2022-2023学年吉林省白城市通榆县七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省白城市通榆县七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知x>y，则下列不等式不成立的是( )
A. x−2>y−2B. 3x>3y
C. −5x>−5yD. −x+4<−y+4
2. 如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为( )
A. 26cmB. 25cmC. 23cmD. 20cm
3. 16的平方根是( )
A. 4B. ±4C. ±2D. 2
4. 在实数−37，0，π−3.14，− 4，39，2.010010001中，其中无理数的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 若点P(m,n)在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是( )
A. (−2,3)B. (2,−3)C. (−3,2)D. (3,−2)
6. 若x=5y=−2是关于x，y的方程2x−3y−4a=0的一个解，则常数a为( )
A. −2B. 1C. 2D. 4
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 已知a，b满足|a−1|+ 2b−6=0，则a−b= ______ ．
8. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠AOE=50°，则∠BOD的度数为______ ．
9. 如图，离农家乐A不远处有一条小溪l，为了使游客去溪边游玩时走的路程最短，农家乐的老板修建了一条小路AB.其中蕴含的数学原理是______ ．
10. 点P(m2−1,m+3)在直角坐标系的y轴上，则点P坐标为______ ．
11. 一个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为 ．
12. 若某正数的两个平方根分别是3a+b与2b−3a−24，则b的立方根是 ．
13. 若关于x，y的方程组2x+y=1−3kx+5y=2k−1的解满足x+2y=2，则k的值为______ ．
14. 如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2；再向正东方向走6m到达点A3；再向正南方向走8m到达点A4；再向正西方向走10m到达点A5…，按如此规律走下去，当机器人走到点A2023时，点A2023的坐标为______ ．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算：(−1)2023+|1− 2|+38− 4．
16. (本小题5.0分)
解方程组：3x−2y=12①2x+y=1②．
17. (本小题5.0分)
已知，如图，CD平分∠ACB，DE//BC，∠AED=82°.求∠EDC的度数．
18. (本小题5.0分)
在平面直角坐标系中，已知点M(m−2,2m−7)，点N(n,3)
(1)若M在x轴上，求M点的坐标；
(2)若点M到x轴的距离等于3，求m的值；
(3)若MN // y轴，且MN=2，求n的值．
19. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，点A的坐标为(−2,1)．
(1)点C的坐标是______ ；
(2)将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1；
(3)一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.若将三角形ABC平移到三角形A1B1C1的位置，则线段BC在一次平移过程中扫过的面积为______ ．
20. (本小题7.0分)
如图，CD⊥AB于点D，点F是BC上任意一点，过点F作FE⊥AB于点E，且∠1=∠2．
(1)求证：∠BCD=∠2；
(2)若∠3=70°，CD平分∠BCA，求∠2的度数．
21. (本小题7.0分)
已知当m、n都是实数，且满足2m=6+n，则称点为“智慧点”．
(1)判断点P(4,10)是否为“智慧点”，并说明理由．
(2)若点M(a,1−2a)是“智慧点”.请判断点M在第几象限？并说明理由．
22. (本小题7.0分)
已知3a+2的立方根是−1，3a+b−1的算术平方根是3，c是 11的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求3a+b−c的平方根．
23. (本小题8.0分)
甲、乙两位同学一起解方程组mx+ny=2px−3y=−2，甲正确地解得x=1y=−2，乙仅因抄错了题中的p，而求得x=2y=−6，求原方程组中m，n，p的值．
24. (本小题8.0分)
如图，将一个长方形纸片ABCD沿EF所在直线折叠，使得点C，D的对应点分别为点N，M，NF交AE于点G，过点G作GH//EF，交BF于点H．
(1)若∠MEG=46°，求∠GEF的度数；
(2)求证：GH平分∠AGF．
25. (本小题10.0分)
近期，北京、上海、浙江、天津等地均有学校因学生患甲流而停课.甲流指甲型流感，是由甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病.为了让预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护，若医用口罩买500个，洗手液买40瓶，则需1250元；若医用口罩买1000个，洗手液买20瓶，则需1000元．
(1)求医用口罩和洗手液的单价．
(2)学校本次采购准备了400元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为2元的N95口罩a个，医用口罩和N95口罩共200个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完，学校一共有几种购买方案？写出所有采购方案．
26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A(a,0)，C(0,c)，其中a，c满足关系式(a−6)2+ c+8=0，点P从O点出发沿折线OA−AB−BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒．

(1)在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t= ；
(2)在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标；
(3)当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F(不与C重合)，连接PE，PF，使得∠EPF=70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵x>y，
∴x−2>y−2，
故A不符合题意；
∵x>y，
∴3x>3y，
故B不符合题意；
∵x>y，
∴−5x<−5y，
故C符合题意；
∵x>y，
∴−x<−y，
∴−x+4<−y+4，
故D不符合题意，
故选：C．
根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：由平移的性质可知：AD=BE=3cm，AB=DE，
∵△DEF的周长为20cm，
∴DE+EF+DF=20cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=20+3+3=26(cm)，
故选：A．
根据平移的性质得到AD=BE=3cm，AB=DE，再根据三角形的周长公式、四边形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
3.【答案】C
【解析】解： 16=4，4的平方根是±2．
故选：C．
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
4.【答案】A
【解析】解：− 4=−2，
π−3.14，39是无理数，共2个．
故选：A．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，
∴点P的纵坐标的绝对值是2，横坐标的绝对值是3，
∵点P在第二象限，
∴点P的横坐标为负，纵坐标为正．
∴点P的坐标为(−3,2)．
故选：C．
根据点P在第二象限确定坐标符号，根据P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，确定坐标的绝对值，即可求解．
本题考查坐标系内点的坐标特点，掌握第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：把x=5y=−2代入2x−3y−4a=0得：
10+6−4a=0，
解得a=4．
故选：D．
将x=5y=−2代入方程中计算，即可求出a的值．
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解即为能使方程成立的未知数的值．
7.【答案】−2
【解析】解：∵|a−1|+ 2b−6=0，
∴a−1=0，2b−6=0，
解得：a=1，b=3，
故a−b=1−3=−2．
故答案为：−2．
直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
8.【答案】140°
【解析】解：∵EO⊥CD，
∴∠EOC=90°，
∵∠AOE=50°，
∴∠AOC=140°，
∴∠BOD=∠AOC=140°．
故答案为：140°．
根据垂直定义可得∠EOC=90°，然后求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等可得答案．
此题主要考查了垂线，关键是掌握对顶角相等．
9.【答案】垂线段最短
【解析】解：为了使游客去溪边游玩时走的路程最短，农家乐的老板修建了一条小路AB，其中蕴含的数学原理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
根据题意，结合垂线段的性质，即可得出答案．
本题考查了垂线段最短，解本题的关键在熟练掌握垂线段的性质．
10.【答案】(0,4)或(0,2)
【解析】解：∵点P(m2−1,m+3)在直角坐标系的y轴上，
∴m2−1=0，
∴(m−1)(m+1)=0
解得m1=1，m2=−1，
∴m=1时，m+3=1+3=4；m=−1时，m+3=−1+3=2，
∴点P坐标为(0,4)或(0,2)，
故答案为：(0,4)或(0,2)．
根据在直角坐标系的y轴上的点的坐标特征可得m2−1=0，进行求解即可．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握在y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．
11.【答案】x≤2
【解析】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．
故答案为：x≤2．
观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x≤2．
本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是解答此题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：∵某正数的两个平方根分别是3a+b与2b−3a−24，
∴3a+b+2b−3a−24=0，
∴b=8，
∴b的立方根是2．
故答案为：2．
先根据平方根的定义求出b的值，再由立方根的定义即可得出结论．
本题考查的是立方根及平方根，熟知以上知识是解题的关键．
13.【答案】−6
【解析】解：2x+y=1−3k①x+5y=2k−1②，
①+②得：3x+6y=−k．
又∵x+2y=2，
∴3×2=−k，
∴k=−6，
∴k的值为−6．
故答案为：−6．
利用①+②，可得出3x+6y=−k，再结合x+2y=2，即可求出k的值．
本题考查了解二元一次方程组，通过解二元一次方程组，找出3x+6y=−k是解题的关键．
14.【答案】(2024,2024)
【解析】解：由图可得，点A的位置有4种可能的位置，
除第1点外分别是在4个象限内，
∵2023÷4=505…3，余数是3，
∴A2023在第一象限，
∵A3(4,4)，A7(8,8)…
∴A2023(2024,2024)．
故答案为：(2024,2024)．
根据点的变化探究出其变化规律是每4个一循环，再根据相应位置上的点找到规律解答即可．
本题考查了平面直角坐标系中点的规律的探究，找到点的变化的循环节是解题的关键．
15.【答案】解：原式=−1+ 2−1+2−2
= 2−2．
【解析】根据有理数的乘法、化简绝对值，求一个数的立方根与算术平方根进行计算即可求解．
本题考查了实数的混合运算，掌握有理数的乘方、化简绝对值，求一个数的立方根与算术平方根是解题的关键．
16.【答案】解：3x−2y=12①2x+y=1②，
①+②×2，可得7x=14，
解得x=2，
把x=2代入①，可得3×2−2y=12，
解得y=−3，
∴原方程组的解是x=2y=−3．
【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
17.【答案】解：∵DE//BC，
∴∠ACB=∠AED，
∠EDC=∠DCB，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=12∠ACB，
又∵∠AED=82°，
∴∠ACB=82°．
∴∠DCB=12×82°=41°．
∴∠EDC=∠DCB=41°．
【解析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．
本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质．这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
18.【答案】解：(1)∵M在x轴上，
∴2m−7=0，
∴m=72，
∴m−2=72−2=32，
∴M(32,0)；
(2)∵点M到x轴的距离等于3，
∴2m−7=3或2m−7=−3，
∴m=5或2；
(3)∵MN//y轴，
∴m−2=n，
∵MN=2，
∴|2m−7−3|=2，
∴2m−10=2或2m−10=−2，
∴m=6或m=4，
当m=6时，n=6−2=4；
当m=4时，n=4−2=2，
故n=4或2．
【解析】(1)根据x轴上点的纵坐标等于0解答即可；
(2)根据点M到x轴的距离等于3可知其纵坐标为3或−3，据此求解即可；
(3)根据MN//y轴可知m−2=n，再由MN=2可知|2m−7−3|=2，求出m的值，进而可得出n的值．
本题考查的是坐标与图形性质，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
19.【答案】(1,−2) 16
【解析】解：(1)由点C在平面直角坐标系中的位置可得，
点C的坐标为(1,−2)，
故答案为：(1,−2)；
(2)如图所示，△A1B1C1即为所求作三角形．

(3)连接BB1，CC1，

∴四边形BCC1B1的面积为4×4=16，
故答案为：16．
(1)根据平面直角坐标系中点的坐标特点求解即可；
(2)根据图形的平移方法求解即可；
(3)根据平行四边形的面积公式求解即可．
本题考查的是作图−平移变换，掌握“利用平移的性质进行作图以及确定平移后的坐标”是解本题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠CDB=∠FEB=90°，
∴FE//CD，
∴∠DCB=∠2；
(2)解：∵∠1=∠2，∠DCB=∠2，
∴∠BCD=∠1，
∴DG//CB，
∴∠3=∠ACB=70°，
∵CD平分∠BCA，
∴∠DCB=12∠ACB=35°，
∴∠2=∠DCB=35°，
∴∠2的度数为35°．
【解析】(1)根据垂直定义可得∠CDB=∠FEB=90°，从而利用平行线的判定可得FE//CD，然后利用平行线的性质即可解答；
(2)利用(1)的结论和已知，根据等量代换可得∠BCD=∠1，从而可得DG//CB，然后利用平行线的性质可得∠3=∠ACB=70°，再利用角平分线的定义的∠DCB=12∠ACB=35°，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)点P不是“智慧点”，
由题意得：，
∴m=5，n=20，
∴2m=2×5=10，
6+n=6+20=26，
∴2m≠6+n，
∴点P(4,10)不是“智慧点”；
(2)点M在第四象限，
理由：∵点M(a,1−2a)是“智慧点”，
∴，
∴m=a+1，n=2−4a，
∵2n=6+n，
∴2(a+1)=6+2−4a，
解得a=1，
∴点M(1,−1)，
∴点M在第四象限．
【解析】(1)根据P点坐标，代入中，求出m和n的值，然后代入2m，6+n检验等号是否成立即可；
(2)直接利用“智慧点”的定义得出a的值进而得出答案．
本题考查了点的坐标，掌握“智慧点”的定义是关键．
22.【答案】解：(1)∵3a+2的立方根是−1，3a+b−1的算术平方根是3，
∴3a+2=−1，3a+b−1=9，
∴a=−1，b=13，
∵3< 11<4，c是 11的整数部分，
∴c=3，
∴a，b，c的值是：a=−1，b=13，c=3；
(2)∵a=−1，b=13，c=3，
∴3a+b−c=−3+13−3=7，
∴3a+b−c的平方根是± 7．
【解析】(1)根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求a，b，c的值；
(2)将a，b，c的值代入3a+b−c求出结果，再根据平方根的定义进行解答即可．
本题考查立方根、平方根、算术平方根以及无理数的估算，求代数式的值，理解立方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键．
23.【答案】解：mx+ny=2①px−3y=−2②，
把x=1y=−2代入②得：p+6=−2，
解得：p=−8，
即方程组为：m−2n=22m−6n=2，
解得：m=4n=1，
即m=4，n=1，p=−8．
【解析】把x=1y=−2代入②得出p+6=−2，求出p，再把p和x=2y=−6代入方程组得出m−2n=22m−6n=2，再求出所对的方程组的解即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．
24.【答案】解：由折叠可得∠MEF=∠DEF，
∵∠MEG=46°，
∴∠MEF+∠DEF=∠MEG+180°=226°，
∴∠MEF=∠DEF=12×226°=113°，∠GEF=∠MEF−∠MEG=67°．
(2)证明：∵GH//EF，AD//BC，
∴∠AGH=∠GEF，∠FGH=∠EFG，∠GEF=∠EFC，
由折叠可知，∠EFC=∠EFG，
∴∠AGH=∠FGH，
∴GH平分∠AGF．
【解析】(1)根据折叠可得∠MEF=∠DEF，再根据∠MEG=46°求出∠MEF=113°，再求出∠GEF的度数即可；
(2)根据平行线的性质得出∠AGH=∠GEF，∠FGH=∠EFG，∠GEF=∠EFC，再根据折叠得出∠EFC=∠EFG即可．
本题考查了平行线的性质和折叠，解题关键是明确折叠中有角相等，熟练运用平行线的性质求解．
25.【答案】解：(1)设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，
根据题意得：500x+40y=12501000x+20y=1000，
解得：x=12y=25，
∴医用口罩的单价为12元/个，洗手液的单价为25元/瓶；
(2)由题意可得：2a+12(200−a)+25b=400，
整理得：3a+50b=600，
∵a、b均为正整数，
∴a=150，b=3或a=100，b=6或a=50，b=9，
∴学校一共有3种购买方案，
购买N95口罩150个，医用口罩50个，洗手液3瓶；
购买N95口罩100个，医用口罩100个，洗手液6瓶；
购买N95口罩50个，医用口罩150个，洗手液9瓶．
【解析】(1)设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得出方程组，解方程组即可；
(2)利用总价=单价×数量，可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
26.【答案】2或8
【解析】解：(1)∵a，c满足关系式(a−6)2+ c+8=0，
∴a−6=0，c+8=0，
∴a=6，c=−8，
∴B(6,−8)，
当点P到AB的距离为2个单位长度时，s=6−2=4，或s=6+8+2=16，
∴4÷2=2s或16÷2=8s，
故答案为：2或8；
(2)①当0≤t≤3时，点P在OA上，此时，P(2t,0)．
②当3≤t≤7时，点P在AB上，此时，PA=2t−6，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则P(6,6−2t)；
③当7≤t≤10时，点P在BC上，此时PB=2t−OA−AB=2t−14，PC=BC−PB=6−(2t−14)=20−2t，
∴P(20−2t,−8)；
(3)当点P在线段AB上时，分四种情况：
①如图1中，∠PFC−∠PEA=20°，理由如下：

∵∠PEA=90°−∠APE，
∴∠PFC=180°−∠APF=180°−70°−∠APE=110°−∠APE，
∴∠PFC−∠PEA=110°−∠APE−(90°−∠APE)=20°；
②如图2中，∠PFC−∠PEA=20°，理由如下：

∵∠PEA=90°−∠APE，
∴∠PFC=180°−∠APF=180°−70°−∠APE=110°−∠APE，
∴∠PFC−∠PEA=110°−∠APE−(90°−∠APE)=20°；
③如图3中，结论：∠PEA+∠PFC=160°，理由如下：

连接OP，
∵∠PFC=∠FPO+∠FOP，∠AEP=∠EOP+∠EPO，
∴∠PEA+∠PFC=∠FPO+∠FOP+∠EOP+∠EPO=∠AOF+∠EPF=90°+70°=160°；
④如图4中，结论：∠PFC−∠AEP=20°，理由如下：
设PM交OC于G，

∵∠AEP+∠EGO=90°，∠EGO=∠PGF=110°−∠PFC，
∴∠AEP+110°−∠PFC=90°，
∴∠PFC−∠AEP=20°，
综上所述，∠PFC+∠PEA=160°或∠PFC−∠AEP=20°．
(1)由非负数的性质得a−6=0，c+8=0，解得a=6，c=−8，由此即可解决问题；
(2)分三种情形：①当0≤t≤3时②当3≤t≤7时；③当7≤t≤10时，分别表示即可；
(3)结论：∠PEA+∠PFC=160°或∠PFC−∠AEP=20°.分两种情形分别画出两个图形进行求解即可．
本题考查了坐标与图形的性质，掌握矩形的性质、图形与坐标性质、非负数的性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识是解题的关键．