2024全国一轮数学（基础版）微专题1 双变量任意与存在问题课件PPT

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【解答】 f(x)的值域A＝[0,4]，g(x)的值域B＝[－a，ln3－a]．由存在x1，x2∈[0,2]，使得f(x1)＝g(x2)，知A∩B≠∅.由A∩B＝∅得42＋m，解得mg(x2)恒成立，则实数m的取值范围是______________.
【解析】 由题意得f(x)min>[lga(8－x)]min.当a>1时，[lga(8－x)]min＝lga4，故只需f(x)min>lga4，所以(ax2－x)min>4，即ax2－x>4对∀x∈[2,3]恒成立．
例4　已知函数f(x)＝lga(ax2－x)(a＞0，且a≠1)，若对任意的x1∈[2,3]，总存在x2∈[3,4]，使得f(x1)＞lga(8－x2)，则实数a的取值范围是___________________.
当0－4.
1. 若f(x)，g(x)的值域分别为A，B，则：(1) (“任意＝存在”型)∀x1∈D，∃x2∈E，使得f(x1)＝g(x2)成立，则A⊆B；(2) (“存在＝存在”型)∃x1∈D，∃x2∈E，使得f(x1)＝g(x2)成立，则A∩B≠∅.2. 不等问题：(1) (“任意≥(≤、>、g(x2)恒成立，则f(x)min>g(x)max.注：防止误将∀x∈D，均有f(x)>g(x)恒成立，转化为f(x)min>g(x)max，一般应作差构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，转化为F(x)min>0恒成立；
(2) (“任意≥(≤、>、g(x2)成立，则f(x)min>g(x)min.(3) (“存在≥(≤、>、g(x2)成立，则f(x)max>g(x)min.注：防止误将∃x∈D，均有f(x)>g(x)恒成立，转化为f(x)max>g(x)min，一般应作差构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，转化为F(x)max>0恒成立．