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2024全国一轮数学(基础版)备选微专题 极值点偏移问题课件PPT
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例1 设函数f(x)=2lnx-x2+1,若在f(x)的定义域内存在两实数x1,x2满足x12.
又f(x1)=f(x2),所以f(x2)1且f(x)在(1,+∞)上单调递减,所以x2>2-x1,即x1+x2>2.
【解答】 f′(x)=lnx,当x>1时,f′(x)>0,当0x2>0,求证:x1·x2>e2.
极值点偏移问题的一般解法:1. 对称化构造法:主要用来解决与两个极值点之和(积)相关的不等式的证明问题.其解题要点如下:(1) 定函数(极值点为x0),即利用导函数符号的变化判断函数的单调性,进而确定函数的极值点x0.
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