广西壮族自治区贵港市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年春季期期末教学质量检测

七年级数学

（考试时间：120分钟，满分120分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一项是正确的）

1．“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．下列方程中，不是二元一次方程的是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．下列计算结果正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．若点是直线外一点，点分别是直钱上不同的四点，且，，则点到直钱的距离可能是（    ）

A．8    B．7    C．6    D．5

5．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A．       B．

C．         D．

6．我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入算二个方程消去得，从而求解，这种解法体现的数学思想是（    ）

A．转化思想    B．分类讨论思想    C．数形结合思想    D．公理化思想

7．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（    ）

A．    B．    C．    D．

8．下列说法正确的是（    ）

A．垂线段最短    B．平移改变图形的形状和大小

C．同位角相等    D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

9．农科计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是1500千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是（    ）

A．甲    B．乙    C．丙    D．丁

10．如图，绕点D的顺时针旋转，旋转的角是，得到下列说法错误的是（    ）

A．平分    B．    C．    D．

11．若，，则等于（    ）

A．    B．6    C．    D．7

12．如图，点D、C、H、G分别在长方形的边上，点E、F在上，若正方形的，面积等于15，图中阴影部分的面积总和为6，则正方形的面积等于（    ）

A．3    B．4    C．5    D．6

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．计算：___________．

14．因式分解：___________．

15．小丹参加校园歌手比赛，唱功得90分，音乐常识得100分，综合知识得80分，学校按唱功、音乐常识、综合知识的的比例计算总评成绩，那么小丹的总评成绩是___________．

16．若，则___________．

17．如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是___________．

18．在同一平面内，若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，则这两个角的度数是___________．

三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分6分））解下列二元一次方程组：

（1）      （2）

20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中，．

21．（本题满分10分）请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，点E在线段上，点G在线段上，于点D，于点F，连接，．

求证：．

证明：∵于D，于F（已知）

∴______________________（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）

∴（___________）

∵（已知）

∴（___________）

∴（___________）

∴（___________）

22．（本题满分10分）如图，已知三角形和直线，且三角形的顶点在网格的交点上．

（1）画出三角形向上平移4小格后的三角形；

（2）画出三角形关于直线成轴对称的三角形；

（3）画出三角形绕点按逆时针方向旋转后的三角形．

23．（本题满分10分）七年级一班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下（单位：次）：

李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；

张亮：171，186，182，191，201，197，201，205，211，215．

为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：

（1）直接写出李明成绩的众数___________，张亮成绩的中位数___________；

（2）求出李明成绩的方差c；

（3）请选择合适的统计量作为选拔标准，说明选拔哪一位参加全校举行的跳绳比赛．

24．（本题满分10分）如图，在中，分别是上的点，是上的点，连接，．

（1）说明：；

（2）若是的平分线，，求的度数．

25．（本题满分10分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：

（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？

（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．

26．（本题满分10分）将一副直角三角板如图1，摆放在直线上（直角三角板和直角三角板），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转．

（1）如图2，当为的角平分线时，求此时的值；

（2）当旋转至的内部时，求与的数量关系；

（3）在旋转过程中，当三角板的共中一边平行于三角板的某一边时，求此时等于___________．（直接写出答案即可）．

桂平市2023年春季期期末教学质量检测七年级数学试卷（参考答案）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．B  2．C  3．A  4．D  5．B  6．A  7．B  8．A  9．C  10．C  11．B  12．A

二、填空题（每小题2分，共12分）

13．   14．   15．91分    16．    17．18

18．，，或，

三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤）

19．解：（1）将②代入①，得

解得

即

原方程组的解是

（2）①+②得

解得

将代入②，得

原方程组的解是

20．解：原式

当时

原式

21．解：  

两直线平行，同位角相等

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，内错角相等

等量代换．

21．解：（1）三角形如图所示．

（2）三角形如图所示．

（3）三角形如图所示．

23．解：（1）196，199

（2）李明成绩的方差：

（3）从方差来看，李明成绩的方差小于张亮成绩的方差，说明李明的成绩比张亮的成绩稳定，可选拔李明参加全校举行的跳绳比赛．

或从中位数来看，李明成绩的中位数为196，张亮成绩的中位数为199，张亮成绩在201次及以上次数比较多，说明张亮比李明的成绩在201次及以上次数机会要大，可选拔张亮参加全校举行的跳绳比赛

（答案不唯一，只要选一种情况说明，合理就可以．）

24．说明：（1）由题意可知：

又

解：（2）是的平分线，且

即

所求的度数为．

25．解：（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据题意得：

解得：

答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子．

（2）设购买头牛，只羊，根据题意，得

都是正整数

①购买1头牛，8只羊；

②购买3头牛，5只羊；

③购买5头牛，2只羊．

26．解：（1）如图2，

平分

答：此时的值是．

（2）当旋转至的内部时，

如图3，与的数量关系是：

理由是：由旋转得，

（3）分四种情况：

①当时，如图4，

②当时，如图5，则

③当时，如图6，则

④当时，如图7

综上，的值是或或或．

故答案为：或或或