浙江省宁波市江北区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题及参考答案

2022学年第二学期八年级学业质量检测（数学式卷）

考生须知：

1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．

2．请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．

3．答题时，请将试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．

4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．

试题卷Ⅰ

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．下列计算正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（    ）

A．    B．    C．    D．

4．甲，乙两用户去年上半年每月电费支出情况的折线统计图如下所示，根据统计图所呈现的两组数据，则统计量方差和的大小关系是（    ）

A．    B．    C．    D．无法确定

5．如图，点在反比例函数图象上，轴于点，若的面积为2，则的值为（    ）

A．    B．4    C．    D．2

6．用反证法证明“在中，若，则”时，以下三个步骤正确的排列顺序是（    ）

A．①③②    B．①②③    C．③①②    D．③②①

步骤如下：

①假设在中，．

②因此假设不成立，．

③由，得，即，，这与“三角形三个内角的和等于”产生矛盾．

7．某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的．若设这种放射性元素质量的日平均减少率为，则可列出方程为（    ）

A．    B．    C．    D．

8．根据以下平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，一定能判定其为菱形的是（    ）

A．    B．    C．    D．

9．已知矩形的两条对角线交于点．动点从点出发，沿矩形的边按的路径匀速运动到点．设点的运动速度为1单位长度/秒，运动时间为秒，线段的长为与函数关系的大致图象如图所示，其中分别为图象中两段曲线最低点的纵坐标，则的值为（    ）

A．6    B．7    C．8    D．9

10．已知实数满足，设，则的最大值为（    ）

A．3    B．4    C．5    D．6

试题卷Ⅱ

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．二次根式中字母的取值范围是________________．

12．十二边形的外角和为________________．

13．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为________________．

14．已知反比例函数，当时，自变量的取值范围是________________．

15．如图，在正方形中，，点分别在线段上，且，过点作与边交于点．当时，的长为________________．

16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与反比例函数的图象交于两点，且与轴正半轴交于点，点在反比例函数的图象上．若点是的中点，则平行四边形的面积为________________，________________．

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17．（本题8分）计算：

（1）        （2）

18．（本题8分）解方程：（1）     （2）

19．（本题9分）下列三个的网格图均由相同的小菱形组成，每个网格图中有3个小菱形已涂上阴影，请在余下的空白小菱形中，分别按要求选取一个涂上阴影：

（1）使得4个阴影小菱形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．

（2）使得4个阴影小菱形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．

（3）使得4个阴影小菱形组成的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．

（请将三个小题依次作答在图1，图2，图3中，均只需画出符合条件的一种情形即可．）

20．（本题8分）已知：如图1，在平行四边形中，连结，点，分别为的中点，连结并延长交的延长线于点．

（1）如图1，若，求四边形的周长．

（2）如图2，连结．求证：四边形是菱形．

21．（本题9分）为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级两个班级各50名学生，获得他们在某一周双休日课外阅读时间（记为t，单位：时）的两组样本数据，并整理绘制成如下条形统计图与扇形统计图．

（1）分别求出时班级一与班级二相应的学生人数，并补全条形统计图．

（2）由以上统计图提供的数据，并根据已学习的统计量（如平均数、中位数、众数、方差、标准差）知识，写出两条关于这两个班级学生课外阅读情况比较分析的结论．

（3）学校倡导鼓励学生课外阅读，并计划提出学生课外阅读的一个适当时间建议．你认为这个适当时间定为几小时对同学们而言比较合适？并请运用统计知识简要说明理由．

22．（本题12分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点与点，连结．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式．

（2）求的面积．

（3）利用图象，直接写出关于的不等式的解集．

23．（本题12分）年糕饺是宁波的特色美食，其以年糕为皮，可咸可甜的馅料裹于其中，口感软糯平实．今有某店铺销售年糕饺，通过分析销售情况发现，年糕饺的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价．当店铺将销售单价定为18元/盒时，日销售利润为750元．

（1）求年糕饺的日销售量y（盒）关于销售单价x（元/盒）的函数表达式．

（2）求年糕饺每盒的成本价．

（3）端午节，为了尽可能让利顾客，扩大销售，店铺采用了降价促销的方式，当销售单价x（元/盒）定为多少时，日销售利润为1000元？

24．（本题14分）如图1，在菱形中，．等腰的两个顶点分别在上，且，点在的异侧．

（1）如图2，当于点时，

①求证：，且点在菱形的对角线上．

②如图3，若交于点交于点，连结．当________________时，四边形为正方形．

（2）如图1，

①判断：点________________菱形的对角线上．（填“在”或“不在”）

②若，请求出的取值范围．

2022学年第二学期八年级学业质量检测（数学）

参考答案与评分参考

一、选择题（每小题4分，共40分）

9．解：当运动到中点时，取最小值，此时；

当运动到中点时，取最小值，此时；

．

10．解：将两个等式相加得：，则．

要求的最大值，只需求出的最大值．

将看成关于的一元二次方程，整理得：．

根据方程有实数解，所以．

可得，即的最大值为4．

所以当时，的最大值为5．

二、填空题（每小题5分，共30分）

15．解：作于点，连结，

，

正方形，又，

则

16．解：设是中点，，，

四边形是平行四边形，平行且等于，

三、解答题（本大题有8个小题，共80分）

17．（8分）解：（1）原式

（2）原式

18．解：（1）

（2）

19．解：（1）

（2）

（3）

20．解：（1）是中点，，

又在中，，

四边形是平行四边形，

，

的周长．

（2）四边形是平行四边形，，

是中点，，

四边形是平行四边形．

又四边形是菱形

21．（1）班级一：（人）

班级二：（人）

（2）例如：

①班级一双休日平均阅读时间为每周3.46小时，班级二为每周3.36小时，

班级一的同学双休日的平均阅读时间更长；

②班级一和班级二的双休日阅读时间中位数均为3小时；

③班级一双休日阅读3小时的学生最多，占，而班级二阅读4小时的学生最多，占；

（3）例如：

①我觉得3小时比较合适，因为大部分同学能达到3个小时的阅读量；

②我觉得4小时比较合适，因为两个班合计后双休日阅读4个小时的同学最多；

22．解：（1）反比例函数表达式为

把代入反比例函数，得，

把代入，

得，解得，

一次函数表达式为．

（2）如图，，则

（3）或

23．解：（1）设，则，

解得，

（2）把代入，，

每盒利润为（元）

成本价为（元/盒）

（3）设销售单价为元/盒，则：

解得，

∵要尽可能让利顾客、扩大销售，

∴销售单价为13元/盒．

24．解：（1）①

四边形是菱形，平分，即，

又，

又平分垂直平分，

在的中垂线上，即在上．

②

，

是正三角形，，

是正方形，，

是菱形，，即，

（2）①在

②

如图，作于于，连结，

，

，又，

又，

在的平分线上，四边形是菱形，平分，

在上．，

．