浙江省宁波市江北区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022学年第二学期七年级期末测试数学卷

命题人：张娜   审题人：曹吉腾

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．下列各式是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．若分式有意义，则满足的条件是（    ）

A． B． C． D．

3．下列调查中，不适合采用全面调查方式的是（    ）

A．神舟十六号发射前对重要零部件的检查 B．旅客上飞机前的安检

C．调查一批防疫口罩的质量 D．调查某校八年级某班同学的视力

4．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

6．如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，则的大小为（    ）

A．23° B．46° C．57° D．67°

7．将分式中的，都扩大2倍则分式的值（    ）

A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．扩大6倍

8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，问兽、离各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少只？设兽有只，鸟有只，根据题意列方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．若，，则与的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个矩形，设一块长方形地板砖的长和宽分别为和，则一块长方形地板砖的面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：（每题3分，共18分）

11．若则______．

12．如图，在中，，将沿着射线平移个单位长度，得到，若，则______．

13．若分式的值为零，则的值为______．

14．关于的分式方程有增根，则的值为______．

15．如图长方形，点，分别在线段，上，把长方形左端沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则的度数是______．

16．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且，，三点在同一直线上．现将三角板绕点顺时针转动的角度为（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为______．

三、解答题：（第17题各4分，第18～19题各6分，第20题各4分，第21题6分，第22～23题各8分，第24题10分，共52分）

17．（本题4分）计算：．

18．（每题3分共6分）因式分解：

（1）；

（2）．

19．（每题3分共6分）解方程（组）：

（1）；

（2）．

20．（本题4分）先化简，再求值：，其中，．

21．（本题6分）端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅，豆沙馅，花生馅，蜜枣馅四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据统计图解答下列问题：

（1）本次参加抽样调查的居民人数是______人；

（2）求图②中表示“”的圆心角的度数；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃蜜束馅粽子的人数．

22．（本题8分）如图，已知，．

（1）判断与是否平行，并说明理由；

（2）说明的理由．

23．（本题8分）某物流公司在运货时有，两种车型，如果用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运18吨货物．现需要运输货物32吨，计划同时租用型车和型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．

（1）1辆型车和1辆型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？

（2）若型车每辆需租金200元/次，型车每辆需租金240元/次，请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．

24．（本题10分）如图，已知直线，直线和直线，交于点和，点是直线上的一个动点．

（1）如图1，点在线段上，，，则______；

（2）如果点运动到，之间时，试探究，，之间的关系，并说明理由；

（3）若点在，两点的外侧运动时（点与点，不重合），，，之间的关系是否发生改变?请说明理由．

2022学年第二学期七年级期末测试数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题：（每题3分，共18分）

11．1   12．6   13．2   14．   15．115°   16．30°或45°或90°

三、解答题：（第17题各4分，第18～19题各6分，第20题各4分，第21题6分，第22～23题各8分，第24题10分，共52分）

17．（本题4分）

解：原式

18．（每题3分共6分）

解：（1）原式

（2）原式

19．（每题3分共6分）

解：（1）；（2）

20．解：原式

当，时，原式

21．解：（1）本次参加抽样调查的居民人数是600人；

（2）；

（3）（人）

22．（本题8分）

解：（1），理由如下：

∵，，

∴，∴

（2）∵，∴，

∵，∴，

∴，∴．

23．（本题8分）

解：（1）设1辆型车载满货物一次可运输货物吨，1辆型车载满货物一次可运输货物吨，

依题意得：，解得：．

答：1辆型车载满货物一次可运输货物3吨，1辆型车载满货物一次可运输货物4吨．

（2）解：设需租用型车辆，型车辆，

依题意得：，∴．

又∵，均为正整数，∴或，

∴该物流公司共有2种租车方案，

方案1：租用4辆型车，5辆型车，所需租车费用为（元）；

方案2：租用8辆型车，2辆型车，所需租车费用为（元）．

∵，

∴当租用4辆型车，5辆型车时，租金最少，最少租金为2000元．

24．（本题10分）

解：（1）75°

（2）若点在，之间运动时，则有．理由是：

如图，过点作，则，

又因为，所以．

所以，

所以，

即．

（2）若点在，两点的外侧运动时（点与点，不重合），则有两种情形：

①如图1，有结论：．理由是：

过点作，则

又因为，所以

所以

所以

即．

②如图2，有结论：．理由是：

过点作，则

又因为，所以

所以

所以

即．