山东省济南市历下区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

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2022~2023学年第二学期八年级期末教学质量检测数学试题（LX 2023.6）考试时间120分钟 满分150分第I卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的．1.泉城济离，泉甲天下，将如图所示的泉城图标平移后可以得到（    ）A.  B.  C.  D.2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ）A.  B.  C.  D.3.近年来，我国新能源汽车产业快速发展．生产和销售稳定增长，下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A.   B．   C．  D.4. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则k的值为（    ）A.   B.  C.  D.5.若分式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，将“房子”平移，使顶点A（4，4）落在点（2，5）的位置，则顶点B平移后的对应点的坐标是（    ）A. （－1，3）   B. （－1，1）   C. （3，3）   D. （3，1）7. 剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩余多边形纸片的内角和不可能是（    ）A.  B. 360°   C. 270°   D. 180°8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（    ）A. －7   B. －1  C.1   D． 29. 如图，在R△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，D、E、F分别为AB，AC、BC的中点，连接DE、AF，相交于点，则AO的长是（    ）A.  B. 1   C.   D． 210. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，3），B（1，1），C（2，1），将△ABC向左平移2个单位长度，得到△；将△关于原点中心对称，得到△；将△向右平移2个单位长度，得到△；将△关于原点中心对称，得到△；将△向左平移2个单位长度，得到△……若按此规律作图形的变换，则的坐标为（    ）A. （2023，3）   B. （2023，－3）   C. （－2023，3）   D． （－2021，－3）第II卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式＝___．12.关于x的一元二次方程，化为一般形式是___．13. 一个多边形的内角和是其外角和的2倍，这是一个___边形．14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长为8，边AD长为5，边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把长方形沿箭头方向，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为___．15. “方胜纹”是由两个正方形互相压角穿插，相叠而成的纹样，寓意同心同德、同舟共济．如图，将正方形ABCD沿对角线BD方向平移到正方形”，形成一个“方胜纹”图案，若，，则正方形ABCD的边长为__．16. 如图，四边形ABCD是正方形，四边形EDFC是菱形，四边形HGNM是矩形，其中点E在边AB上，MN在边EC上，点G是菱形对角线的交点，若AE＝2，则HM＝___．三、解答题（本大题共10个小题，共5分，请写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分6分）化简并求值：，其中．18.（本小题满分6分）已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有实数根，求k的取值范围．19.（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且CE＝CF，连接AE，AE．求证：．20.（本小题通分8分）解下列方程：（1）x2＋4x－4＝0 （2）．21.（本小题满分8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）平移△ABC，点A的对应点的坐标为（1，－5），画出平移后对应的△，并直接写出点的坐标；（2）△ABC绕点C逆时针方向旋转90°得到△，按要求作出图形；（3）如果△通过旋转可以得到△，请直接写出旋转中心P的坐标．22.（本小题满分8分）2022年，教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动正式成为中小学的一门独立课程，某中学利用学校劳动实验基地，开展劳动教育．现欲购进A，B两种菜苗供学生栽种．已知每捆A种菜苗的价格是每捆B种菜苗价格的2倍，用400元购进A种菜苗的数量比用400元购进B种菜苗的数量少10捆，求每捆A种菜苗的价格．23.（本小题满分10分）如图，△ABC中，°，CD是这AB上的中线，过点C作，过点A作AE//CD交CE于点E，连接ED，点O为ED与AC的交点．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若，，求四边形ADCE的面积．24.（本小题满分10分）如图1，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度．（1）该五边形广场ABCDE的内角和是___度；（2）她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是___度；（3）如图2，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E，若MA//EN，且，求行程中小红身体转过的角度的和（图∠3＋∠4＋∠5的值）．25.（本小题满分12分）【问题发现】我国数学家赵爽其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法．例如，可变形为．如图1，构造一个长、宽为x、面积为35的矩形；如图2，将4个矩形均造成一个边长为（）的大正方形，中间恰好是一个长为2的小正方形，大正方形的面积可表示，也可表示，由此可得新方程，易这个方程的正数解．【学以致用】请根据赵爽的方法回答下列问题：（1）方程可变形为x（______）＝10；（2）能够得出上述方程的解的正确构图是___（填序号）；【思维拓展】（3）参照以上方法求出关于x的一元二次方程（b＞，c＞0）的正数解（用含b，c的代数式表示）．26.（本小题满分12分）在正方形ABCD中，AB＝6，点P是对角线BD上一点，点F在直线AB上，点E在直线BC上，且∠FPE＝90°．（1）如图1，当点P与点D重合时，且此时点F在BA的延长线上，则线段FP和线段EP的数量关系是___；（2）如图2，当点F在AB边上时，（1）中的结论是否依然成立，请说明理由；（3）如图3，当点P与对角线AC，BD的交点重合时，且此时点F在AB边上，若，连接CF，DE，交于点H，求此时FH的长． 初二年级期末检测数学试题参考答案（2023.6）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）题号12345678910答案ADDBCACCBB二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）题号111213141516答案六（8，3）三、解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（满分共6分）解：…………2分，…………4分当a＝2023时，…………5分原式…………6分18. （满分共6分）解：∵关于x一元一次方程x2＋4x＋k＝0有实数根，∴………………3分解得：∴k的取值范围为k≤4………………6分19.（满分共6分）证明：∵四边形ABCCD是菱形，∴…………2分∵，∴…………3分在△ABE和△ADF中∴…………5分∴…………6分20.（满分共8分）解：（1），解：…………1分………………2分………………4分（2）解：，…………5分解得：x＝2，…………6分经检验，x＝2是增根…………7分所以原方程无解．…………8分21.（满分共8分）解：（1）如图所示，△即为所求．…………3分坐标为（2，－2） …………4分（2）如图所示，△即为所求…………6分（3） （－3，－5）………………8分22.（满分共8分）解：设每捆B种菜苗的价格是x元，由题意得：…………4分解得：，…………6分经检验，原方程的解，且符合题意………………7分（元）答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是40元．…………8分23.（满分共10分）解：（1）∵∴四边形ADCE是平行四边形 ………………1分∵∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线∴CD，四边形ADCE是平行四边形 …………3分∴平行四边形ADCE是菱形………………4分（2）由（1）得四边形ADCE是菱形∴∴∵∴…………5分又∵∴四边形EDBC是平行四边形…………6分∵在Rt△ABC中∵∴∴…………8分∴…………10分24.（满分共10分）解：（1）…………2分（2）…………4分（3）延长NE交AB于点F………………5分∵∴…………6分∵∴…………7分∵在五边形FBCDE中………………8分∴…………10分25.（满分共12分）解：（1）x＋3………………3分（2）② ………………7分（3）∵∴…………8分∴…………10分∴∴…………11分∴…………12分26.（满分共12分）解：（1）相等………………2分（2）依然成立………………3分过点P作PM⊥AB于点F，过点P作PN⊥DC于点N， …………4分∴∵四边形ABCD是正方形，P在BD上∴∴PM＝PN………………5分∴四边形ABCD是正方形∴∴∵∴∴…………6分在△MPF和△PNE中∴△MPF△PNE∴PF＝PE………………7分（3） 由 （2） 知PF＝PE∵四边形ABCD是正方形，P是对角线的交点∴∴∵∠FPE＝90°∴在△APF和△BPE中∴△APF△BPE∴…………8分∴EC＝BC－BE＝6－1.5＝4.5∴…………9分∵在△FPC和△PED中∴∴∵∴………………10分即HC是△EDC斜边上的高，由面积关系得∴…………11分∴…………12分所以FH的长为3.9