2023广元广元中学高一下学期期中数学试题含解析

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高一数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 函数的最小正周期是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知，，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则（    ）A.  B.  C.  D. 4. 某班有男生20名，女生30名．一次数学考试（所有学生均参加了考试），男生数学成绩平均为92，女生数学成绩平均分为97，则该班数学成绩平均分为（    ）A. 94 B. 94.5 C. 95 D. 95.55. 在中，,，，则（    ）A.  B.  C.  D. 6. 在中，，，则该三角形的面积（    ）A.  B.  C. 2 D. 7. 已知平面向量，，满足，，且.若，则（    ）A.  B.  C.  D. 8. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9. 函数的部分图象如图，，是的两个相邻正零点，其中是最小的正零点．则（    ）  A. B. C. 曲线的对称轴是D. 在区间上单调递减10. 已知，则（    ）A.  B. C.  D. 11. 已知复数，，均虚数，，则（    ）A B. C. 实数D. 存在某个实系数三次方程，这个三次方程的三个根为，，12. 在中，，，，AD是三角形的中线．E，F分别是AB，AC边上的动点，，（x，），线段EF与AD相交于点G．已知的面积是的面积的2倍，则（    ）A.  B. x＋y的取值范围为C. 若，则的取值范围为 D. 的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知复数满足，则a＝______．14. 心理健康问题是青少年成长的重要问题，某校为了解1500名高一新生（其中男生700名）心理健康情况，按性别分层用分层抽样的方法从中抽取45人进行科学的心理健康调查，抽取的女生人数是______．15. 已知向量，，当取得最大值时，______．16. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，，则b的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知复数z满足．（1）求z；（2）若为纯虚数，求k的值．18. 已知角，的顶点都在原点O，始边都与x轴非负半轴重合，点在的终边上，点在终边上．（1）求的值；（2）若，，，求的值．19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为，．（1）若，求；（2）若，，求S．20. 已知函数．（1）求曲线对称中心的坐标；（2），，求实数的取值范围．21. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求的最大值；（2）求的取值范围．22. 已知H是内一点，．（1）若H是外心，求∠BAC；（2）若H是的垂心，求∠BAC的余弦值．