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2023广元广元中学高一下学期期中数学试题含解析
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高一数学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 函数的最小正周期是( )A. B. C. D. 2. 已知,,则( )A. B. C. D. 3. 把函数的图象向右平移个单位长度,再把所得图象上点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象,则( )A. B. C. D. 4. 某班有男生20名,女生30名.一次数学考试(所有学生均参加了考试),男生数学成绩平均为92,女生数学成绩平均分为97,则该班数学成绩平均分为( )A. 94 B. 94.5 C. 95 D. 95.55. 在中,,,,则( )A. B. C. D. 6. 在中,,,则该三角形的面积( )A. B. C. 2 D. 7. 已知平面向量,,满足,,且.若,则( )A. B. C. D. 8. 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,的最小值为( )A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9. 函数的部分图象如图,,是的两个相邻正零点,其中是最小的正零点.则( ) A. B. C. 曲线的对称轴是D. 在区间上单调递减10. 已知,则( )A. B. C. D. 11. 已知复数,,均虚数,,则( )A B. C. 实数D. 存在某个实系数三次方程,这个三次方程的三个根为,,12. 在中,,,,AD是三角形的中线.E,F分别是AB,AC边上的动点,,(x,),线段EF与AD相交于点G.已知的面积是的面积的2倍,则( )A. B. x+y的取值范围为C. 若,则的取值范围为 D. 的取值范围为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知复数满足,则a=______.14. 心理健康问题是青少年成长的重要问题,某校为了解1500名高一新生(其中男生700名)心理健康情况,按性别分层用分层抽样的方法从中抽取45人进行科学的心理健康调查,抽取的女生人数是______.15. 已知向量,,当取得最大值时,______.16. 在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,,则b的取值范围为______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知复数z满足.(1)求z;(2)若为纯虚数,求k的值.18. 已知角,的顶点都在原点O,始边都与x轴非负半轴重合,点在的终边上,点在终边上.(1)求的值;(2)若,,,求的值.19. 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为,.(1)若,求;(2)若,,求S.20. 已知函数.(1)求曲线对称中心的坐标;(2),,求实数的取值范围.21. 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.(1)求的最大值;(2)求的取值范围.22. 已知H是内一点,.(1)若H是外心,求∠BAC;(2)若H是的垂心,求∠BAC的余弦值.
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