2022-2023学年广东省佛山市顺德区华附北滘学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省佛山市顺德区华附北滘学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省佛山市顺德区华附北滘学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列手机中的图标是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在数轴上表示不等式的解集正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  若，则下列各式中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  用反证法证明命题：“在中，，则”应先假设(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  若二次三项式可分解为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  等腰三角形两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为(    )A.  B.  C.  D. 或8.  如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(    )
 A. 的三条中线的交点 B. 三边的垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点9.  如图，在中，，将绕点逆时针旋转至处，使点落在的延长线上的点处，则(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，已知一次函数为常数，且的图象与轴交于点，若正比例函数为常数，且的图象与一次函数的图象相交于点，且点的横坐标为，则关于的不等式的解集为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  把多项式分解因式的结果为______．12.  命题“如果，那么”是______填写“真命题”或“假命题”13.  在平面直角坐标系中，点在第四象限，那么的取值范围为______ ．14.  如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为______ ．
15.  在平面直角坐标系中，已知点，，，点是轴正半轴上的动点，则当四边形的周长最小时，点的坐标为______ ．16.  因式分解：______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．18.  本小题分
如图，在中，是的中点，，，垂足分别是、，．
图中有几对全等的三角形请一一列出；
选择一对你认为全等的三角形进行证明．
19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：
若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出并写出其余两个顶点的坐标；
将绕点按顺时针方向旋转得到，作出．
20.  本小题分
如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接．
根据作图判断：的形状是______；
若，求的长．
21.  本小题分
某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共件．其中甲种奖品每件元，乙种奖品每件元．
如果购买甲、乙两种奖品共花费了元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍，总花费不超过元，求该公司有哪几种不同的购买方案？22.  本小题分
【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形如图，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图，根据图、图阴影部分的面积关系，可以得到一个关于，的等式        ；

【知识迁移】在边长为的正方体上挖去一个边长为的小正方体后，余下的部分如图再切割拼成一个几何体如图根据它们的体积关系得到关于，的等式为        结果写成整式的积的形式
【知识运用】已知，，求的值．23.  本小题分
如图，在直角坐标系中，在轴上，，，，动点从点出发沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动，运动时间为秒，同时动点从点向轴正半轴以相同的速度运动，当点到达点时、同时停止运动．
填空： ______ ，点的坐标为______ ；
当点在内角平分线上时点不与点和点重合，求出的值；
当点在线段上且为等腰三角形时，直接写出所有满足条件的的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：不等式中包含等于号，
必须用实心圆点，
可排除、，
不等式中是大于等于，
折线应向右折，
可排除．
故选：．
根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．
本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
 3.【答案】 【解析】解：，
，故此选项错误，不符合题意；
，
，故此选项正确，符合题意；
，
，故此选项错误，不符合题意；
，
，故此选项错误，不符合题意，
故选：．
根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；解题的关键是掌握不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 4.【答案】 【解析】解：反证法证明命题：“在中，，则”，
先假设．
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 5.【答案】 【解析】解：、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、符合因式分解的概念，故本选项符合题意；
C、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意；
D、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意．
故选：．
根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断．
此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由题意得，．
．
．
故选：．
根据题意得到，再根据多项式乘多项式的乘法法则化简，进而求得．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形；
是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
周长，
综上所述，三角形的周长为．
故选：．
分是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
 8.【答案】 【解析】解：要使凉亭到草坪三条边的距离相等，
凉亭应在三条角平分线的交点处．
故选：．
角平分线上的点到角的两边的距离相等，由此可解．
本题考查了角平分线的性质，注意区分三角形中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点以及角平分线的交点之间的区别是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：将绕点逆时针旋转至处，
，，
，
，
故选：。
由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，即可求解。
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键。
 10.【答案】 【解析】解：当时，，
所以关于的不等式的解集为．
故选：．
写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
 12.【答案】假命题 【解析】解：因为，
所以如果，那么”是假命题．
故答案为假命题．
利用反例进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 13.【答案】 【解析】解：点在第四象限，
，解得．
故答案为：．
根据第四象限内点的坐标特点得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：由平移的性质知，，，
，
．
故答案为：．
根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于眯，连接、，
，，
，，
，
，
的值为定值，
当点与点重合时，的值最小，此时四边形的周长最小，
，，
，
设直线的解析式为，则，
解得，
，
当时，则，
解得，
，
当四边形的周长最小时，点的坐标为，
故答案为：．
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接、，先由证明，可知当点与点重合时，的值最小，此时四边形的周长最小，再求得直线的解析式为，令，则，所以，可知当四边形的周长最小时，点的坐标为．
此题重点考查轴对称的性质、图形与坐标、两点之间线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：

．
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 17.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为，得，
解集在数轴上表示：
 【解析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为求解，然后再把解集表示在数轴上即可．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 18.【答案】解：对．分别是：
≌；≌；≌．

≌．
证明：，，
．
又是的中点，
．
在和中，，
≌． 【解析】本题考查三角形的全等知识．第小题是根据对图形的直观判断和一定的推理可得结果，要求考虑问题要全面．第个问题具有一定的开放性，选择证明不同的结论，判定方法会有不同，这里根据斜边直角边定理来判断两个直角三角形全等．
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
 19.【答案】解：由和可知其平移规律为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，如图所示即为所求，点，；
如图：即为所求．
 【解析】根据平移前后点坐标和的坐标可画出图形，进而得到坐标即可；
将三角形三个顶点分别绕点顺时针旋转得到对应点，连接即可．
本题考查了旋转变换和平移变换，结合旋转的角度和图形的特殊性求出旋转后的坐标是解题的关键．
 20.【答案】等腰三角形 【解析】解：由作图可知，垂直平分线段，
，
是等腰三角形．
故答案为等腰三角形．

，，
，
，
，
，
．
利用垂直平分线的性质即可解决问题．
利用直角三角形度的性质解决问题即可．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，
根据题意得
解得
答：甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件．
设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，
根据题意得
解得，
为整数，
或．
当时，；当时，．
答：该公司有种不同的购买方案：
方案一：甲种奖品购买件，乙种奖品购买件
方案二：甲种奖品购买件，乙种奖品购买件． 【解析】设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，利用甲、乙两种奖品共件，购买甲、乙两种奖品共花费了元列方程组求解即可；
设甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的倍，总花费不超过元，列不等式组，然后解不等式组后确定的整数值即可得到该公司的购买方案．

本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系是解题关键．
 22.【答案】   【解析】解：【知识再现】，
故答案为：；
【知识迁移】，
故答案为：；
【知识运用】，，
，
．
【知识再现】根据面积不变得出等式；
【知识迁移】根据体积不变得出结果；
【知识运用】根据的结果，整体代入求解．
本题考查了因式分解的应用，整体代入求解是解题的关键．
 23.【答案】   【解析】解：如图中，过点作于点．

，，
，
，
，
，
，
故答案为：，；

如图中，当平分时，连接，过点作于点．

平分，，，
，
，，
，
，
．
当点运动到点时，也符合题意，此时．
如图中，当平分时，

同法可得，
，
，
，
．
综上所述，满足条件的的值为或或；

当时，，
，
当时，，
，
．
当时，，
，
．
综上所述，满足条件的的值为或或．
如图中，过点作于点利用等腰三角形的性质求解即可；
分两种情形：如图中，当平分时，连接，过点作于点如图中，当平分时，如图中，当平分时，分别求解即可；
分三种情形：，，，分别构建方程即求解可．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．