沪教版 (五四制)六年级上册4.3 圆的面积获奖教学作业ppt课件

4.3圆的面积（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、填空题

1．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）已知外圆的面积为5m2，内圆的面积为3 m2，圆环的面积是___________平方米

【答案】2

【分析】圆环的面积为外圆的面积减内圆的面积，运算即可．

【详解】5-3=2（平方米）．

故答案为：2．

【点睛】本题考查了圆环的面积，熟练掌握圆环面积的求法是解题的关键．

2．（2021·上海长宁·期末）由两个同心圆构成的圆环，大圆的直径是小圆直径的2倍，圆环面积与大圆面积的比值是_____．

【答案】##

【分析】由圆的面积为πr2，设小圆直径为2r，则大圆直径为4r，由此可表示出大圆面积和圆环面积，进而可求出比值．

【详解】解：设小圆直径为2r，则大圆直径为4r，

∴小圆面积为πr2，大圆的面积为4πr2，

∴圆环的面积为3πr2，

∴圆环面积与大圆面积的比值是3πr2：4πr2＝．

故答案为：．

【点睛】本题考查了圆环的计算，熟练掌握圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积是解答本题的关键．

3．（2021·上海松江·期末）已知一个圆形喷水池的半径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于____________平方米（结果保留）．

【答案】7π

【分析】根据题意可列式，求解即可．

【详解】解：（平方米），

故答案为：7π．

【点睛】本题考查圆环的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键．

4．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）已知外圆的半径为2cm，内圆半径为1 cm，圆环的面积为______________．

【答案】9.42平方厘米

【分析】用大圆面积减去小圆面积即可．

【详解】圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积

=πR2-πr2=3.14×2×2-3.14×1×1=12.56-3.14=9.42（平方厘米）．

故答案为：9.42平方厘米．

【点睛】本题考查了圆环的面积计算，熟练掌握圆的面积＝π×半径的平方是解答本题的关键．

二、解答题

5．（2021·上海虹口·期末）在浇灌草坪时，园艺工人常使用一种名为“自动旋转喷头”的装置（如图），它可以向四周“360度无死角地”喷射出“均匀精细”的水珠，但喷射的最大距离（即射程）有一定的限制．

(1)选择某一固定位置安装一个射程为11米的“自动旋转喷头”，能够浇灌的最大面积是多少平方米？

(2)如果设计如上的正方形轨道，使喷头可在正方形的四条边上自由运动，那么能够浇灌的最大面积是多少平方米？

【答案】(1)最大浇灌面积为379.94平方米

(2)最大浇灌面积为1659.94平方米

【分析】（1）利用圆的面积公式，直接求出浇灌面积即可．

（2）将所求面积分成一个圆形、一个正方形、4个长方形，求出对应各个图形面积，相加即是所求图形面积．

(1)

（1）（平方米）

答：最大浇灌面积为379.94平方米．

(2)

（2）

（平方米）

答：最大浇灌面积为1659.94平方米．

【点睛】本题主要是考查了面积的求解，熟练掌握各个图形的面积同时，是求解该题的关键．

6．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如果圆环的外圆周长为30cm，内圆周长为20cm，求圆环的宽度．（结果保留两位小数）

【答案】1.60cm

【分析】根据圆的周长公式C=2πr，知道r=C÷π÷2，分别求出内、外圆的半径，再用外圆的半径减去内圆的半径即可．

【详解】解：C＝πd = 2πr，

；

∴圆环的宽度为1.60cm．

【点睛】本题主要考查了圆的周长公式C=2πr的灵活应用，圆环的宽度等于大小圆的半径之差．

【能力提升】

一、单选题

1．（2020·全国·课时练习）如图中的阴影部分，是一个正方形剪下四个完全一样的扇形后组成的星形图案，已知正方形的边长为8cm，则阴影部分的面积等于（    ）

A．32cm B． C． D．

【答案】D

【分析】根据阴影部分面积等于正方形面积减去一个以4cm为半径的圆的面积计算即可．

【详解】解：阴影部分面积＝．

故选：D．

【点睛】本题考查计算阴影部分面积．这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．

2．（2020·全国·课时练习）一个直径是10厘米的圆，如果直径增加2厘米，那么面积增加（    ）

A．31.4平方厘米 B．34.54平方厘米

C．37.68平方厘米 D．75.36平方厘米

【答案】B

【分析】先求出原来圆的面积，然后在求出增加后的圆的面积，进而求解即可．

【详解】解：由题意得：

原来圆的面积为：；

直径增加2厘米后圆的面积为：；

面积增加为；

故选B．

【点睛】本题主要考查圆的面积，熟练掌握圆的面积计算公式是解题的关键．

3．（2020·全国·课时练习）大圆的半径是4厘米，小圆的直径是4厘米，大圆的面积是小圆面积的（    ）

A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍

【答案】B

【分析】根据题意分别求出大圆和小圆的面积，然后列式求解即可．

【详解】解：由题意得：

大圆的面积为；

小圆的面积为；

则有，即大圆的面积是小圆面积的4倍；

故选B．

【点睛】本题主要考查圆的面积计算公式，熟练掌握圆的面积计算公式是解题的关键．

4．（2020·全国·课时练习）圆的直径缩小为原来的，它的面积就（    ）

A．缩小为原来的 B．缩小为原来的

C．缩小为原来的 D．无法确定

【答案】B

【分析】根据圆面积公式即可做出判断．

【详解】由圆面积公式知，圆的直径缩小为原来的，则圆的面积缩小为原来的，

故选：B．

【点睛】本题考查圆的面积公式，熟记圆的面积公式，掌握圆的面积和直径（或半径）的关系是解答的关键．

5．（2020·全国·课时练习）一个半径是3cm的圆，若要使它的面积增加，则圆的半径变为（    ）

A．32cm B．16cm C．8cm D．4cm

【答案】D

【分析】先求出增加前圆的面积，然后根据圆的面积公式进行求解即可．

【详解】解：由题意得：

增加后圆的面积为：，

，则；

故选D．

【点睛】本题主要考查圆的面积，熟练掌握圆的面积计算公式是解题的关键．

二、填空题

6．（2021·上海虹口·期末）如图，在直角三角形 ABC中， ABC90°，AB= 20 厘米，BC15厘米，以直角边AB 为直径作半圆，与直角三角形ABC另外两边相交，那么阴影a的面积比阴影b的面积大_________平方厘米．（取3.14）

【答案】7

【分析】根据圆的面积公式和三角形的面积公式分别求出半圆的面积和△ABC的面积，再相减即可．

【详解】解：∵半圆的面积减去△ABC的面积=阴影a的面积减去阴影b的面积，

∴阴影a的面积减去阴影b的面积=平方厘米，

故答案为：7．

【点睛】本题考查了扇形的面积计算和三角形的面积，能根据题意得出半圆的面积减去△ABC的面积=阴影a的面积减去阴影b的面积是解此题的关键．

三、解答题

7．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）神舟六号飞船在太空圆形轨道中飞行115.5小时，绕地球77圈，行程325万千米．

（1）求神舟六号飞船绕地球一圈需要几分钟；飞行速度是每分钟多少千米．（精确到个位）

（2）已知神舟五号以相同的速度在半径相同的圆形轨道中飞行了21小时，求：神舟五号飞船绕地球飞行的圈数．

（3）已知地球半径为6378公里，求在圆形轨道上飞行的飞船距地面多少千米．（精确到个位）

【答案】（1）90分钟； 469千米；（2）14圈；（3）343千米．

【分析】（1）已知绕地球77圈所用时间，可求绕地球一圈所用时间；由绕地球77圈飞行115.5小时的行程，故可求飞行速度；

（2）先计算神舟六号绕地球一圈的行程，即圆形轨道的周长，进而可求圈数；

（3）由圆形轨道的周长可求圆形轨道的半径，圆形轨道半径减去地球半径即为所求．

【详解】（1）325万=3250000，

115.5÷77=1.5（小时）=90（分钟）；

3250000÷77÷90≈469（千米/分）；

所以神舟六号飞船绕地球一圈需要90分钟，飞行速度是每分钟469千米．

（2）21小时=1260分钟，

469×1260÷（3250000÷77）≈469×1260÷42207≈14（圈）．

所以神舟五号飞船绕地球飞行14圈．

（3）3250000÷77÷3.14÷2-6378≈6721-6378=343（千米）．

所以圆形轨道上飞行的飞船距地面343千米．

【点睛】本题主要考查了圆的周长问题，熟练掌握圆的周长计算公式是解题的关键．

8．（2020·上海市静安区实验中学课时练习）如下图，在半径为5米的圆形花坛周 围修一条宽1米的小路，求小路的面积．

【答案】28.26平方米

【分析】利用圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，即可完成求解．

【详解】外圆半径r1为5米，围修一条宽1米的小路

∴内圆半径r2为4米

圆环的面积为

=πr12-πr22=3.14×5×5-3.14×4×4=78.5-50.24=28.26

∴小路的面积为28.26平方米．

【点睛】本题考察了圆形面积计算和二次函数的知识；解题的关键是熟练并运用掌握二次函数和圆形面积计算的性质求解实际问题．

9．（2020·全国·课时练习）如图所示，以圆O的半径OA为边长画正方形OABC．

（1）问题：若正方形OABC的面积为9平方厘米，请求出圆O的面积S；

（2）探究：

①若正方形OABC的面积为10平方厘米，你还能求出圆O的面积吗？试试看．

②在①的条件下，试求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）（平方厘米）；（2）① 能；（平方厘米）；②（平方厘米）．

【分析】（1）根据正方形的面积是9平方厘米和正方形的面积公式可以得出正方形的边长是3厘米，即圆的半径是3厘米，再利用圆的面积=πr2计算即可解答；

（2）①根据题意知正方形的面积就是圆的半径的平方，即r2=10，再利用圆的面积=πr2计算即可解答；

②阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积，计算即可求解．

【详解】解：（1）因为正方形OABC的面积为9平方厘米，所以厘米，

（平方厘米）；

（2）①正方形的面积为10平方厘米，所以r2=10，

（平方厘米）．

②阴影部分的面积为：（平方厘米）．

【点睛】本题主要考查了圆与正方形的面积公式的计算应用，解答此题的关键是明确正方形的边长，即圆的半径．

10．（2020·全国·课时练习）如图，已知半圆O的直径为20cm且四边形ABCD为长方形，，求AD的长度．

【答案】．

【分析】根据可得出长方形的面积等于半圆O的面积，据此建立等式求解即可得．

【详解】由题意得：，半圆O的半径为，

因为，，

所以，

所以，即，

解得，

答：AD的长度为．

【点睛】本题考查了圆的面积公式，依据题意，正确找出长方形与半圆的面积关系是解题关键．

11．（2020·全国·课时练习）正方形的面积为16平方厘米，求圆O的面积．

（1）；（2）．

【答案】（1）平方厘米；（2）平方厘米．

【分析】（1）设正方形的边长为厘米，先根据正方形的面积可得出，再根据圆的面积公式即可得；

（2）设正方形的边长为厘米，先根据正方形的面积可得出，从而可得，再根据圆的面积公式即可得．

【详解】（1）设正方形的边长为厘米，

由正方形的面积公式得：，

则圆O的面积为（平方厘米）；

（2）设正方形的边长为厘米，

由正方形的面积公式得：，

则圆O的面积为（平方厘米）．

【点睛】本题考查了正方形的面积公式、圆的面积，熟记公式是解题关键．

12．（2020·全国·课时练习）计算图中阴影部分的面积．

【答案】4

【分析】由图形可得阴影部分的面积为长方形的面积减去半圆的面积再加上半圆面积与直角三角形的面积之差，然后根据根据题意可直接列式求解．

【详解】解：

．

答：阴影部分的面积为4．

【点睛】本题主要考查阴影部分的面积及圆的面积，关键是根据题意得到阴影部分的面积，利用割补法进行求解即可．

13．（2020·全国·课时练习）求图中阴影部分的面积（单位：厘米）．

【答案】11.44平方厘米．

【分析】由图意可知：阴影面积=梯形面积-圆的面积，据此利用梯形和圆的面积公式计算即可解答问题．

【详解】解：（平方厘米）．

答：阴影部分的面积为11.44平方厘米．

【点睛】本题考查了组合图形的面积，主要运用圆和梯形的面积公式，将数据代入公式即可求得结果．

14．（2020·全国·课时练习）草场上有一个木屋，木屋是边长为3m的正方形如图点A是木屋的一角；在点A处有一根木桩，用6m长的绳子把一匹马栓在木桩上，求这匹马的活动范围．

【答案】

【分析】由题意可知：马能够活动的范围的面积是：一个半径为6米的圆面积的和2个半径为（6-3）米的圆面积的之和．

【详解】解：由分析知：马的活动面积为：

()．

答：这匹马的活动范围是．

【点睛】本题主要考查了圆的面积公式在实际生活中的应用．关键是熟记圆的面积公式．

15．（2020·全国·课时练习）如图所示，一个呼啦圈的截面是圆环形．已知大圆的周长米，小圆的直径米，求该圆环的面积（结果保留两位小数）．

【答案】该圆环的面积约为平方米．

【分析】先求出大圆的面积和小圆的面积，然后即可求出圆环的面积．

【详解】解：大圆的半径：（米）．

大圆的面积：（平方米）．

小圆的半径：（米）．

小圆的面积：（平方米）．

所以圆环的面积为：（平方米）．

答：该圆环的面积约为平方米．

【点睛】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是掌握圆的面积公式进行计算．

16．（2020·全国·课时练习）如图，一个正方形ABCD边长为8，在这个正方形中截取一个面积最大的圆．求这个圆的半径，面积各为多少

【答案】，

【分析】由正方形的内切圆的性质，即可求出内切圆的半径和圆的面积．

【详解】解：∵一个正方形ABCD边长为8，

∴正方形内切圆的直径为8，

∴圆的半径为：，

∴圆的面积为：；

【点睛】本题考查了正方形的内切圆的性质，解题的关键是掌握所学的性质进行解题．

17．（2020·全国·课时练习）如图，正方形的边长是8cm，求图中阴影部分的面积．

【答案】阴影部分的面积为．

【分析】图中阴影部分的面积是由四个圆与圆的重叠部分形成的，求出图中空白部分的面积，然后把相关数值代入即可求解．

【详解】解：如图：

空白部分的一半：

．

∴阴影部分的面积为：．

答：阴影部分的面积为．

【点睛】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是掌握图中阴影部分图形的构成，从而进行解题．

18．（2020·全国·课时练习）在一张正方形纸片中按下面的方法用剪刀进行剪裁：

（1）剪下一个最大的圆（如图①）；

（2）将纸折成4个小正方形，然后再从每个小正方形中各剪下一个最大的圆（如图②）；

（3）将图②中的4个小正方形再平分成4个小正方形，共16个小正方形，再从每个小正方形中各剪下一个最大的圆；……；依次类推下去；

请问：随着圆的个数的增加，圆面积的总和如何变化？

【答案】圆面积的总和不会发生变化．

【分析】我们不妨假设正方形的边长为某个参数2a厘米，找出每个图中正方形的边长和圆的半径的关系，由此计算得到各图形圆面积的总和，发现规律，解决问题．

【详解】若设大正方形的边长为2a，则图①中圆的面积为，

图②中4个圆的面积总和为，

…，

依次类推，随着圆的个数的增加，圆面积的总和不会发生变化．

【点睛】本题主要利用圆的面积和正方形的边长，从简单的入手，找出规律，发现规律，解决问题．

19．（2020·全国·课时练习）一个零件的截面如图中的阴影部分．它是一个半圆环形，它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米．这个零件的截面积是多少？

【答案】平方厘米

【分析】根据圆环的面积S=π(R2-r2)求出整个圆环的面积再除以2，代入数据即可解答．

【详解】3.14×(152-102)÷2

=3.14×(225-100)÷2

=196.25（平方厘米）．

答：这个半圆环形零件的面积是196.25平方厘米．

【点睛】本题考查了圆环的面积公式S=π(R2-r2)的灵活应用．

20．（2022·上海浦东新·期末）下图中有一个等腰直角三角形，，一个以为直径的半圆，和一个以为半径的扇形．已知厘米，求图中阴影部分的面积．

【答案】

【分析】阴影部分的面积等于半圆的面积+扇形的面积-直角三角形的面积．

【详解】解：∵BC=8，∠C=45°，

∴（平方厘米），

（平方厘米），

（平方厘米），

∴阴影部分的面积（平方厘米）．

【点睛】本题考查了扇形的面积公式，圆的面积公式，直角三角形的面积公式，把阴影面积分割成规则图形的面积和，差是解题的关键．