高考物理二轮复习讲练(新高考版) 第1部分 专题2 第7课时 功能关系 能量守恒（含解析）

这是一份高考物理二轮复习讲练(新高考版) 第1部分 专题2 第7课时 功能关系 能量守恒（含解析），共21页。试卷主要包含了三种表达式，公式选用技巧，转化观点不用选取零势能面，易错易混点等内容，欢迎下载使用。
1．判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法
(1)做功判断法：只有重力(或弹簧的弹力)做功时，系统机械能守恒；
(2)能量转化判断法：没有与机械能以外的其他形式的能转化时，系统机械能守恒；
(3)定义判断法：看动能与重力(或弹性)势能之和是否变化．
2．三种表达式
(1)守恒的观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.
(2)转化的观点：ΔEk＝－ΔEp.
(3)转移的观点：EA增＝EB减．
3．公式选用技巧
(1)单物体守恒问题：通常应用守恒观点和转化观点(如抛体类、摆动类、光滑轨道类)．转化观点不用选取零势能面．
(2)系统机械能守恒问题：通常应用转化观点和转移观点(如绳或杆相连接的物体)，都不用选取零势能面．
4．易错易混点
(1)分析含弹簧的物体系统机械能守恒时，必须是包括弹簧在内的系统；
(2)绳子突然绷紧、非弹性碰撞、有摩擦力或电(磁)场力做功等情况，机械能必不守恒；
(3)分析关联物体机械能守恒时，应注意寻找用绳或杆连接的物体间的速度关系和位移关系．
考题示例
例1 (2017·全国卷Ⅱ·17)如图1，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )
图1
A.eq \f(v2,16g) B.eq \f(v2,8g) C.eq \f(v2,4g) D.eq \f(v2,2g)
答案 B
解析 小物块由最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得，eq \f(1,2)mv2＝2mgr＋eq \f(1,2)mv12，
小物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离x＝v1t，
t＝eq \r(\f(4r,g))，联立解得，x＝eq \r(\f(4v2,g)r－16r2)，
由数学知识可知，当r＝eq \f(v2,8g)时，x最大，故选项B正确．
例2 (多选)(2015·全国卷Ⅱ·21)如图2，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则( )
图2
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为eq \r(2gh)
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
答案 BD
解析 滑块b的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b先做正功，后做负功，选项A错误；以滑块a、b及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a刚落地时，b的速度为零，则mgh＝eq \f(1,2)mva2＋0，即va＝eq \r(2gh)，选项B正确；a、b先后的受力如图所示．
由a的受力图可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g，选项C错误；当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且受到的支持力大小为mg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确．
命题预测
1．(2020·北京市第一六六中学高三检测)四个固定在竖直平面内的光滑轨道 ab 如图所示，从 O 点静止释放小物块(可视为质点)，仍能上升到与O点等高的位置的是( )
答案 A
2．(多选)如图3所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，轻绳足够长，下列说法正确的是( )
图3
A．环到达B处时，重物上升的高度h＝eq \f(d,2)
B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等
C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为eq \f(4d,3)
答案 CD
解析 环到达B处时，对环的速度进行分解，如图所示，可得v环cs θ＝v物，由题图中几何关系可知θ＝45°，则v环＝eq \r(2)v物，B错误；因环从A到B，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C正确；当环到达B处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度h＝(eq \r(2)－1)d，A错误；当环下落到最低点时，设环下落高度为H，由机械能守恒有mgH＝2mg(eq \r(H2＋d2)－d)，解得H＝eq \f(4,3)d，故D正确．
3．(多选)(2020·安徽淮北市一模)如图4甲所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻质弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h＝0.1 m处，滑块与弹簧不拴接．现由静止释放滑块，通过传感器测量出滑块的速度和离地高度h并作出如图乙所示滑块的Ek－h图像，其中高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图像中图线为直线，其余部分为曲线，以地面为参考平面，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，由图像可知( )

图4
A．小滑块的质量为0.1 kg
B．弹簧原长为0.2 m
C．弹簧最大弹性势能为0.5 J
D．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.4 J
答案 BC
解析 在从0.2 m上升到0.35 m范围内，ΔEk＝ΔEp＝mgΔh，图线斜率的绝对值为|k|＝|eq \f(ΔEk,Δh)|＝eq \f(0.3,0.35－0.2) N＝2 N＝mg，所以m＝0.2 kg，故A错误；在Ek－h图像中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，由题图乙可知，从0.2 m上升到0.35 m范围内所受作用力为恒力，则从h＝0.2 m，滑块与弹簧分离，所以弹簧的原长为0.2 m，故B正确；根据机械能守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以Epm＝mgΔh′＝0.2×10×(0.35－0.1) J＝0.5 J，故C正确；在滑块整个运动过程中，系统的动能、重力势能和弹性势能相互转化，因此动能最大时，滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小，根据能量的转化和守恒可知Epmin＝E－Ekm＝Epm＋mgh－Ekm＝0.5 J＋0.2×10×0.1 J－0.32 J＝0.38 J，故D错误．
高考题型2 功能关系的理解和应用
1．常见的功能关系
2．机械能变化的两种分析方法
(1)定义法：如果动能和势能都增加(或减少)，机械能一定增加(或减少)．
(2)功能关系法：除重力(或弹簧弹力)以外的其他力做正功(或负功)，机械能一定增加(或减少)．
3．功能关系的理解和应用
功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同．
(1)根据功能之间的对应关系，判定能的转化情况．
(2)根据能量转化，可计算变力做的功．
考题示例
例3 (多选)(2019·江苏卷·8)如图5所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中( )
图5
A．弹簧的最大弹力为μmg
B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为μmgs
D．物块在A点的初速度为eq \r(2μgs)
答案 BC
解析 小物块处于最左端时，弹簧的压缩量最大，然后小物块先向右加速运动再减速运动，可知弹簧的最大弹力大于滑动摩擦力μmg，选项A错误；物块从开始运动至最后回到A点过程，由功的定义可得物块克服摩擦力做功为2μmgs，选项B正确；自物块从最左侧运动至A点过程由能量守恒定律可知Epm＝μmgs，选项C正确；设物块在A点的初速度为v0，整个过程应用动能定理有－2μmgs＝0－eq \f(1,2)mv02，解得v0＝2eq \r(μgs)，选项D错误．
例4 (多选)(2020·全国卷Ⅰ·20)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图6中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2.则( )
图6
A．物块下滑过程中机械能不守恒
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
答案 AB
解析 由E－s图像知，物块动能与重力势能的和减小，则物块下滑过程中机械能不守恒，故A正确；由E－s图像知，整个下滑过程中，物块机械能的减少量为ΔE＝30 J－10 J＝20 J，重力势能的减少量ΔEp＝mgh＝30 J，又ΔE＝μmgcs α·s，其中cs α＝eq \f(\r(s2－h2),s)＝0.8，h＝3.0 m，g＝10 m/s2，则可得m＝1 kg，μ＝0.5，故B正确；物块下滑时的加速度大小a＝gsin α－μgcs α＝2 m/s2，故C错误；物块下滑2.0 m时损失的机械能为ΔE′＝μmgcs α·s′＝8 J，故D错误．
例5 (多选)(2020·山东卷·11)如图7所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连．现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时(未着地)，A对水平桌面的压力刚好为零．轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态．以下判断正确的是( )
图7
A．M