2024全国一轮数学（基础版）第24讲 平面向量的概念与线性运算课件PPT

这是一份2024全国一轮数学（基础版）第24讲 平面向量的概念与线性运算课件PPT，共40页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，激活思维，ab反向，第5题，向量的有关概念，基础回归，向量的线性运算，b＝λa，研题型·融会贯通，举题说法等内容，欢迎下载使用。

1. (人A必二P13练习2)填空：
3. (人A必二P10练习2)当向量a，b满足______________条件时，|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|)．
【解析】 当a，b反向且|a|≥|b|时，|a＋b|＝|a|－|b|；当a，b反向且|a|≤|b|时，|a＋b|＝|b|－|a|，所以当a，b反向时，|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|)．
4. (人A必二P16练习3改)已知e1，e2是两个不共线的向量，a＝e1－2e2，b＝2e1＋ke2.若a与b是共线向量，则实数k的值为(　 　)A. －3 B. 3 C. －4 D. 4
5. (人A必二P10练习4改)(多选)如图，四边形ABCD是平行四边形，点P在CD上，下列各式中正确的是(　　　)
3. 共线向量定理：向量平行(共线)的充要条件：a∥b⇔a＝λb(b≠0)．向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得____________.4. 两个重要结论
例1　(多选)下列说法错误的是(　　)A. 单位向量都相等B. 零向量与任意非零向量平行C. 长度相等方向相反的向量共线D. 方向相反的向量可能相等
向量有关概念的关键点：(1) 向量定义的关键是方向与长度；(2) 非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制；(3) 相等向量的关键是方向相同且长度相等；(4) 单位向量的关键是长度都是一个单位长度；(5) 零向量的关键是长度是零，规定零向量与任何向量共线．
　　　(多选)下列命题中的假命题为(　　)
由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，所以B正确；由共线向量定义知C错误；因为零向量不能看作是有向线段，所以D错误．
(例2(2))A. 3e1＋2e2 B. 3e1－2e2C. 2e1＋3e2 D. 2e1－3e2
(1) 共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则；(2) 求首尾相连向量的和用三角形法则；(3) 求参数问题可以通过研究向量间的关系，即先通过向量的运算将向量表示出来，再进行比较，求参数的值．
例3　(1) 已知向量e1，e2是两个不共线的向量，a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ的值为(　 　)A. 2 B. －2
A. 2 B. －4 C. －2 D. 3
(1) 证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2) 向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使得λ1a＋λ2b＝0成立，若λ1a＋λ2b＝0当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a，b不共线．
A. B，C，D B. A，B，C C. A，C，D D. A，B，D
1. 下列选项中正确的是(　 　)A. 若a＝b，则3a>2bC. |a|＋|b|＝|a＋b|⇔a与b的方向相反D. 若|a|＝|b|＝|c|，则a＝b＝c
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【解析】 对于A，由于任意两个向量不能比大小，故A错误；对于C，|a|＋|b|＝|a＋b|⇔a与b的方向相同，故C错误；对于D，若|a|＝|b|＝|c|，则向量a，b，c的模相等，但a，b，c的方向不确定，故D错误．
2. (多选)下面给出的选项中运算结果等于0的是(　　　　)
【解析】取AB的中点F，连接CF(图略)，则由题可得CF∥AD，且CF＝AD.