(新高考)高考物理一轮复习讲义 第13章 第1讲 分子动理论　内能（含解析）

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第1讲 分子动理论 内能
一、分子动理论
1．物体是由大量分子组成的
(1)分子的大小
①分子的直径(视为球模型)：数量级为10－10 m；
②分子的质量：数量级为10－26 kg.
(2)阿伏加德罗常数
①1 ml的任何物质都含有相同的粒子数．通常可取NA＝6.02×1023 ml－1；
②阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁．
2．分子永不停息地做无规则运动
(1)扩散现象
①定义：不同物质能够彼此进入对方的现象；
②实质：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由分子的无规则运动产生的物质迁移现象，温度越高，扩散现象越明显．
(2)布朗运动
①定义：悬浮在液体中的小颗粒的无规则运动；
②实质：布朗运动反映了液体分子的无规则运动；
③特点：颗粒越小，运动越明显；温度越高，运动越剧烈．
(3)热运动
①分子的永不停息的无规则运动叫做热运动；
②特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越激烈．
3．分子间同时存在引力和斥力
(1)物质分子间存在空隙，分子间的引力和斥力是同时存在的，实际表现出的分子力是引力和斥力的合力；
(2)分子力随分子间距离变化的关系：分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力变化得快；
(3)分子力与分子间距离的关系图线(如图1所示)
图1
由分子间的作用力与分子间距离的关系图线可知：
①当r＝r0时，F引＝F斥，分子力为零；
②当r＞r0时，F引＞F斥，分子力表现为引力；
③当r＜r0时，F引＜F斥，分子力表现为斥力；
④当分子间距离大于10r0(约为10－9 m)时，分子力很弱，可以忽略不计．
自测1 (多选)(2020·河南九师联盟质检)关于分子力和分子势能，下列说法正确的是( )
A．当分子力表现为引力时，分子之间只存在引力
B．当分子间距离为r0时，分子之间引力和斥力均为零
C．分子之间的斥力随分子间距离的减小而增大
D．当分子间距离为r0时，分子势能最小
E．当分子间距离由r0逐渐增大时(小于10r0)，分子势能增大
答案 CDE
解析 分子力表现为引力时，分子之间的引力大于斥力，并非分子之间只存在引力，选项A错误；当分子间距离为r0时，分子之间引力和斥力相等，分子力为零，选项B错误；分子之间的斥力随分子间距离的减小而增大，选项C正确；当分子间距离为r0时，分子势能最小，选项D正确；当分子间距离由r0逐渐增大时(小于10r0)，因分子力表现为引力，分子力做负功，则分子势能增大，选项E正确．
二、温度和内能
1．温度
一切达到热平衡的系统都具有相同的温度．
2．两种温标
摄氏温标和热力学温标．关系：T＝t＋273.15 K.
3．分子的动能
(1)分子动能是分子热运动所具有的动能；
(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动动能的平均值，温度是分子热运动的平均动能的标志；
(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和．
4．分子的势能
(1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能．
(2)分子势能的决定因素
①微观上：决定于分子间距离和分子排列情况；
②宏观上：决定于体积和状态．
5．物体的内能
(1)概念理解：物体中所有分子热运动的动能和分子势能的总和，是状态量；
(2)决定因素：对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定，即由物体内部状态决定；
(3)影响因素：物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关；
(4)改变物体内能的两种方式：做功和热传递．
自测2 (多选)(2019·湖北鄂南高中、华师一附中等八校第一次联考)关于分子动理论和物体的内能，下列说法正确的是( )
A．某种物体的温度为0 ℃，说明该物体中分子的平均动能为零
B．物体的温度升高时，分子的平均动能一定增大，但内能不一定增大
C．当分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力都增大，但引力增大得更快，所以分子力表现为引力
D．10 g 100 ℃水的内能小于10 g 100 ℃水蒸气的内能
E．两个铝块挤压后能紧连在一起，说明分子间有引力
答案 BDE
解析 某种物体的温度是0 ℃，不是物体中分子的平均动能为零，故A错误；温度是分子平均动能的标志，故物体的温度升高时，分子的平均动能一定增大，内能的多少还与分子势能及物质的多少有关，所以内能不一定增大，故B正确；当分子间的距离增大时，分子间的引力和斥力均减小，斥力减小得快，故C错误；温度是分子平均动能的标志，所以10 g 100 ℃的水的分子平均动能等于10 g 100 ℃的水蒸气的分子平均动能，同样温度的水变为同样温度的水蒸气要吸收热量，所以10 g 100 ℃水的内能小于10 g 100 ℃水蒸气的内能，故D正确；两个铅块相互紧压后能紧连在一起，说明分子间有引力，故E正确．
1．求解分子直径时的两种模型(对于固体和液体)
(1)把分子看成球形，d＝eq \r(3,\f(6V0,π)).
(2)把分子看成小立方体，d＝eq \r(3,V0).
提醒：对于气体，利用d＝eq \r(3,V0)算出的不是分子直径，而是气体分子间的平均距离．
2．宏观量与微观量的相互关系
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0.
(2)宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vml、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ.
(3)相互关系
①一个分子的质量：m0＝eq \f(M,NA)＝eq \f(ρVml,NA).
②一个分子的体积：V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(M,ρNA)(注：对气体，V0为分子所占空间体积)．
③物体所含的分子数：N＝eq \f(V,Vml)·NA＝eq \f(m,ρVml)·NA或N＝eq \f(m,M)·NA＝eq \f(ρV,M)·NA.
例1 (2019·湖北武汉市四月调研)如图2是某教材封面的插图，它是通过扫描隧道显微镜拍下的照片：48个铁原子在铜的表面排列成圆圈，构成了“量子围栏”．为了估算铁原子直径，查到以下数据：铁的密度ρ＝7.8×103 kg/m3，摩尔质量M＝5.6×10－2 kg/ml，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 ml－1.若将铁原子简化为球体模型，铁原子直径的表达式D＝________，铁原子直径约为________ m(结果保留一位有效数字)．
图2
答案 eq \r(3,\f(6M,πρNA)) 3×10－10
解析 每个铁原子的体积：V0＝eq \f(M,ρNA)，将铁原子看成球体，则V0＝eq \f(1,6)πd3，联立解得d＝eq \r(3,\f(6M,πρNA))，代入数据：d＝ eq \r(3,\f(6×5.6×10－2,3.14×7.8×103×6×1023)) m≈3×10－10 m.
变式1 (2019·江苏通州区、海门市、启东市联考)某一体积为V的密封容器，充入密度为ρ、摩尔质量为M的理想气体，阿伏加德罗常数为NA.则该容器中气体分子的总个数N＝________.现将这部分气体压缩成液体，体积变为V0，此时分子中心间的平均距离d＝________.(将液体分子视为立方体模型)
答案 eq \f(ρVNA,M) eq \r(3,\f(V0M,ρVNA))
解析 气体的质量：m＝ρV
气体分子的总个数：N＝nNA＝eq \f(m,M)NA＝eq \f(ρV,M)NA
该部分气体压缩成液体，分子个数不变
设每个液体分子的体积为V1，则N＝eq \f(V0,V1)
又V1＝d3
联立解得：d＝ eq \r(3,\f(V0M,ρVNA)).
拓展点 实验：用油膜法估测分子的大小
1．实验原理
实验采用使油酸在水面上形成一层单分子油膜的方法估测分子的大小．当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸就在水面上散开，其中的酒精溶于水，并很快挥发，在水面上形成如图3甲所示形状的一层纯油酸薄膜．如果算出一定体积的油酸在水面上形成的单分子油膜的面积，即可算出油酸分子的大小．用V表示一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积，用S表示单分子油膜的面积，用d表示分子的直径，如图乙所示，则d＝eq \f(V,S).
图3
2．实验器材
盛水浅盘、注射器(或滴管)、容量瓶、坐标纸、玻璃板、痱子粉(或细石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩笔．
3．实验步骤
(1)用稀酒精溶液及清水清洗浅盘，充分洗去油污、粉尘，以免给实验带来误差．
(2)配制油酸酒精溶液，取纯油酸1 mL，注入500 mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面达到500 mL刻度线为止，摇动容量瓶，使油酸充分溶解在酒精中，这样就得到了500 mL含1 mL纯油酸的油酸酒精溶液．
(3)用注射器(或滴管)将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积Vn时的滴数n.
(4)根据V0＝eq \f(Vn,n)算出每滴油酸酒精溶液的体积V0.
(5)向浅盘里倒入约2 cm深的水，并将痱子粉或细石膏粉均匀地撒在水面上．
(6)用注射器(或滴管)将一滴油酸酒精溶液滴在水面上．
(7)待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，并将油酸膜的形状用彩笔画在玻璃板上．
(8)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S(求面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个)．
(9)根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝eq \f(V,S)算出油酸薄膜的厚度d.
(10)重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，并求平均值，即为油酸分子直径的大小．
4．注意事项
(1)注射器针头高出水面的高度应在1 cm之内，当针头靠水面很近(油酸未滴下之前)时，会发现针头下方的粉层已被排开，这是针头中酒精挥发所致，不影响实验效果．
(2)待测油酸薄膜扩散后又会收缩，要在油酸薄膜的形状稳定后再画轮廓．扩散后又收缩有两个原因：①水面受油酸液滴冲击凹陷后又恢复；②酒精挥发后液面收缩．
(3)当重做实验时，将水从浅盘的一侧边缘倒出，在这侧边缘会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗，这样做可保持浅盘的清洁．
(4)本实验只要求估测分子的大小，实验结果的数量级符合要求即可．
例2 (2019·全国卷Ⅲ·33(1))用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是____________________________．实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以__________________________.
为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是____________________．
答案 使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜 把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积 单分子层油膜的面积
解析 实验前将油酸稀释，目的是使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜．可以用累积法测量多滴溶液的体积后计算得到一滴溶液中纯油酸的体积．油酸分子直径等于一滴溶液中纯油酸的体积与形成的单分子层油膜的面积之比，即d＝eq \f(V,S)，故除测得一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积外，还需要测量单分子层油膜的面积．
变式2 在“用油膜法估测分子的大小”实验中，
(1)该实验中的理想化假设是________．
A．将油膜看成单分子层油膜
B．不考虑各油酸分子间的间隙
C．不考虑各油酸分子间的相互作用力
D．将油酸分子看成球形
(2)实验中使用到油酸酒精溶液，其中酒精溶液的作用是________．
A．可使油酸和痱子粉之间形成清晰的边界轮廓
B．对油酸溶液起到稀释作用
C．有助于测量一滴油酸的体积
D．有助于油酸的颜色更透明便于识别
(3)某老师为本实验配制油酸酒精溶液，实验室配备的器材有：面积为0.22 m2的蒸发皿、滴管、量筒(50滴溶液滴入量筒体积约为1毫升)、纯油酸和无水酒精若干．已知分子直径数量级为10－10 m，则该老师配制的油酸酒精溶液浓度(油酸与油酸酒精溶液的体积比)至多为________‰(保留两位有效数字)．
答案 (1)ABD (2)B (3)1.1
解析 (3)根据题意可知，形成的油膜的面积不能超过蒸发皿的面积，当油膜面积等于蒸发皿的面积时，油酸酒精溶液浓度最大．一滴油酸的体积V0＝dS＝10－10 m×0.22 m2＝2.2×
10－11 m3，一滴油酸酒精溶液的体积V＝eq \f(1,50) cm3＝2×10－8 m3，则此油酸酒精溶液的浓度至多为eq \f(V0,V)＝1.1 ‰.
变式3 (2019·重庆市部分区县第一次诊断)在“用油膜法估测分子的大小”的实验时，用注射器将一滴油酸酒精溶液滴入盛水的浅盘里，把玻璃板放在浅盘上并描画出油酸膜的轮廓，如图4.图中正方形小方格的边长为1 cm，该油酸膜的面积是________ m2，若一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是7×10－6 mL，则油酸分子的直径是________ m(计算结果保留1位有效数字)．
图4
答案 1.16×10－2(1.14×10－2～1.18×10－2) 6×10－10
解析 面积超过小正方形一半的正方形的个数为116个，则油酸膜的面积约为S＝116×
10－4 m2＝1.16×10－2 m2；油酸分子直径d＝eq \f(V,S)＝eq \f(7×10－6×10－6,1.16×10－2) m≈6×10－10 m.
1．布朗运动
(1)研究对象：悬浮在液体中的小颗粒；
(2)运动特点：无规则、永不停息；
(3)相关因素：颗粒大小、温度；
(4)物理意义：说明液体分子做永不停息的无规则的热运动．
2．扩散现象：相互接触的物体分子彼此进入对方的现象．
产生原因：分子永不停息地做无规则运动．
3．扩散现象、布朗运动与热运动的比较
例3 (多选)下列选项正确的是( )
A．液体温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越剧烈
B．布朗运动是指悬浮在液体中固体颗粒的分子的无规则运动
C．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的
D．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
E．当分子间距增大时，分子间的引力和斥力都减小
答案 ADE
解析 温度越高，分子热运动越剧烈，悬浮在液体中的颗粒越小，撞击越容易不平衡，则它的布朗运动就越显著，A正确；布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，不是分子的无规则运动，B错误；扩散现象是由物质分子无规则运动产生的，C错误，D正确；当分子间距增大时，分子间的引力和斥力都减小，E正确．
变式4 (多选)下列说法正确的是( )
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．布朗运动的激烈程度与温度有关，这说明分子运动的激烈程度与温度有关
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
E．布朗运动就是热运动
答案 ACD
变式5 (多选)(2017·全国卷Ⅰ·33(1))氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图5中两条曲线所示．下列说法正确的是( )
图5
A．图中两条曲线下的面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
E．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s 区间内的分子数占总分子数的百分比较大
答案 ABC
解析 根据图线的物理意义可知，曲线下的面积表示百分比的总和，所以图中两条曲线下的面积相等，选项A正确；温度是分子平均动能的标志，且温度越高，速率大的分子所占比例越大，所以图中实线对应于氧气分子平均动能较大的情形，虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形，选项B、C正确；根据曲线不能求出任意区间的氧气分子数目，选项D错误；由图线可知，与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，选项E错误．
变式6 (多选)(2019·江苏卷·13A(1))在没有外界影响的情况下，密闭容器内的理想气体静置足够长的时间后，该气体( )
A．分子的无规则运动停息下来
B．每个分子的速度大小均相等
C．分子的平均动能保持不变
D．分子的密集程度保持不变
答案 CD
解析 分子的无规则运动永不停息，分子的速率分布呈中间多两头少，不可能每个分子的速度大小均相等，选项A、B错误；根据温度是分子平均动能的标志可知，只要温度不变，分子的平均动能就保持不变，又由于体积不变，所以分子的密集程度保持不变，选项C、D正确．
1．分子力、分子势能与分子间距离的关系
分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图6所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)．
图6
(1)当r＞r0时，分子力表现为引力，当r增大时，分子力做负功，分子势能增加．
(2)当r＜r0时，分子力表现为斥力，当r减小时，分子力做负功，分子势能增加．
(3)当r＝r0时，分子势能最小.
2．内能和机械能的区别
例4 (多选)(2019·福建宁德市5月质检)分子力F与分子间距离r的关系如图7所示，曲线与横轴交点的坐标为r0，两个相距较远(r1)的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直至不能再靠近．在此过程中，下列说法正确的是( )
图7
A．r＝r0时，分子动能最大
B．r＝r0时，分子势能最大
C．r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，分子势能减小
D．rr0阶段，F先增大后减小
答案 ACE
解析 r＞r0阶段，分子力表现为引力，在两分子相互靠近的过程中，分子力做正功，分子动能增加，分子势能减小；在r＜r0阶段，分子力表现为斥力，在两分子相互靠近的过程中，分子力做负功，分子动能减小，分子势能增加；故在r＝r0时，分子势能最小，分子动能最大，故A、C正确，B、D错误；由题图可知，E正确．
变式7 (2019·江苏卷·13A(2))由于水的表面张力，荷叶上的小水滴总是球形的．在小水滴表面层中，水分子之间的相互作用总体上表现为________(选填“引力”或“斥力”)．分子势能Ep和分子间距离r的关系图象如图8所示，能总体上反映小水滴表面层中水分子Ep的是图中________(选填“A”“B”或“C”)的位置．
图8
答案 引力 C
解析 在小水滴表面层中，分子之间的距离较大，水分子之间的作用力表现为引力．
由于平衡位置对应的分子势能最小，在小水滴表面层中，分子之间的距离较大，所以能总体上反映小水滴表面层中水分子势能Ep的是题图中C的位置．
变式8 (多选)(2019·陕西第二次质检)如图9所示是分子间作用力跟距离的关系．下列有关说法正确的是( )
图9
A．分子间距离为r0时，分子间既有斥力作用，也有引力作用
B．分子间距离为r0时，分子势能最小
C．分子间距离为r0时，分子势能为零
D．物体间的扩散作用主要是分子间斥力作用的结果
E．某物体中的分子势能总和与该物体体积大小有关
答案 ABE
解析 分子间同时存在引力和斥力，设分子平衡距离为r0，分子间距离为r，当r>r0时分子力表现为引力，r越大，分子势能越大；当r