初中数学沪教版 (五四制)六年级上册1.5 公因数与最大公因数优质教学作业ppt课件

1.5公因数与最大公因数（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）甲数乙数＝13，则甲、乙两数的最大公因数是(          )

A．13 B．甲数 C．乙数 D．甲数乙数

【答案】C

【分析】两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数，据此可选出答案．

【详解】两个整数中，两个数是倍数关系，则最大公因数是较小的数．

由甲数乙数＝13，可知甲数是乙数的13倍，所以甲乙两数的最大公因数是乙数．

故答案为：C．

【点睛】本题主要考查了求最大公因数的特殊方法，熟练掌握方法是解题的关键．

2．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）若a=2×7，b=3×11，a和b的最大公因数是（       ）

A．1 B．b C．a D．没有

【答案】A

【分析】根据公因数的概念即可求出．

【详解】两数互素，最大公因数是1．

故答案为：A．

【点睛】本题考查了公因数和最大公因数的概念，熟练掌握公因数的概念是解题的关键．

3．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）在1，3，5，15中，互素的数有(          )

A．2对 B．4对 C．3对 D．5对

【答案】B

【分析】根据互为素数的意义，公因数只有1的两个数叫做互为素数，据此解答即可

【详解】解，1与3，1与5，1与15，3与5公因数只有1，所以有4对，

故选：B．

【点睛】本题考查的是互为素数的意义，熟悉相关性质是解题的关键．

4．（2020·上海静安·期末）一个整数既能被6整除，又能被8整除，则它还一定能被（       ）整除

A．10 B．12 C．16 D．18

【答案】B

【分析】由于6=2×3，8=2×2×2，则这个数能被12整除．

【详解】解：由6=2×3，8=2×2×2，

∴一个数能被6整除，又能被8整除，

∴这个数能被12整除；

故选：B．

【点睛】本题主要考查求两个数的最大公约数的方法，解决此题关键是理解整除的含义．

5．（2021·上海复旦五浦汇实验学校期中）已知m＝7n，那么正整数m、n两数的最大公因数是（　　）

A．m B．n C．7 D．mn

【答案】B

【分析】m和n是倍数关系，从而得到最大公因数．

【详解】解：∵m＝7n，

∴正整数m、n两数的最大公因数是n，

故选：B．

【点睛】本题考查了最大公因数，如果两个数是倍数关系，则它们的最大公因数就是较小的数．

二、填空题

6．（2021·上海普陀·期末）10和15的最大公因数是__________．

【答案】5

【分析】通过分解质因数即可知道10和15的最大公因数，从而得出答案．

【详解】解：∵10=5×2，

15=5×3，

∴10和15的最大公因数是5，

故答案为：5．

【点睛】本题考查了最大公因数，对10和15分解质因数是解题的关键．

7．（2021·上海松江·期末）28和32的最大公因数是_____．

【答案】4

【分析】先将28和32分解，再找出最大公因数．

【详解】解：∵28=2×2×7；32=2×2×2×2×2．

∴28和32的最大公因数是：2×2=4．

故答案为：4．

【点睛】本题考查最大公因数的确定．正确分解两个数是解本题的关键．

8．（2022·上海浦东新·期末）甲数，乙数，如果甲、乙两数的最大公因数是30，那么______．

【答案】5

【分析】两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的乘积，据此解答即可．

【详解】解：根据题意得：

，

，

；

故答案为：5．

【点睛】本题主要考查了两个数的最大公因数的求法，根据最大公因数判断两个数的公有的质因数是解题关键．

9．（2021·上海黄浦·期中）已知，，那么M、N的最大公因数是_______．

【答案】10

【分析】最大公因数,也称最大公约数,指两个或多个整数共有约数中最大的一个，

【详解】已知，，M、N的公因数是，所以M、N的最大公因数是

故答案为：

【点睛】本题考查了求最大公因数，掌握求最大公因数的方法是解题的关键．几个自然数的最大公因数必须包含这几个自然数的全部公有的质因数。所以可先把各个自然数分别分解质因数，再把这几个自然数全部公有的因数找出并相乘，其乘积就是所求的最大公因数．

10．（2021·上海虹口·期中）如果A＝2×5×7，B＝2×3×5，那么A与B的最大公因数是 _____．

【答案】10

【分析】根据求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，即可求解．

【详解】解：因为A＝2×5×7，B＝2×3×5

所以A和B的最大公因数是：2×5＝10，

故答案为：10．

【点睛】本题主要考查最大公因数的意义，注意最大公因数是两个数都含有的因数的乘积．

11．（2021·上海浦东新·期中）若，，则A，B的最大公因数为________．

【答案】30

【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积．

【详解】解：已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×5×7，

A和B的最大公因数是2×3×5＝30，

故答案为：30．

【点睛】本题主要考查最大公因数的意义．掌握知识点是解题关键．

12．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如图，填空：A、B的最大公因数是___________．

【答案】10

【分析】根据，，求出A，B的值，再求最大公因数即可．

【详解】解：，，

所以A、B的最大公因数是10，

故答案是：10．

【点睛】本题考查了求几个数的最大公因数的方法，解题的关键是能求出A，B的值．

13．（2020·上海静安·期末）已知甲数，乙数，甲、乙两数的最大公因数是30，则______．

【答案】5

【详解】解：甲数，乙数，甲、乙两数的最大公因数是30，

，

解得：．

故答案为：5．

【点睛】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握乘法法则．

14．（2021·上海市彭浦初级中学期中）已知、，求、的最大公因数是__________．

【答案】6

【详解】、

、的最大公因数是

故答案为：6

【点睛】本题考查了求最大公因数，理解最大公因数的定义是解题的关键，最大公因数，也称最大公约数 、最大公因子 ，指两个或多个整数共有约数中最大的一个．

15．（2021·上海·期中）14和49的最大公因数是___．

【答案】7

【详解】解：∵，，

∴14和49的最大公因数是7，

故答案为：7

【点睛】本题考查了两个数的最大公因数，解题关键是明确公因数的意义，会确定最大公因数．

16．（2021·上海·九年级专题练习）12和15的最大公因数是__________．

【答案】3

【分析】求12和15的最大公因数，首先把这两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数．

【详解】解：把12和15分解质因数：

12=2×2×3，

15=3×5，

12和15的最大公因数是：3，

故答案为：3 ．

【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法把这两个数分别分解质因数，公有质因数的乘积就是它们的最大公因数．

17．（2022·上海闵行·期末）12与18的最大公因数是___________．

【答案】6

【分析】根据最大公因数的定义即可得．

【详解】因为，，

所以12与18的最大公因数是，

故答案为：6．

【点睛】本题考查了最大公因数，掌握理解定义是解题关键．

三、解答题

18．（2022·上海奉贤·期末）学校买来37支水笔和56本笔记本，平均奖给六年级三好学生，结果水笔多一支，笔记本多2本．六年级最多有多少名三好学生？他们各得到几支水笔、几本笔记本？

【答案】六年级最多有18名三好学生，每人得到2支水笔、3本笔记本

【分析】根据笔记本，水笔和三好学生人数的关系求解．

【详解】解：∵37-1=36，56-2=54．

∴三好学生人数是36和54的公约数．

∵36和54的最大公约数是18．

∴最多有18名三好学生．

3618=2，5418=3，

∴六年级最多有18名三好学生，每人得到2支水笔、3本笔记本．

【点睛】本题考查公约数的应用，确定三好学生人数是36和54的公约数是求解本题的关键．

19．（2021·上海虹口·期中）为庆祝中国共产党建党100周年华诞，A班同学们用花球来布置教室，一共准备了72束红花和54束黄花来扎花球．如果要使每个花球里红花束的数量相同，黄花束的数量也相同，那么最多可以扎成多少个花球？每个花球至少有多少束红花和多少束黄花？

【答案】最多可以扎成18个花球，每个花球至少有4束红花和3束黄花．

【分析】根据72和54的最大公因数求解；根据72÷18＝4，54÷18＝3即可得出答案．

【详解】解：∵72＝2×2×2×3×3，

54＝2×3×3×3，

∴72和54的最大公因数是2×3×3＝18，

∴最多可以扎成18个花球；

72÷18＝4，

54÷18＝3，

答：最多可以扎成18个花球，每个花球至少有4束红花和3束黄花．

【点睛】本题考查了分解因数的应用，找出72和54的最大公因数是解题的关键．

【能力提升】

一、单选题

1．（2021·上海市傅雷中学期中）小明家客厅的地面是长6米，宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面．小明从下列尺寸的地砖中要选择尺寸较大的，应该选的尺寸是（单位：厘米）（　　）

A．30×30 B．40×40 C．60×60 D．80×80

【答案】C

【详解】解：6米＝600cm，4.8米＝480cm，

∴选项中只有60是600和480的公约数，

故选：C．

【点睛】本题考查了图形的密铺，找到600和480 的公约数是解题的关键．

二、填空题

2．（2021·上海市彭浦初级中学期末）已知：甲数=2×2×3，乙数=2×3×5，那么甲数与乙数的最大公因数是____________．

【答案】6

【分析】根据最大公因数的定义计算即可．

【详解】∵甲数=2×2×3，乙数=2×3×5，

∴甲数与乙数的最大公因数是2×3=6，

故答案为：6．

【点睛】本题考查了最大公因数即两个数中相同的最大的约数，熟练准确确定最大公因数是解题的关键．

3．（2021·上海·新中初级中学期中）学校搞联欢，用36朵红花和48朵黄花扎成花束，如果每个花束的红花朵数相同，黄花的朵数也相同，那么最多可以扎成______束花．

【答案】12

【分析】把这些花分成相同的若干束，就是分得的红花和黄花的数量，既是36的因数也是48的因数，即是36和48的公因数，要求最多就是求36和48的最大公因数，因此求出36和48的最大公因数就是最多可以分成几束．

【详解】解：∵36=2×2×3×3，

48=2×2×2×2×3，

∴36和48的最大公因数是：2×2×3=12．

答：最多能扎12束．

故答案为：12．

【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，掌握每束里的花的颜色和数量都相同，就是求36和48的公因数，注意掌握求最大公因数的方法．

4．（2021·上海市毓秀学校期中）王老师带领24名女生和32名男生去参观科技馆，她把学生分成人数相等的若干小组，且每个小组的男生人数相等，最多可以分成________个小组．

【答案】8

【详解】解：总共有24＋32＝56（人），

根据题意可得，设最多可分为x个小组，即x是32和56的最大公约数，

解得x＝8．

故答案为：8．

【点睛】本题主要考查了最大公因数，合理应用最大公因数的概念进行计算是解决本题的关键．

三、解答题

5．（2021·上海杨浦·期中）（1）如图的长方形，用边长多少厘米的正方形拼起来正好填满．

（2）用边长最大的正方形来填满它，需要几个？

【答案】（1）1厘米或2厘米或3厘米或6厘米；（2）6个

【详解】解：（1）∵18和12的公因数有1、2、3、6，

∴可以用边长是1厘米或2厘米或3厘米或6厘米的正方形拼起来正好填满；

（2）∵18和12的最大公因数是6，且18=3×6，12=2×6，

∴用边长最大为6厘米的正方形来填满它，需要3×2=6个．

【点睛】本题考查公因数与最大公因数，能正确找出两数的公因数是解答的关键．

6．（2021·上海·新中初级中学期中）有三根铁丝，长分别为45米、36米、63米，要把它们都截成同样长的小段，每段长都是整数且不许有剩余，共能截多少个小段？

【答案】共能截144或48或16个小段

【详解】解：因为45、36和63的公因数是1、3和9，

所以可将它们都截成1米长或3米长或9米长的小段，

由于45=1×45=3×15=9×5，36=1×36=3×12=9×4，63=1×63=3×21=9×7，

所以当截成1米长的小段时，共能截45+36+63=144个小段；

当截成3米长的小段时，共能截15+12+21=48个小段；

当截成9米长的小段时，共能截5+4+7=16个小段，

答：共能截144或48或16个小段．

【点睛】本题考查公因数，会求公因数，并会利用公因数解决实际问题是解答的关键，注意分类讨论的思想方法的应用．