2024全国一轮数学（基础版）第12讲 函数的图象课件PPT

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1. (人A必一P139练习4)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的解析式可能是(　　) A. y＝1－x，x∈(0，＋∞)
C. y＝lnx (第1题)D. y＝x－1，x∈(0，＋∞)
【解析】 由f(2)1，可知y＝lnx满足．
2. 将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与函数y＝ex的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　　)A. f(x)＝ex＋1 B. f(x)＝ex－1C. f(x)＝e－x＋1 D. f(x)＝e－x－1
【解析】 与y＝ex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x.由题意知f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到y＝e－x的图象，所以f(x)的图象是由y＝e－x的图象向左平移1个单位长度得到的，所以f(x)＝e－x－1.
(第3题)A. ① B. ② C. ③ D. ④
4. 已知图(1)中的图象对应的函数y＝f(x)，则图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是(　　)图(1)　　 　图(2)(第4题)A. y＝f(|x|)　 B. y＝|f(x)|C. y＝f(－|x|)　 D. y＝－f(|x|)
1. 作函数图象的两种方法：(1) 描点法：①________；②________；③____________.运用描点法作图前，必须对图象的特征(包括图象的存在范围、大致形状、变化趋势等)做到心中有数，这样可减少列表的盲目性和连点成线的随意性，从而确保表列在关键处，线连在恰当处．(2) 图象变换法：包括__________变换、__________变换、________变换．
2. 利用图象变换法作函数的图象(1) 平移变换
3. 常用结论(1) 函数图象自身的轴对称①f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称．②f(a＋x)＝f(a－x) ⇔f(x)＝f(2a－x) ⇔f(－x)＝f(2a＋x) ⇔函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．
(2) 函数图象自身的中心对称①f(－x)＝－f(x) ⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称．②f(a＋x)＝－f(a－x) ⇔f(x)＝－f(2a－x) ⇔f(－x)＝－f(2a＋x) ⇔函数y＝f(x)的图象关于点(a,0)中心对称．③f(a＋x)＝2b－f(a－x) ⇔f(x)＝2b－f(2a－x) ⇔函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)中心对称．
(3) 两个函数图象之间的对称关系
②函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；③函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)中心对称．
【解答】 首先作出y＝lgx的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图(1)所示(实线部分)．(例1(1))
例1　分别作出下列函数的图象．(1) y＝|lg(x－1)|；
【解答】 将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x＋1－1的图象，如图(2)所示．(例1(2))
(2) y＝2x＋1－1；
(3) y＝x2－|x|－2；
作函数图象的一般方法：(1) 直接法：当函数解析式是熟悉的基本初等函数时，就可以根据这些函数的特征描出图象的关键点，进而直接作出函数的图象．(2) 图象变换法：若所求函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，则可利用基本初等函数的图象变换作出所求函数图象，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．
(1) 作出函数y＝|x－2|(x＋1)的图象；
(2) (2022·泰安期末)若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝lga(|x|－1)的图象可以是(　　) A　 B C　 D
【解析】 由函数f(x)＝ax－a－x在R上为减函数，可知0f(3a)，可得a2－4>3a，即a2－3a－4>0，解得a4.
A B C 　　 D
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又因为1－x＞0，所以x＜1，即该函数的定义域为(－∞，1)，排除A和B，当x＝－1时，y＝－ln2＜0，排除C.综上，D正确．
A 　　　 B C 　　 D
当x>0时，3x>3－x，则f(x)>0，排除D；
(第3题)A. a＞0，b＞0，c＜0B. a＜0，b＞0，c＞0C. a＜0，b＞0，c＜0D. a＜0，b＜0，c＜0
A. 一定存在两点，这两点的连线平行于x轴B. 任意两点的连线都不平行于y轴C. 关于直线y＝x对称D. 关于原点中心对称