D．
分别过点M、N作x轴的垂线，垂足分别为H、G，根据题意求得OM=4，在Rt△OMH中，OM=4，∠AOC=60°，则OH=2，MH=2 3，故点M的坐标为(2,2 3)，利用待定系数法求得k=4 3，在Rt△NAG中，设AN=2a，∠NAG=60°，则AG=a，NG= 3a，则点N的坐标为(6+a, 3a)，代入反比例函数的解析式，即可得到关于a的方程，解方程求得a的值，进而求得点N的横坐标．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形等，求得点M的坐标，表示出点N的坐标是解题的关键．
11.【答案】(x−y)(a+3)(a−3)
【解析】解：a2(x−y)+9(y−x)
=(x−y)(a2−9)
=(x−y)(a+3)(a−3)，
故答案为：(x−y)(a+3)(a−3)，
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
12.【答案】x≥−12
【解析】解：根据题意，得2x+1≥0，
解得，x≥−12．
故答案是：x≥−12．
根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
13.【答案】180°
【解析】解：设扇形圆心角为n，
∵OA=2 3，∠OAB=30°，
∴AB=OAcs30∘=4，OB=OA⋅tan30°=2，
则圆锥的底面周长为：2×2×π=4π，
∴圆锥侧面展开图扇形的弧长为4π，
∴nπ×4180=4π，
解得：n=180°，
故答案为：180°．
根据锐角三角函数的定义分别求出OB=2，AB=4，根据扇形的弧长公式计算，得到答案．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14.【答案】4 5
【解析】解：由作法得AM垂直平分OG，
∴EG=OG=2，∠AEB=AEO=90°，
∵BG=1，
∴BO=5，BE=3，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=OD，OC=OA，
∵BD=2AB，
∴AB=BO=5，
在Rt△ABE中，AE= 52−32=4，
在Rt△AOE中，OA= 22+42=2 5，
∴AC=2OA=4 5．
故答案为：4 5．
利用基本作图可判断得AM垂直平分OG，所以EG=OG=2，∠AEB=AEO=90°，则BO=5，BE=3，再根据平行四边形的性质得到OB=OD，OC=OA，由于BD=2AB，所以AB=BO=5，然后利用勾股定理可先计算出AE，再计算出OA，从而得到AC的长．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行四边形的性质．
15.【答案】6.1
【解析】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意，
得10.8=x3.6，
解得x=4.5，
∴树高为4.5+1.6=6.1(米)，
故答案为：6.1．
设从墙壁的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据竹竿的长度：竹竿影长=树的高度：树的影长，列出比例式求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟知在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
16.【答案】①③④
【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，
∵BP=BP，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴AP=CP，
∵PE⊥BC，PF⊥DC，∠BCD=90°，
∴四边形PECF是矩形，
∴EF=PC=AP，
∵AP=PC，AD=CD，PD=PD，
∴△APD≌△CPD(SSS)
∴∠DAP=∠DCP，
∵AD/​/BC，
∴∠DAP=∠H，
∴∠DCP=∠H，
∵PE=CF，∠PEC=∠FCE=90°，EC=EC，
∴△PEC≌△FCE(SAS)
∴∠PCE=∠FEC，
∵∠PCF+∠PCE=∠FCE=90°，
∴∠H+∠FEC=90°，
∴∠EGH=90°，
∴AH⊥EF，
故①正确；
②因为当点P与BD中点重合时，CM=0，显然FM≠CM，
故②不合正确；
③∵AD//BH，
∴∠DAP=∠H，
∵∠DAP=∠PCM，
∴∠PCM=∠H，
∵∠CPM=∠HPC，
∴△CPM∽△HPC，
∴CPPH=PMCP，
∴CP2=PM⋅PH，且EF=PC，
∴EF2=PM⋅PH，
故③正确；
④∵EF=AP，
∴AP取最小值时，EF有最小值，
∴当AP⊥BD时，AP有最小值，
此时：∵AB=AD=2，∠BAD=90°，AP⊥BD，
∴BD=2 2，AP=12BD= 2，
∴EF的最小值为 2，
故④正确．
故答案为：①③④．
由特殊值法可判断②，由“SAS”可证△ABP≌△CBP，可得AP=CP，由矩形的性质可得EF=PC=AP，由“SSS”可证△APD≌△CPD，可得∠DAP=∠DCP，由平行线的性质可得∠DCP=∠H，由“SAS”可证△PEC≌△FCE，可得∠PCE=∠FEC，由余角的性质可得AH⊥EF；通过证明△CPM∽△HPC，可得CPPH=PMCP，可得AP2=PM⋅PH，由AP=EF，可得EF2=PM⋅PH；由AP=EF，可得AP取最小值时，EF有最小值，即由垂线段最短可求解．
本题是相似综合题，考查正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
17.【答案】解：原式=(x−1x−1+2x−1)⋅(x−1)2x+1
=x+1x−1⋅(x−1)2x+1
=x−1，
当x=(14)−1+3tan30°+|1− 3|−(3.14−π)0=4+ 3+ 3−1−1=2 3+2时，原式=2 3+2−1=2 3+1．
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质把x化简，代入计算，得到答案．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、实数的混合运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：如图，过点P、Q分别作AC的垂线，交AC的延长线于点C、D，
由题意可知，
∠MAP=60°，AB=60×12=30，∠NBP=30°，∠NBQ=70.5°，PQ/​/AD，
在Rt△APC中，
∵∠PAC=90°−60°=30°，
∴AC= 3PC，
在Rt△BPC中，
∵∠PBC=90°−30°=60°，
∴BC= 33PC，
又∵AC−BC=AB=30，
∴ 3PC− 33PC=30，
解得PC=15 3，
在Rt△BDQ中，
∵cs∠BQD=QDBQ，即13=15 3BQ，
∴BQ=45 3，
∴所需要时间为：45 3÷80≈1.0(小时)，
答：渔船还需约1.0小时可到达避风港Q处．
【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出PC，再根据锐角三角函数求出BQ，再由速度、时间、路程之间的关系进行计算即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．
19.【答案】不可能
【解析】解：(1)不可能．
∵画树状图：

点A的坐标为(1,−2)，(1,3)，(−2,1)，(−2,3)，(3,1)，(3,−2)，
∴“A点坐标为(0,0)”的事件是不可能事件．
(2)画树状图：

点A的坐标为(1,−2)，(1,3)，(−2,1)，(−2,3)，(3,1)，(3,−2)，
∵由树状图知共有6种等可能的结果，点A恰好落在第四象限的情况有2种，即(1,−2)，(3,−2)，
∴P(点A落在第四象限)=26=13．
(1)首先根据题意画树状图，然后根据点A的坐标即可求解；
(2)从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．
本题考查了列表法或树状图法求概率的知识．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
20.【答案】50 100.8°
【解析】解：(1)本次调查的学生总数：16÷32%=50(人)，
区域A所对应的扇形圆心角的度数：14÷50×360°=100.8°，
故答案为：50，100.8°；
(2)50−14−16−12=8(人)，
补全条形统计图如图：

(3)14+1650×2400=1440(人)，
答：该校参与声乐类和书法类社团的学生总人数约有1440人；
(4)用A1，A2表示男同学，B1，B2表示女同学，列表得：
共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的有8种，所以选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的概率是：P=812=23．
(1)利用C类人数除以所占百分比可得调查的学生人数；用360°乘以A类所占的百分比，可得区域A所对应的扇形圆心角的度数；
(2)根据总数计算出B类的人数，然后再补图；
(3)利用样本估计总体的方法计算即可；
(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1名男生和1名女生的结果数，然后利用概率公式求解．
本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法与画树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法与画树状图法求概率的方法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
21.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：
∴12k+b=9014k+b=80，
解得k=−5b=150，
∴y与x之间的函数关系式为y=−5x+150；
(2)∵(−5x+150)(x−10)=320，
∴−5x2+200x−1500=320，
∴−5x2+200x−364=0，
∴x1=14，x2=26，
∵10≤x≤15，
∴只取x=14，
答：将售价定为每千克14元．
(3)设每天的销售利润为w元，则有：
w=(−5x+150)(x−10)
=−5x2+200x−1500
=−5(x−20)2+500，
∵a=−5