2024全国一轮数学（基础版）第44讲 第1课时 圆锥曲线中的求值与证明问题课件PPT

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(2) 若|PA|＝3|QF|，求|TF|2的值．
利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：(1) 设直线方程，设交点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)；(2) 联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x(或y)的一元二次方程，计算Δ；(3) 列出韦达定理；(4) 将所求问题或题中的关系转化为x1＋x2，x1x2(或y1＋y2，y1y2)的形式；(5) 代入韦达定理求解．
(2) 设A1，A2分别为椭圆C的左、右顶点，直线A1M，A2N分别与直线l2：x＝1交于P，Q两点，求证：四边形OPA2Q为菱形．
若四边形OPA2Q为菱形，则对角线相互垂直且平分，下面证yQ＋yP＝0：
【解答】 由对称性可知交点坐标为(1,1)，(－1,1)，代入抛物线方程可得2p＝ 1，所以抛物线的方程为x2＝y.
　(2022·汕头二模)在平面直角坐标系xOy中，已知圆G：x2＋(y－1)2＝1与抛物线C：x2＝2py(p>0)交于点M，N(异于原点O)，MN恰为该圆的直径，过点E(0,2)作直线交抛物线C于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线交于点P.(1) 求证：点P的纵坐标为定值；
因为直线AB过点E(0,2)，所以－x1x2＝2，所以x1x2＝－2①.
(2) 若F是抛物线C的焦点，求证：∠PFA＝∠PFB.(提示：用向量表示两个角)
(1) 求双曲线C的标准方程；
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