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    2024全国一轮数学(基础版)第42讲 双曲线课件PPT

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    2024全国一轮数学(基础版)第42讲 双曲线课件PPT

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    这是一份2024全国一轮数学(基础版)第42讲 双曲线课件PPT,共48页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本,激活思维,基础回归,距离的差的绝对值,双曲线的焦点,双曲线的焦距,a2c,a=2c,坐标轴,1+∞等内容,欢迎下载使用。
    1. (人A 选必一P120例1改)已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P与F1,F2的距离差的绝对值等于6,则双曲线的标准方程是(   )
    设点P为两曲线在第一象限的交点,F2为上焦点,由于在椭圆中,△PF1F2为等腰三角形,所以|PF1|=|F1F2|=6,所以|PF2|=2×5-|PF1|=10-6=4.
    【解析】 对于A,由双曲线的方程知a=3,则C的实轴长为6,故A正确;
    1. 双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的____________________等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做________________,两焦点间的距离叫做________________.集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c为常数且a>0,c>0.(1) 当______________时,点P的轨迹是双曲线;(2) 当______________时,点P的轨迹是两条射线;(3) 当______________时,点P不存在.
    2. 双曲线的标准方程和几何性质
    3. 几个常用结论(1) 如图(1),过焦点F1的弦AB与双曲线交于同支上,则AB与另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为4a+2|AB|.
    (6) 利用待定系数法求双曲线标准方程的常用方法:
    A. 24 B. 20 C. 16 D. 12
    由双曲线的定义可得|BF1|-|BF2|=2,所以4=(|BF1|-|BF2|)2=|BF1|2+|BF2|2-2|BF1|·|BF2|=12-2|BF1|·|BF2|,则|BF1|·|BF2|=4.
    在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,结合||PF1|-|PF2||=2a,运用平方的方法,建立与|PF1|·|PF2|的联系.
    【解析】 因为|F1F2|=2c=6,△PF1F2的周长为16,所以|PF1|+|PF2|=10.又|PF1|-|PF2|=2a=4,所以|PF1|=7,|PF2|=3,
    A. 20 B. -20 C. 40 D. -40
    A. E的焦点到渐近线的距离为2B. m=6C. E的实轴长为6
    因为a=2,所以E的实轴长为2a=4,故C错误;
    1. 已知双曲线方程研究其几何性质,应先将方程化为标准形式,找出对应的 a,b,利用c2=a2+b2求出c,再按定义求出其焦点、焦距、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.2. 注意区分双曲线中的a,b,c大小关系与椭圆中的a,b,c关系,在椭圆中a2=b2+c2,而在双曲线中c2=a2+b2.
    A. 双曲线C的渐近线方程为y=±2xB. 双曲线C的顶点到两渐近线距离的积的5倍等于焦点到渐近线距离的平方C. 双曲线C的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列D. 双曲线C上存在点P,满足|PF1|=3|PF2|
    【解析】 如图,连接MF1.因为△OMF2为等边三角形,所以|OM|=|MF2|=|OF2|=|OF1|=c,所以∠MOF2=∠OF2M=60°. 因为|OM|=|OF1|,所以∠OMF1=∠OF1M.又∠OMF1+∠OF1M=∠MOF2=60°,所以∠OMF1=∠OF1M=30°,所以∠F2MF1=90°.
    1. 求双曲线的离心率或其取值范围的方法:(2) 列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助于b2=c2-a2消去b,然后转化成关于e的方程(或不等式)求解.
    【解析】 由双曲线的c.如图,不妨设点M在第三象限,在△MNM′中,由题意可知F2,O分别是边MM′,MN的中 点,则|M′N|=2|OF2|=2c.(第2题)因为|M′N|=|MN|,所以|MN|=|F1F2|=2c,则平行四边形MF1NF2是矩形.
    点击对应数字即可跳转到对应题目
    2. (2022·沈阳一模)下列关于双曲线C1:x2-y2=2与C2:y2-x2=2的说法中错误的是(   )A. 它们的焦距相等 B. 它们的顶点相同C. 它们的离心率相等 D. 它们的渐近线相同
    【解析】 由双曲线的定义知,|PF1|-|PF2|=2a,则|PF1|=|PF2|+2a,所以|PH|+|PF1|=|PH|+|PF2|+2a,所以过点F2作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为H,交双曲线C的右支于点P,如图,此时|PH|+|PF2|+2a最小,且最小值为3a.

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