2024全国一轮数学（基础版）第44讲 第3课时 圆锥曲线中的定值与定点问题课件PPT

这是一份2024全国一轮数学（基础版）第44讲 第3课时 圆锥曲线中的定值与定点问题课件PPT，共16页。PPT课件主要包含了研题型·融会贯通，举题说法，随堂内化等内容，欢迎下载使用。

(1) 求双曲线C的标准方程．
(2) 若P，Q是双曲线C上的两点，且P，Q关于原点对称，M是双曲线C上异于P，Q的点．若直线MP和直线MQ的斜率均存在，则kMP·kMQ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
(1) 求椭圆E的方程；
【解答】 由题知A(－2,0)，B(2,0)，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，P(4，t)．
(2) 过点M作垂直于x轴的直线l，P为l上的一个动点，PA与椭圆E交于点C，PB与椭圆E交于点D，求证：直线CD过定点．
代入①式得(12＋m2)(n2－4)＋m(n＋2)(－2mn)＋(n＋2)2(m2＋4)＝0，所以n2＋n－2＝0，解得n＝－2(舍去)或n＝1，所以CD：x＝my＋1，即直线CD过定点(1,0)． 若t＝0，则直线CD的方程为y＝0，过定点(1,0)． 综上可知，直线CD过定点(1,0)．
求解直线过定点问题常用的方法：(1) “特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方 向、有目的的一般性证明；(2) “一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；(3) 求证直线过定点(x0，y0)，常利用直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)或截距式y＝kx＋b来证明．
【解答】 由已知可得，|PN|＝|PM|，即点P到定点N的距离等于它到直线l1的距离，故点P的轨迹是以N为焦点，l1为准线的抛物线，所以曲线C的方程为y2＝8x.
　 (2022·汕尾期末)已知点M为直线l1：x＝－2上的动点，N(2,0)，过M作直线l1的垂线l，l交线段MN的垂直平分线于点P，记点P的轨迹为C.(1) 求曲线C的方程．
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(2) 已知直线l与x轴不垂直且斜率不为0，l与C交于两个不同的点M，N，M关于x轴的对称点为M′，F为C的右焦点，若M′，F，N三点共线，求证：直线l经过x轴上的一个定点．