（暑假分层）4. 比例-（小升初专用）2023年六年级下册数学暑假单元分层巩固拔高卷（人教版）

4. 比例-（小升初专用）

2023年六年级下册数学暑假单元分层巩固拔高卷

一．选择题（共8小题）

1．在一幅地图上，用4厘米表示实际距离180千米，这幅地图的比例尺是　　

A． B． C． D．

2．一个正方形的面积是100平方厘米，把它按的比放大。放大后图形的面积是　　平方厘米。

A．1000 B．2000 C．10000 D．20

3．一个长4厘米，宽2厘米的长方形按放大，得到的图形的面积是多少平方分米？　　

A．32 B．0.32 C．128 D．1.28

4．把一个图形先按放大，再把放大的图形按缩小，得到的图形与原图形相比　　

A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定

5．下面几组数，能组成比例的是　　

A．4，8，3，14 B．0，1，4，8 C．，，1，3 D．6，9，12，5

6．在下面的三个关系式中，和成反比例关系的是　　

A． B． C． D．

7．下面　　组中的两个比可以组成比例。

A．和 B．和 

C．和 D．和

8．一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是。这个比例式是　　

A． B． C． D．

二．填空题（共8小题）

9．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是8.2厘米，它的实际距离是 　　千米，如果把一个长2毫米的零件，在图上用4厘米表示，则这幅地图的比例尺是 　　。

10．地图的比例尺是 这是 　　比例尺，把它改写成数值比例尺是 　　，如果北京到天津某地的距离画在该地图上是4.8厘米，那么两地的实际距离是 　　千米。

11．反比例关系中两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的 　　一定。

12．若和均不为，则　　　　。

13．已知3、6、9和可以组成比例，那么最大是 　　，最小是 　　。

14．如表所示，当和成反比例时，空格里应填 　　；当和成正比例时，空格里应填 　　。

15．一个长，宽的长方形按放大，得到的图形面积是 　　。

16．若，则　　　　，若，则　　。

三．判断题（共4小题）

17．实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例．　 　．

18．如果，则．　 　．

19．10克糖溶解在100克水中，糖与糖水的比是．　 　

20．化成最简整数比是4．　 　．

四．计算题（共2小题）

21．解方程或解比例。

22．求未知数。

五．操作题（共1小题）

23．在方格纸上按要求画图。（每个方格代表边长的正方形）

（1）在格子图上画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。

（2）在格子图上画出一个平行四边形，使它的面积与轴对称图形的面积相等。

（3）按画出将平行四边形缩小后的图形。

六．解答题（共7小题）

24．六年级同学做广播体操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，能站多少行？（先根据题意写出比例式，再用比例解）

25．制造一种精密零件，实际长度为2.5毫米，画在图纸上为15厘米，这幅图纸的比例尺是多少？

26．希望小学装修多媒体教室．计划用边长30厘米的釉面方砖铺地，需要900块，实际用边长50厘米的方大理石铺地，需要多少块？（用比例知识解答）

27．按要求完成操作。

（1）以直线为对称轴，完成轴对称图形的另一半①。

（2）找合适的位置按画出已知三角形放大后的图形②。

（3）如果以直线为轴快速旋转三角形，转出来的是 　　形状，它的体积是 　　立方厘米。

28．我会操作我会答。

小明步行从家出发，先要经过超市再到学校，线路按一定的比例画在右图中，已知小明家到超市的距离是。请你结合测量和以上信息解答下列问题：（量的数据取整厘米）

①这幅图的比例尺是多少？

②量出小明从家出发到超市方向角的度数，　　

③利用比例尺请你计算出超市到学校的实际距离是多少米？

29．一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整．

（1）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线．

（2）买7支铅笔需要多少钱？

（3）小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，小丽买的铅笔支数是小明的几倍？

30．完成某种工作的工作效率和工作时间如表．

（1）表中有　 　和　 　两种相关联的量．

（2）　 　是随着　 　的变化而变化的．　 　扩大，　 　随着缩小；　 　缩小，　 　随着扩大．

（3）它们扩大和缩小的规律是　 　．

（4）用式子表示它们的关系是　 　．

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．【答案】

【分析】根据比例尺图上距离实际距离，代入数据解答即可。

【解答】解：

答：这幅地图的比例尺是。

故选：。

【点评】解答此题的关键是掌握比例尺图上距离实际距离这个公式。

2．【答案】

【分析】一个正方形的面积是100平方厘米，把它按的比放大，就是把这个正方形的边长扩大到原来的10倍，根据积的变化规律，面积扩大倍，据此可求出放大后图形的面积。

【解答】解：

（平方厘米）

答：放大后图形的面积是10000平方厘米。

故选：。

【点评】本题是考查图形的放大与缩小，图形放大与缩小的倍数是指图形边长放大与缩小的倍数。

3．【答案】

【分析】把长4厘米、宽2厘米的长方形按的比放大，长和宽都要扩大到原来的4倍，根据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（平方厘米）；然后转化单位即可。

【解答】解：（厘米）

（厘米）

（平方厘米）

128平方厘米平方分米

答：得到的图形的面积是1.28平方分米。

故选：。

【点评】根据图形按照一定的比把图形放大与缩小，则放大与缩小后的面积之比等于这个比的平方。

4．【答案】

【分析】把一个图形先按放大，得到的图形的各边长是原图形各边长的4倍；再把这个图形按缩小，得到的图形的各边长是放大后的图形各边长的，也就是得到的图形各边长是原图形各边长的，所以得到的图形与原图形相比，放大了。

【解答】解：把一个图形先按放大，再把放大的图形按缩小，得到的图形与原图形相比放大了。

故选：。

【点评】本题是考查图形的放大与缩小，引起图形的变化。

5．【答案】

【分析】根据比例的基本性质：外项积等于内项积，据此进行判断即可。

【解答】解：

所以本选项四个数不可以组成比例；

所以本选项四个数不可以组成比例；

所以本选项四个数可以组成比例；

所以本选项四个数不可以组成比例；

故选：。

【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。

6．【分析】判断和是否成反比例，就看和是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行逐项分析后再作出选择．

【解答】解：、因为，则有（不一定），所以和不成比例；

、因为，则有（不一定），所以和不成比例；

、因为，则有（一定），所以和成正比例；

、因为，则有（一定），所以和成反比例；

故选：．

【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．

7．【答案】

【分析】根据两个比相等的式子，叫比例，找出两个比值相等的比即可。

【解答】解：，，不能组成比例；

，，不能组成比例；

，，能组成比例；

，，不能组成比例。

故选：。

【点评】本题考查了比例的意义，主要是看两个比的比值是否相等。

8．【答案】

【分析】设一个外项是，则另一个外项是，根据两个外项的和是16，列方程求出两个外项；再分两种情况：①当第一个外项是4，第二个外项是12时，②当第一个外项是12，第二个外项是4时，分别求出两内项，写出比例式即可。

【解答】解：设一个外项是，则另一个外项是，根据题意列方程

另一个外项是：

①当第一个外项是4，第二个外项是12时，

因为两个比的比值是，

所以第一个内项是：

第二个内项是：

所以这个比例式是：

②当第一个外项是12，第二个外项是4时，

因为两个比的比值是，

所以第一个内项是：

第二个内项是：

所以这个比例式是：

故选：。

【点评】本题主要考查了比的意义和基本性质，解题的关键是求出比例式的外项。

二．填空题（共8小题）

9．【答案】246，。

【分析】依据“实际距离图上距离比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离；依据比例尺的意义，即比例尺图上距离：实际距离，代入数据即可求解。

【解答】解：（厘米）

24600000厘米千米

答：它的实际距离是246千米。

4厘米毫米

答：如果把一个长2毫米的零件，在图上用4厘米表示，则这幅地图的比例尺是。

故答案为：246，。

【点评】此题主要考查比例尺的意义，以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。

10．【答案】线段，，120。

【分析】这个线段比例尺表示图上距离等于实际距离25千米，据此改写；如果北京到天津某地的距离画在该地图上是4.8厘米，那么实际距离应是千米。

【解答】解：

这是线段比例尺，把它改写成数值比例尺是，如果北京到天津某地的距离画在该地图上是4.8厘米，那么两地的实际距离是120千米。

故答案为：线段，，120。

【点评】此题主要考查了比例尺的意义及相关公式，要熟练掌握。

11．【答案】乘积。

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此解答。

【解答】解：反比例关系中两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的乘积一定。

故答案为：乘积。

【点评】本题考查了反比例关系的意义。

12．【答案】4，3。

【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。

【解答】解：若和均不为，则。

故答案为：4，3。

【点评】本题主要考查比例的基本性质的应用。

13．【答案】18，2。

【分析】根据比例的基本性质，用已知的较大的两个数的积除以最小的数的商，就是的最大值，用已知的较小的两个数的积除以最大数的商就是的最小值。

【解答】解：

答：的最大值是18，最小是2。

故答案为：18，2。

【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。

14．【答案】36；4。

【分析】两个相关联的量，若其比值一定，则两个量成正比例关系；若其乘积一定，则两个量成反比例关系。据此解答。

【解答】解：当和成反比例时，，解得；

当和成正比例时，，解得。

故答案为：36；4。

【点评】本题考查利用比例的基本性质解比例。

15．【答案】600。

【分析】因为按放大，所以长方形的长是，宽是，根据：长方形的面积长宽，求出扩大后的长方形的面积即可。

【解答】解：（厘米）

（厘米）

（平方厘米）

答：得到的图形的面积是600平方厘米。

故答案为：600。

【点评】此题考查的图形的放大与缩小，求出放大后的长方形的长和宽，是解答此题的关键。

16．【答案】6；5；25。

【分析】比例的基本性质：外项之积内项之积；

把，代入计算，根据解比例的方法即可求出的值。

【解答】解：若，

则

当时，则：

故答案为：6；5；25。

【点评】掌握比例的基本性质是解题的关键，比例的性质是解比例的依据。

三．判断题（共4小题）

17．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

【解答】解：图上距离比例尺实际距离（一定），是比值一定，

所以图上距离和比例尺成正比例；

故答案为：．

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

18．【分析】根据比例的性质，先把所给的等式，改写成比例式，进而得出和的大小关系．

【解答】解：因为，

所以，

所以；

故答案为：．

【点评】解决此题关键是把等式转换成比例式，再根据和的份数比较大小即可．

19．【分析】首先理解糖水的概念，糖水是指糖的重量加上水的重量，那么将10克糖溶解在100克水中，糖水的重量是，糖和糖水的比是，化简即可．

【解答】解：

；

所以题干的说法是错误的．

故答案为：．

【点评】解决此题关键是先求出形成的糖水的质量，再写比并化简比得解．

20．【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项都乘（或除以）相同的数除外），比值不变．

【解答】解：，

故答案为：错误．

【点评】本题中化成最简单的整数比和求比值是不同的，求比值结果是一个数（整数，小数，分数）；而化简比，结果是一个比．

四．计算题（共2小题）

21．【答案】；；。

【分析】（1）先计算出方程左边，再根据等式的性质，方程两边同时除以。

（2）根据等式的性质，方程两边同时乘6（或除以。

（3）据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，再根据等式的特征，方程两边同时除以。

【解答】解：（1）

（2）

（3）

【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答。

22．【答案】（1），（2），（3）。

【分析】根据比例的基本性质，外项的乘积等于内项的乘积，可以解比例。

【解答】解：

【点评】本题考查的是比例的基本性质。

五．操作题（共1小题）

23．【答案】。

【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出梯形的4个关键对称点，连接即可；

（2）利用梯形的面积公式（上底下底）高求出梯形面积，再根据面积推理出平行四边形的面积即可；

（3）按的比例，把平行四边形的边长缩小到原来的。

【解答】解：如图：

（平方厘米）

平行四边形，因此底是6厘米，高是4厘米。（答案不唯一）

如图：

（平行四边形画法不唯一）

【点评】本题考查了轴对称图形及平行四边形、梯形面积公式的应用。

六．解答题（共7小题）

24．【答案】15行。

【分析】根据题意知道，六年级同学的总数一定，每行站的人数和行数成反比例，如果每行站16人，能站行，列出比例式求解即可。

【解答】解：设如果每行站16人，能站行。

答：能站15行。

【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。

25．【分析】要求这幅图纸的比例尺，首先要从条件中找这种精密零件的图上距离和实际距离，然后根据比例尺的计算公式算出答案．

【解答】解：2.5毫米厘米

比例尺

答：这幅图纸的比例尺是．

【点评】像这种求比例尺的题目单位一般不相同，因此首先要统一单位再计算．

26．【分析】根据题意知道，多媒体教室地面的面积一定，一块方砖的面积方砖的块数教室的面积（一定），即一块方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可．

【解答】解：设需要块，

，

，

，

答：需要324块．

【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；注意此题的30厘米与50厘米是方砖的边长，不是方砖的面积．

27．【答案】（1）（2）

（3）圆锥，12.56。

【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出三角形顶点的对称点，然后连接即可画出另一半使它成为轴对称图形。

（2）根据图形放大与缩小的意义，把三角形的各边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是原图形按放大后的图形。

（3）以直线为轴快速旋转三角形，转出来的是圆锥形状，然后根据圆锥的体积公式，解答即可。

【解答】解：（1）以直线为对称轴，完成轴对称图形的另一半①。如图：

（2）找合适的位置按画出已知三角形放大后的图形②。如图：

（3）

（立方厘米）

答：如果以直线为轴快速旋转三角形，转出来的是圆锥形状。它的体积是12.56立方厘米。

故答案为：圆锥，12.56。

【点评】此题考查了作轴对称图形、图形的放大与缩小、圆锥体积公式的灵活运用等知识，结合题意分析解答即可。

28．【答案】（1）；（2）；（3）900米。

【分析】（1）先量出小明家到超市的图上距离，再根据比例尺的意义解答即可；

（2）根据角的度量方法，量出超市到学校方向的角（图中的度数即可；

（3）先量出超市到学校的图上距离，再根据“实际距离图上距离比例尺”解答即可。

【解答】解：（1）量出小明家到超市的图上距离是。

答：这幅图的比例尺是。

（2）出小明从家出发到超市方向角的度数，。

（3）量出超市到学校的图上距离是。

答：超市到学校的实际距离大约是900米。

故答案为：。

【点评】本题考查了学生比例尺、图上距离、实际距离的知识运用，让学生学会用数学知识解决生活中的实际问题。

29．

【分析】（1）根据单价数量总价，求出表中给出的铅笔的支数对应的钱数，填入相应的位置即可；根据表中的数据，在如图中描出数量和总价所对应的点，再把它们按顺序连起来；

（2）根据单价数量总价进行解答；

（3）因为单价一定，所以总价与数量成正比例，由此解答．

【解答】解：（1）（元

（元

（元

（元

（元

（2）（元

答：买7支铅笔需要3.5元．

（3）因为总价与数量成正比例小丽买铅笔花的钱是小明的4倍，

所以小丽买的铅笔支数是小明的4倍．

【点评】解答此题的关键利用图中已知的信息，结合给出的条件，求得各部分数据解决问题．

30．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

【解答】解：（1）表中有工作效率和工作时间两种相关联的量．

（2）工作效率是随着工作时间的变化而变化的．工作效率扩大，工作时间随着缩小；工作效率缩小，工作时间随着扩大．

（3）它们扩大和缩小的规律是工作效率扩大几倍，工作时间就缩小几倍．

（4）用式子表示它们的关系是工作效率工作时间工作总量．

故答案为：工作效率，工作时间，工作效率，工作时间，工作效率，工作时间工作效率，工作时间，工作效率扩大几倍，工作时间就缩小几倍，工作效率工作时间工作总量．

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．