2024全国一轮数学（基础版）第41讲 第1课时 椭圆的标准方程与基本性质课件PPT

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3. (人A 选必一P115习题4(3)改)(多选)已知椭圆的焦距是8，离心率等于0.8，则(　 　)A. 长轴的长为10B. 短半轴的长为6C. 焦点坐标可以是(0,4)
4. (人A 选必一P112例4改)(多选)已知椭圆的方程为16x2＋25y2＝400，则(　 　)A. 长轴的长为5
1. 椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做________.这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________.集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1) 若__________，则集合P为椭圆；(2) 若__________，则集合P为线段；(3) 若__________，则集合P为空集．
2. 椭圆的标准方程和几何性质
3. 直线与椭圆的弦长
第1课时　椭圆的标准方程与基本性质
【解析】 因为椭圆方程为4x2＋y2＝1，所以a＝1.由椭圆的定义可知△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝4.
例1　(1) 过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则点A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为______.
1. 注意椭圆定义的变形： |PF1|2＋|PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|.2. 已知过焦点F1的弦为AB，则△ABF2的周长为4a.
【解析】 因为a＝4,2a＝8，由椭圆的定义知，|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a，所以|AF1|＋|BF1|＝4a－(|AF2|＋|BF2|)＝16－|AB|＝11.
例2　(1) 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，过点A(3,0)，且以坐标轴为对称 轴，则椭圆的标准方程为____________________________.
求椭圆方程的两个基本方法：(1) 定义法：根据椭圆的定义确定a2，b2的值，再结合焦点位置求出椭圆方程.(2) 待定系数法：先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式．
2. 求椭圆离心率的取值范围：关键在于找到含有a与c的不等关系，得出不等式常见的途径有：
【解析】 设右焦点为F′，连接AF′，BF′(图略). 因为2|OF|＝|AB|＝2c，即|FF′|＝|AB|，可得四边形AFBF′为矩形.
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A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件