广西壮族自治区南宁市邕宁区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022~2023学年度下学期七年级期末学科素养测试

数学试卷

（考试时间：120分钟  满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．

3．不能使用计时器，考试结束时，将答题卡交回．

第Ⅰ卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题都给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑．）

1．下列各数中是无理数的是（    ）

A． B． C．3.14 D．

2．如图，数轴上表示不等式的解集正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，直线与直线分别相交，且，则的度数是（    ）

A．20° B．70° C．90° D．110°

4．平面直角坐标系中有一点则点在（    ）

A．x轴正半轴 B．x轴负半轴 C．y轴正半轴 D．y轴负半轴

5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（    ）

A．检测长征运载火箭的零部件质量情况 B．了解全国中小学生课外阅读情况

C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．检测某城市的空气质量

6．点P（－1，－3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

7．如果满足方程组那么的值是（    ）

A．－4 B．2 C．6 D．8

8．若，则下列不等式变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是（    ）

A．得分在90~100分之间的人数最少 B．该班的总人数为40

C．及格（≥60分）人数是26 D．得分在70~80分之间的人数最多

10．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

12．如图，如果，那么∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEF＝（    ）

A．270° B．360° C．540° D．560°

第Ⅱ卷

二、填空题（本答题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．用不等式表示：a与2的差小于－1___________________．

14．27的立方根是___________________．

15．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝74°，则∠2＝___________________．

16．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为___________________．

17．把1~9这九个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及任意对角线上的数之和都相等，这样便构成一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”，（图2）是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x－y的值为___________________．

18．在平面直角坐标系中，对于点如果点的纵坐标满足那么称点为点的“关联点”．例如点的“关联点”的坐标为；如果点的关联点坐标为则点的坐标为___________________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分6分）计算：．

20．（本题满分6分）解不等式组并利用数轴确定不等式组的解集．

21．（本题满分10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．

（1）将经过平移后得到，图中标出了点的对应点，补全；

（2）在图中画出的高；

（3）若连接则四边形的面积为___________________；

（4）若点的坐标为则点的坐标为___________________．

22．（本题满分10分）按要求完成下列证明：

已知：如图，，直线AE交直线CD于点C，∠BAC＋∠CDF＝180°．

求证：．

证明：∵（①___________________）

∴∠BAC＝∠DCE（②___________________）

∵∠BAC＋∠CDF＝180°（已知），

∴③___________________＋∠CDF＝180°（④）

∴（⑤___________________）

23．（本题满分10分）随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机．中学生应合理使用手机，沉迷于手机，将会影响我们的生活和学习．某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查衷如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两种“周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题：

中学生每周使用手机的时间问卷调查表

（1）本次接受问卷调查的共有___________________人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比___________________；

（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为___________________度；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该校共有1200名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生？

24，（本题满分10分）列方程或不等式组解应用题：

某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元可以购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．

（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少元？

（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大？

25．（本题满分10分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，．

（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数；

（2）若∠1＝∠2，求证：．

26．（本题满分10分）阅读材料：在数轴上，点分别表示实数两点之间的距离表示为，则．若，则，若，则．

如图1，若点在点的右侧，则，类似的，在平面直角坐标系xoy中，点的坐标为，点的坐标为，

如图2，若轴，则．

如图3，若轴，则．

如图4，例如,则．

请根据以上阅读材料，解决下面的问题：

（1）在平面直角坐标系xoy中，若点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（6，4），连接AB，请直接写出线段AB的长度及直线AB与x轴的位置关系；

（2）如图5，△AOB中，若A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2），求△AOB的面积；

（3）如图6，在（2）的条件下，若直线MN经过点C（2，0）且垂直x轴，那么在直线MN上是否存在点P（除A点外），使得△OBP的面积等于△AOB的面积，若存在，请求出P点坐标、若不存在，请说明理由。

2022~2023学年度下学期七年级期末测试

数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．a－2＜－1      14．3     15．32°     16．10     17．－2     18．（－3，－7）或（－3，1）

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．解：原式＝（－1）＋3＋9＋（－3）

＝8

20．解：解不等式①，得x≤1

解不等式②，得x>－3

在数轴上表示为：

∴不等式组的解集是：－3<x≤1

21．解（1）如图所示．

（2）高AD如图所示．

（3）14

（4）（3，3）

22．①已知

②两直线平行，同位角相等

③∠DCE

④等量代换

⑤同旁内角互补，两直线平行

23．解：（1）100，10%

（2）70°

（3）补全条形图．

（4）（名）．

答：估计该校使用手机的时间在“A”选项的有240名学生．

24．解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元．由题意得，

解得：

答：两种纪念品的进价分别为20元、30元．

（2）设商店准备购进种纪念品件，则购进种纪念品（40－a）件．

由题意，得

解之，得：

∵a为正整数，

∴a＝30或31或32，

当a＝30时，总获利为220元，

当a＝31时，总获利为218元，

当a＝32时，总获利为216元，

∴当购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，获得利润最大．

25．解：（1）∵，∴∠ABD＋∠D＝180°

∵∠D＝100°，∴∠ABD＝80°

∵BC平分∠ABD，∴

（2）证明：∵，∴∠1＝∠FGC

∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠FGC，∴

26．（1）线段AB的长度为4，

（2）过点A作AE垂直y轴于点E，过点B作BF垂直x轴于点F，

直线EA与直线相交与点C，得C（6，4），F（6，0），E（0，4）

∴

∴

∴

（3）设存在点使得的面积等于的面积．

过点作垂直轴于点，过点作垂直轴于点，过点作于点，

直线与直线相交于点，得，

∴

∴

解得

∴存在使得的面积等于的面积．