河南省驻马店市驿城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年春期七年级质量监测

数学

注意事项：

1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度减小.在芯片上的某种电子元件大约只占，将0.00000065用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.若三角形的两边长分别为和，则下列长度的线段能作为第三边的是（    ）

A. B. C. D.

5.如图，直线，直线分别与直线、交于点、，点在直线上，.若，则的度数是（    ）

A. B. C. D.

6.如图，点在一条直线上，已知，，下列条件中，不能判断的是（    ）

A. B. C. D.

7.如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，小颖将阴影部分的面积用两种不同的方法表示，能验证的等式是（    ）

A. B.

C. D.

8.下面说法正确的是（    ）

A.某彩票的中奖概率是，买20张彩票一定会有1张中奖

B.小明做了5次掷图钉的试验，其中3次钉尖朝上，则钉尖朝上的概率是

C.掷一枚质地均匀的硬币，前2次都是正面朝上，小亮认为第3次正面朝上的概率是

D.400人中有两人的生日在同一天是不可能事件

9.在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下关系：

在弹性限度内，所挂物体的质量为时，弹簧的长度为（    ）

A. B. C. D.

10.如图，在等腰中，，是边上的高，点是高上任意一点，点是边上任意一点，，，，则的最小值是（    ）

A.3 B.5 C. D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.已知，，则的值为______.

12.已知圆柱的底面半径是，圆柱的体积随着高的变化而变化，那么与之间的关系式为______.

13.如图，一个转盘被分成6个相同的扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字大于4的概率是______.

14.如图，一张三角形纸片中，，点在边上，先将纸片沿折叠，点落在点处，交于点（如图1），再将沿折叠，点恰好落在折痕上的点处，此时（如图2），则的度数是______.

图1 图2

15.如图，在长方形中，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.当点的运动速度是______时，与全等.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：；

（2）化简：.

17.（9分）如图，已知，.

（1）判断与所在直线是否平行，并说明理由；

（2）如果平分，且，求的度数.

18.（9分）如图，在中，平分，平分，于点.

（1）若，，求的度数；

（2）若，，求的面积.

19.（9分）现有若干个除颜色外完全相同的球，从中选取10个球放入一个不透明的袋子里进行摸球游戏.

（1）若袋子中装有5个红球、2个白球和3个黄球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是______；

（2）小明和小亮一起做游戏，若袋子中有4个红球和6个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说明理由；

（3）小颖在（2）中的袋子里随机摸出一个球，发现是白球，如果这个白球不放回，再从袋子里任意摸出一个球，摸到白球的概率是______

20.（9分）学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍，若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞，无人机所在高度（米）与时间（秒）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）甲在空中停留时的高度是______米，甲出发______秒后乙开始起飞，点表示的意义是________________________；

（2）甲、乙两架无人机的上升速度分别是多少米/秒？

（3）当时，两架无人机所在的高度相差多少米？

21.（9分）如图，线段是的中线，分别过点、作所在直线的垂线，垂足分别为、.

（1）请问与全等吗？说明理由；

（2）若的面积为10，的面积为6，求的面积.

22.（10分）如图，在中，，.

①尺规作图：（1）在线段上求作一点，使；②连接，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，连接.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）.在（1）的条件下，若，求的度数；

（3）在（1）的条件下，若，求的周长.

23.（10分）【自主探究】（1）如图1，在四边形中，，，点、分别在边、上，且，若，，，请计算线段的长度.

小明同学的做法是延长至点，使得，连接，他发现根据条件可证明，得到，，又和同学讨论发现，利用可证明，就能解决问题.那么他的结论是：线段的长度为______

【灵活运用】（2）如图2，在四边形中，，，点、分别在边、上，且，若和都不是直角，但满足，请猜想线段、、之间的数量关系：__________________；

【拓，展延伸】（3）如图3，在四边形中，，，点、分别在边、上，且，，请问（2）中线段、、之间的数量关系是否仍然成立，并说明理由.

图1        图2             图3

2023年春期七年级数学质量监测

参考答案

一、1、C；2、B；3、D；4、B；5、A；6、B；7、A；8、C；9、C；10、D

二、11、16； 12、； 13、； 14、63°； 15、2或3

三、16、（1）原式

（2）原式

17、（1）

理由如下：

∵，∴

∵，∴

∴

（2）∵平分，∴

∵由（1）可知，∴

∵∴

18、（1）∵平分，平分

∴，

∵，

∴，

∴在中，

（2）过点作于点

∵平分

∴

∵，∴

∵，∴

19、（1）

（2）不公平，理由如下：

共有10个球，其中4个红球、6个白球，摸到每一个球的可能性相同，

（摸到红球）

（摸到白球）

因此，这个游戏对双方不公平。

（3）

20、（1）20，14，24秒时甲、乙无人机所在高度都是60米

（2）（米/秒）（米/秒）

因此，甲、乙两架无人机的上升速度分别为4米/秒、6米/秒。

（3）（米）

因此，当时，两架无人机所在的高度相差12米。

21、（1），理由如下：

∵是的中线∴

∵，∴

在和中

∴（AAS）

（2）∵，

∴

∵∴和是等底同高的三角形

∴

∴

22、（1）如图所示

（2）∵，

∴

∵在中，

∴

（3）∵，∴

∵由作图可知，

即

∴

∴的周长为

23、（1）8 （2）

（3）成立，理由如下：

延长至，使得，连接

∵

∴

在和中

∴（SAS）

∴，

∵，

∴

∴即

∵

∴

在和中

∴（SAS）

∴

∵

，

∴