2023天津河西区高三三模数学试题含解析

河西区2022——2023学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）

数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合,则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 不等式“”成立，是不等式“”成立的（    ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数在区间的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程的约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（    ）

A. 56万元 B. 57万元 C. 58万元 D. 59万元

5. 设，则的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若所有棱长都是3的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，则（    ）

A.  B.  C. 25 D. 5

8. 已知双曲线：的左右焦点分别为、，且抛物线：的焦点与双曲线的右焦点重合，点为与的一个交点，且直线的倾斜角为45°则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知函数，则下列结论中正确个数为（    ）

①著对于任意，都有成立，则

②若对于任意，都有成立，则

③当时，在上单调递增，则取值范围为

④当时，若对任意的，函数在至少有两个零点，则的取值范围为

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 已知是虚数单位，若复数满足，则__________.

11. 若直线是圆的一条对称轴，则__________.

12. 在的展开式中，则的系数为________.

13. 设a、b是正实数，且，则的最小值是_________．

14. 现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________．

15. 在平面四边形中，，，若，则_____；若为边上一动点，当取最小值时，则的值为_____．

16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.

（1）求值；

（2）若，

（i）求值；

（ⅱ）求的值.

17. 已知直三棱柱中，，，，D,E分别为的中点，F为CD的中点.

（1）求证：//平面ABC；

（2）求平面CED与平面夹角的余弦值；

（3）求点到平面的距离．

18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，直线的倾斜角为，原点到直线的距离是．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线与椭圆相切，切点在第二象限，过点作直线的垂线，交椭圆于，两点（点在第二象限），直线交轴于点，若，求直线的方程．

19. 设是各项均为正数的等差数列，，是和的等比中项，的前项和为，.

（1）求和通项公式;

（2）设数列的通项公式.

（i）求数列前项和；

（ii）求.

20. 已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）设，讨论函数在上的单调性；

（3）证明：对任意的，有．