2024全国一轮数学（基础版）第22讲 正弦定理与余弦定理课件PPT

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3. (人A必二P48练习2(2))在△ABC中，已知b＝2，A＝45°，C＝75°，则c＝__________.
1. 正弦定理和余弦定理
b2＋c2－2bccsA
a2＋c2－2accsB
a2＋b2－2abcsC
sinA∶sinB∶sinC
【解答】由题知，sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A)可化简为sinCsinAcsB－sinCcsAsinB＝sinBsinCcsA－sinBcsCsinA，由正弦定理可得accsB－bccsA＝bccsA－abcsC，即accsB＝2bccsA－abcsC，
例1　(2022·全国乙卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A)．(1) 求证：2a2＝b2＋c2；
1. 在解三角形中，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到. 2.三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不确定性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．
(2022·福州5月模拟)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin∠ACB＝2sinAsinB，点D在边AB上，且CD⊥AB.
(2) 若a2＋b2＝ab，求∠ACB的大小．
例2　若△ABC的三个内角满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则△ABC是(　 　)A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
在判断三角形的形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A，B，C的取值范围对三角函数值的影响，在等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．
【解析】 因为C＝120°，所以c2＝a2＋b2－2abcs120°＝a2＋b2＋ab，
【解答】 由a2－c2＝2b(bcsB＋acsC)，得a2－c2＝2b2csB＋2abcsC，
(2022·肥城模拟)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2－c2＝2b(bcsB＋acsC)．(1) 求角B的大小；
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【解析】 由a＝2c及正弦定理可得sinA＝2sinC，又sinA＝2cs2C＝2(1－2sin2C)＝2－4sin2C＝2－sin2A，所以sin2A＋sinA－2＝0，解得sinA＝1或sinA＝－2(舍去)．
【解答】 由题设及正弦定理得2sinBsinC＝sinAcsC＋sinCcsA.因为sinAcsC＋sinCcsA＝sin(A＋C)＝sin(π－B)＝sinB，所以2sinBsinC＝sinB.