2024全国一轮数学（基础版）第52讲 第2课时 离散型随机变量的数字特征课件PPT

这是一份2024全国一轮数学（基础版）第52讲 第2课时 离散型随机变量的数字特征课件PPT，共29页。PPT课件主要包含了研题型·融会贯通，举题说法，随堂内化等内容，欢迎下载使用。
例1　(2022·邯郸模拟)小张经常在某网上购物平台消费，该平台实行会员积分制度，每个月根据会员当月购买实物商品和虚拟商品(充话费等)的金额分别进行积分，详细积分规则以及小张每个月在该平台消费不同金额的概率如下面的表1和表2所示，并假设购买实物商品和购买虚拟商品相互独立．表1
【解答】 根据条件，积分不低于8分有两种情况：①购买实物商品积分为6分，购买虚拟商品的积分为2,3,4分；②购买实物商品积分为4分，购买虚拟商品的积分为4分．
(2) 求小张一个月积分不低于8分的概率；
(3) 若某个月小张购买了实物商品和虚拟商品，消费均低于100元，求他这个月的积分X的分布列与均值．
(2023·青岛期初)为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男、女生各100名，得到如下数据.
(1) 根据小概率值α＝0.005的独立性检验，分析性别因素与学生体育锻炼的经常性有无关联(附：x0.005＝7.879)．
(2) 从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率．
例2　已知随机变量X，Y满足Y＝2X＋1，且随机变量X的分布列为
求离散型随机变量ξ的均值与方差的步骤：(1) 理解ξ的意义，写出ξ全部的可能取值；(2) 求ξ取每个值的概率；(3) 写出ξ的分布列；(4) 由均值、方差的定义求E(ξ)，D(ξ)．
某花店每天以每枝4元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝8元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(1) 若花店一天购进15枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式．
(2) 花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．①若花店一天购进15枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、期望及方差；
【解答】 X的可能取值为44,52,60，P(X＝44)＝0.1，P(X＝52)＝0.3，P(X＝60)＝0.6，故X的分布列为E(X)＝44×0.1＋52×0.3＋60×0.6＝56，D(X)＝(44－56)2×0.1＋(52－56)2×0.3＋(60－56)2×0.6＝28.8.
【解答】 花店一天购进16枝玫瑰花，Y表示当天的利润(单位：元)，那么Y的分布列为购进16枝时，当天的利润的期望为E(Y)＝40×0.1＋48×0.3＋56×0.2＋64×0.4＝55.2，因为56>55.2，所以应购进15枝．
②若花店计划一天购进15枝或16枝玫瑰花，你认为应购进15枝还是16枝？请说明理由．
1. (多选)设离散型随机变量X的分布列为
点击对应数字即可跳转到对应题目
若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有( 　)A. q＝0.1B. E(X)＝2，D(X)＝1.4C. E(X)＝2，D(X)＝1.8D. E(Y)＝5，D(Y)＝7.2
【解析】 因为q＋0.4＋0.1＋0.2＋0.2＝1，所以q＝0.1，故A正确；由已知可得E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8，故B错误，C正确；因为Y＝2X＋1，所以E(Y)＝2E(X)＋1＝5，D(Y)＝4D(X)＝7.2，故D正确．
2. 从1,2,3,4,5这组数据中，随机取出三个不同的数，用X表示取出的数字的最小数，则随机变量X的均值E(X)等于(　 　)
3. 已知随机变量X的分布列为
4. (2023·汕头期中)新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世．现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客．B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客．这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完．(1) 通过计算比较这两类服装单件收益的期望(收益＝售价－成本)；
【解答】 设A类服装、B类服装的单件收益分别为X1元，X2元，则E(X1)＝0.3×200＋0.5×200×0.85＋0.2×200×0.6－120＝49，E(X2)＝0.2×300＋0.4×300×0.85＋0.4×300×0.6－160＝74，因为E(X1)