2024全国一轮数学（基础版）备选微专题 阿基米德三角形课件PPT

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(1) 求曲线C的方程；
抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围的三角形被称为阿基米德三角形．
【解答】 由题意，设直线AB的方程为y＝kx＋1，代入x2＝4y，得x2－4kx－4＝0. 
例2　如图，设抛物线的方程为x2＝2py(p>0)，M为直线y＝－2p上任意一点，过点M引抛物线的切线，切点分别为A，B.(例2)
(1) 求证：A，B，M三点的横坐标成等差数列；
　已知抛物线D：x2＝4y，过x轴上一点E(不同于原点)的直线l与抛物线D交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，与y轴交于点C.
(2) 若E(4,0)，过A，B分别作抛物线D的切线，两切线交于点M，证明：点M在定直线上，并求此定直线的方程．
1. 过抛物线上的一点作切线：(1) 过抛物线y2＝2px上一点M(x0，y0)的切线方程为y0y＝p(x＋x0)；(2) 过抛物线y2＝－2px上一点M(x0，y0)的切线方程为y0y＝－p(x＋x0)；(3) 过抛物线x2＝2py上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x＝p(y＋y0)；(4) 过抛物线x2＝－2py上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x＝－p(y＋y0)．
2. 如图，已知Q是抛物线x2＝2py准线上任意一点，过Q作抛物线的切线QA，QB分别交抛物线于A，B两点，M(x0，y0)为 AB的中点，则：(1) 若AB过焦点F，则AB的端点的两条切线的交点Q在其准线上；(2) 阿基米德三角形底边上的中线平行于坐标轴，即xQ＝xM；(3) AB过抛物线的焦点F；(4) AQ⊥BQ；(5) 阿基米德三角形面积的最小值为p2.