浙江省宁波市北仑区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

二〇二二学年第二学期七年级期末测评数学卷

考生须知：

1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分150分，考试用时120分钟．

2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．

3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满；将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效．

4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．

试题卷Ⅰ

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．要使分式有意义，x的取值应满足（    ）

A． B． C． D．

2．甲型H1N1流感病毒的直径约为80纳米至120纳米（1纳米米），普通纱布或棉布口罩不能阻挡甲型H1N1流感病毒的侵袭，只有配戴阻隔直径低于75纳米的标准口罩才能有效．80纳米用科学记数法表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图直线与被第三条直线所截，下列条件能证明的是（    ）

A．，  B．，

C．， D．，

5．下列调查方式，你认为最合适全面调查的是（    ）

A．旅客上飞机前的安检工作 B．调查所有亚运会志愿者的身高

C．调查五一假期时，宁波的每日流动人口数 D．调查一批手机的使用寿命

6．计算所得的结果是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，直线被第三条直线EF所截，射线FG平分，若，则为（    ）

A． B． C． D．

8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？意思是现有甲乙两人，都不知道有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲有50钱；而甲把他的钱给乙，则乙有50钱，问甲、乙各有多少钱？如果设甲原来有x钱，乙原来有y钱，则可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

9．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．观察如图的长方形，可以得到的因式分解是（    ）

A． B．

C． D．

10．如图所示，将三张边长分别为a，a，b（其中，）的正方形纸片按图甲、乙两种方式放置在长方形ABCD内（图甲，图乙中三张正方形纸片均有部分重叠），未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，图甲中阴影部分的周长为，图乙中阴影部分的周长为，，以下说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

试题卷Ⅱ

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．因式分解：________．

12．在一个样本中，数据分别落在4个组内，第一、三、四组的频率分别为0.2，0.15，0.35，则第二组的频率是________．

13．已知是二元一次方程组的解，则的值是________．

14．若两个数a，b满足，则称b是a的“溜数”．若x是48的“溜数”，则________．

15．两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与边重合，，．接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板绕着点C按逆时针旋转后停止．在此旋转过程中，当与三角板ACD的一条边恰好平行时，________．

16．已知，，则________；如图，在正方形ABCD中，，，长方形BGLF的面积为4，其中四边形AFLJ，GCIL，KLMN均为正方形，则图中阴影部分的面积之和为________．

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17．（本题8分）解方程（组）

（1）     （2）

18．（本题8分）计算

（1）；

（2）先化简，再求值：，其中x从1，2，3中选一个你喜欢的值代入．

19．（本题8分）如图1是由25个边长为1个单位的小正方形组成的网格，三角形ABC的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：

（1）将三角形ABC向上平移1个单位，向右平移2个单位，画出三角形；

（2）连接、，则与之间的数量关系为________；与之间的位置关系为________；

（3）如图2，将三角形MNP沿方向平移若干距离得到三角形．若三角形MNP和五边形的周长分别是5与9，则三角形MNP平移的距离为________．

20．（本题10分）第19届亚运会即将在杭州举行，为做好亚运会志愿者服务，某校组织学生参加亚运会志愿者报名．志愿服务项目包括：A：宣传、策划与推广，B：志愿者招募，C：志愿者培训，D：志愿者调配，E：志愿者支持与激励，F：志愿者文化遗产．现随机调查该校50名志愿者的参与的志愿服务项目情况以及其中宣传、策划、推广分别占宣传、策划与推广（项目A）的情况绘制成如图所示的两个统计图：

志愿者服务项目条形统计图            宣传，策划，推广占宣传策划与推产人数的扇形统计图

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）请根据以上信息直接在答题卷中补全条形统计图．

（2）调查中参与推广的有________名志愿者，占扇形圆心角的度数是________度．

（3）上级要求该校需要有200名志愿者参与亚运会宣传工作，该校共招收1200名志愿者，请问参与宣传工作的志愿者人数是否符合上级要求？

21．（本题10分）如图，，F为AB上一点，且FE平分，过点F作于点G，作交CD于点P，．

（1）求证：．

（2）若FP平分，求证：．

22．（本题10分）北仑的虾㢀年糕洁白如玉，柔软且有嚼劲．因其使用了当地甘甜清澈的虾㢀龙潭山泉水浸泡制作，故而取名虾㢀年糕．如今，虾㢀年糕的品牌越打越响，虾㢀年糕也从普通白年糕发展到艾草年糕、桂花年糕、番薯年糕．已知120元购买的白年糕比120元购买的艾草年糕重6斤，艾草年糕价格是白年糕价格的1.25倍．

（1）白年糕和艾草年糕的价格分别为多少元/斤？

（2）为提升品牌影响力，现将这两种年糕进行包装（5斤1盒），小甬用300元恰好购买这两种包装年糕共13盒．小甬别购买白年糕和艾草年糕多少盒？

23．（本题12分）数学活动：探究不定方程

小北，小仑两位同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出x，y，z的具体数值，但可以解出的值．

（1）小北的方法：，整理可得：________；

，整理可得：________，∴．

小仑的方法：：________③；∴________得：．

（2）已知，试求解的值．

（3）学校现准备采购若干英语簿，数学簿以及作文本，已知采购4本英语簿，5本数学簿，2本作文本需要6元；采购4本英语簿，8本数学簿，2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿，300本数学簿，100本作文本需要多少钱？

24．（本题14分）【基础巩固】（1）如图1，已知，求证：；

【尝试应用】（2）如图2，在四边形ABCD中，，点E是线段CD上一点．，，求的度数；

【拓展提高】（3）如图3，在四边形ABCD中，，点E是线段CD上一点．若AE平分，．

①试求出的度数；

②已知，，点G是直线AD上的一个动点，连接CG并延长．

2．1若CA恰好平分，当CG与四边形ABCD中一边所在直线垂直时，________；

2．2如图4，若CG是的平分线与BA的延长线交于点F，与AE交于点P，且，则________（用含的代数式表示）．

二〇二二学年第二学期七年级期末测评数学卷

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共40分）

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．  12．0.3  13．3

14．1  15．或  16．6  24

（阅卷说明：第15题漏解得3分，错解不得分；第16题第一空2分，第二空3分）

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17．

（1）

解：将①代入②：    1分

         2分

将代入①，     3分

∴原方程组的解为     4分

（2）

解：    1分

        2分

        3分

经检验，是增根，原方程的无解 4分

（阅卷说明：第17题（1）使用加减消元法亦可分步得分）

18．

（1）原式     2分

……4分

（2）原式  1分

      2分

当时，        3分

原式       4分

（阅卷说明：第18题（2）不化简，直接代入，计算正确仅得1分）

19．

（1）如图所示，三角形即为所求     2分

（2）数量关系：；位置关系：  5分

（3）如图所示，三角形MNP平移的距离为2    8分

（阅卷说明：第19题（2）作图正确得1分，数量关系和位置关系写对各得1分，其中用文字语言直接填入相等、平行亦正确．）

20．

（1）如图所示     3分

志愿者服务项目条形统计图

（2）7，126        7分

（3）   9分

∴不符合上级要求．      10分

（阅卷说明：第20题（3）也得分．）

21．

（1）∵，

∴，

∴         2分

∵

∴

∴．  5分

（2）∵FP平分

∴

∴       7分

∵FE平分

∴

∴

∴            10分

（阅卷说明：第21题其他证明方法酌情给分．）

22．

（1）设白年糕价格为x元/斤，则艾草年糕的价格为元/斤，由题意：

     2分

解得：      3分

经检验，符合题意   4分

      5分

答：白年糕价格为4元/斤，则艾草年糕的价格为5元/斤．

（2）设购买白年糕a盒，购买艾草年糕b盒，由题意：

        7分

解得：        9分

答：购买白年糕5盒，购买艾草年糕8盒．  10分

23．

（1），，，（或）   4分

（2）

：

      6分

∴      7分

（3）设英语簿单价为x元/本，数学簿单价为y元/本，作文本单价为z元/本，由题意：

    9分

：．∴   11分

∴．  12分

答：需要320元．

（阅卷说明：第23题（2），（3）用加减消元每写出一个两字母之间数量关系的代数式给一分．）

24．（1）

∵    1分

∴

∵    2分

∴

∴．   3分

（2）过点E作，交AB于点F，

∵，

∴        4分

∴   5分

∴．    6分

（3）①设，

∵AE平分

∴     7分

∵

∴

∵

∴     8分

∴．   9分

2．1；   12分

2．2．     14分