初中数学沪教版 (五四制)八年级上册19．1 命题和证明优质教学作业ppt课件

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19.1 命题和证明（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·上海·八年级单元测试）下列说法正确的是（   ）A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题【答案】A【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意；D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．2．（2022·上海·八年级单元测试）下列命题中，真命题是（　　）A．同位角相等B．有两条边对应相等的等腰三角形全等C．互余的两个角都是锐角D．相等的角是对顶角．【答案】C【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；C、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；D、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．（2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中）设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，则m＞0；④若＞m，则0＜m＜1，其中是真命题的是（　　）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】A【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可．【详解】解：①若﹣1＜m＜0，则＜m，是真命题；②若m＞1，＜m，是真命题；③若＜m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；④若＞m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；则真命题有①②．故选：A【点睛】本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键．4．（2022·上海·八年级单元测试）下列语句不是命题的是（　　）A．延长AB到D，使BD＝2ABB．两点之间线段最短C．两条直线相交有且只有一个交点D．等角的补角相等【答案】A【分析】根据命题的概念判断即可．【详解】解：A、延长AB到D，使BD＝2AB，没有对事情作出判断，不是命题，符合题意；B、两点之间线段最短，是命题，不符合题意；C、两条直线相交有且只有一个交点，是命题，不符合题意；D、等角的补角相等，是命题，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是命题的概念，判断一件事情的语句，叫做命题．5．（2021·上海市第四中学八年级阶段练习）下列命题中是真命题的（　　）A．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行C．互补的两个角不是锐角就是钝角D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴【答案】B【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补对A进行判断；根据平行线的判断方法对B进行判断；据两个直角互补，不是锐角也不是钝角对C判断；根据对称轴的定义对B进行判断；【详解】A、一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；所以A选项为假命题；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行，所以B选项真命题；C、据两个直角互补，不是锐角也不是钝角；所以C选项为假命题；D、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，所以D选项为假命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（2021·上海·八年级期中）下列命题中，真命题是（    ）A．全等三角形的对应边相等B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等D．同位角相等【答案】A【分析】根据所学相关知识，逐一判断即可．【详解】∵全等三角形的对应边相等，∴A是真命题；∵等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线，∴B是假命题；∵两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，∴C是假命题；∵两直线平行，同位角相等，∴D是假命题；故选A．【点睛】本题考查了真命题，熟练掌握正确的数学性质，定义，定理，法则是解题的关键．7．（2020·上海市澧溪中学八年级阶段练习）下列命题中，属于真命题的是（    ）A．相等的角是对顶角； B．一个角的补角大于这个角C．内错角相等 D．一个三角形至少有两个内角是锐角【答案】D【分析】分析真假命题，需要分析题设是否能推出结论，根据对顶角的定义、补角定义、内错角定义、三角形的三角关系分别对各选项判断即可．【详解】解：A、不正确，因为对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；B、不正确，例如120°角的补角为60°，但60°小于120°；C、不正确，内错角不一定相等，缺少条件；D、正确，因为无论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形都至少有两个角是锐角，故选：D．【点睛】本题考查了判定命题的的真假，涉及对顶角、内错角、补角、三角形的内角关系知识点，对各知识的灵活运用，利用排除法等方法判断命题的真假是解答的关键．8．（2021·上海·八年级专题练习）下列命题是真命题的是（       ）A．两个锐角的和还是锐角；B．全等三角形的对应边相等；C．同旁内角相等，两直线平行；D．等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形．【答案】B【分析】根据角的分类、全等三角形的性质、平行线的判定、轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可【详解】A、两锐角之和不一定是锐角，如40+80=120是钝角，故此选项错误；B、全等三角形的对应边相等，此选项正确；C、同旁内角互补，两直线平行，故同旁内角相等，两直线不一定平行，此选项错误;D、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项错误，故选：B【点睛】本题考查角的分类、全等三角形的性质、平行线的判定、轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握相关知识是解答的关键9．（2021·上海·八年级期中）下列语句中，不是命题的是（     ）A．如果，那么、互为相反数B．同旁内角互补C．作等腰三角形底边上的高D．在同一平面内，若，则【答案】C【分析】根据命题的概念对每个选项一一判断正误即可．【详解】A、如果，那么、互为相反数，这句话是命题；B、同旁内角互补，这句话是命题；C、作等腰三角形底边上的高，这句话不是命题；D、在同一平面内，若，则，这句话是命题．故选：C．【点睛】本题主要考查命题的概念，熟记命题的概念是解题关键． 二、填空题10．（2021·上海·八年级专题练习）把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________．【答案】两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故答案为：两个角是对顶角，那么这两个角相等【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．11．（2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中）“三角形的一个外角大于任何一个内角”是 ___命题（填“真”或“假”）．【答案】假【分析】利用举反例法，当三角形的一个内角为120°，则该角的外角为60°，而 ，即可求解．【详解】解：“三角形的一个外角大于任何一个内角”是假命题，理由如下：当三角形的一个内角为120°，则该角的外角为60°，而 ，即原命题为假命题．故答案为：假【点睛】本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键．12．（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）把命题“全等三角形对应边上的高相等”改写成“如果……，那……的形式为________．【答案】如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等【分析】找出命题的条件和结论，在条件前加如果，在结论前加那么即可．【详解】解：把命题“全等三角形对应边上的高相等”改写成“如果……，那……的形式为是如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等．故答案为如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相等．【点睛】此题考查命题的形式，解决的关键是掌握命题是由条件加结论组成．13．（2020·上海闵行·八年级期中）把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是________.【答案】如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论.【详解】解：“同位角相等，两直线平行”的条件是：“同位角相等”，结论为：“两直线平行”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同位角相等，那么两直线平行”.故答案为：如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行14．（2022·上海·八年级单元测试）把命题“同角的余角相等”改写成：如果_____________________，那么_____________．【答案】     两个角是同一个角的余角     这两个角相等【分析】根据命题的概念把原命题改写成“如果…，那么…”的形式，根据余角的概念判断即可．【详解】解：命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：两个角是同一个角的余角，这两个角相等．【点睛】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．15．（2021·上海·八年级专题练习）“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是_____命题．（填“真”或“假”）【答案】真【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明后即可得到该命题为真命题．【详解】已知：△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠B、∠B′的角平分线,BD=B′D′，求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：∵∠B=∠B′且∠B、∠B′的角平分线分别为BD和B′D′，∴∠ABD=∠A′B′D′=∠B，∵BD=B′D′,∠A=∠A′，∴△ABD≌△A′B′D′，∴AB=A′B′，∵∠A=∠A′,∠B=∠B′，∴△ABC≌△A′B′C′.∴“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题，故答案为真.【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握命题证明的基本步骤. 三、解答题16．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）如图,已知AC∥DE,∠1=∠2.求证AB∥CD．【答案】见解析【分析】由AC∥DE，根据“两直线平行，内错角相等”得到∠2=∠ACD，而∠1=∠2，则∠1=∠ACD，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到结论．【详解】∵AC∥DE∴∠2=∠ACD∵∠1=∠2 ∴∠1=∠ACD∴AB∥CD【点睛】解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．  【能力提升】一、单选题1．（2021·上海市奉贤区汇贤中学八年级期中）下列命题中，其命题是假命题是（　　）A．周长相等的两个三角形全等B．对顶角相等C．等边对等角D．两直线平行，同旁内角互补【答案】A【分析】对各个命题逐一判断后找到错误的即可确定假命题．【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，是假命题；B、对顶角相等，是真命题；C、等边对等角，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，是真命题；故选：A．【点睛】本题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质即可判定出命题正确性．2．（2021·上海·八年级专题练习）下列各命题中，假命题是（    ）A．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等C．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等D．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理进行证明并依次判断．【详解】解：、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；、高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，原命题是假命题；、有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；、有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；故选：．【点睛】此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，灵活判定命题真假，熟记定理并灵活应用解决问题是解题的关键．3．（2021·上海·八年级专题练习）下列命题是真命题的是（　　）A．相等的两个角是对顶角B．好好学习，天天向上C．周长和面积相等的两个三角形全等D．两点之间线段最短【答案】D【分析】根据命题的定义以及几何知识逐一判断即可．【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、好好学习，天天向上，不是命题；C、周长和面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；D、两点之间线段最短，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查命题，掌握命题的定义以及对顶角的性质、全等三角形的判定、两点之间线段最短的基本事实是解题的关键．4．（2020·上海浦东新·八年级期末）下列命题的逆命题是假命题的是（    ）A．全等三角形的面积相等； B．等腰三角形两个底角相等；C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； D．在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等.【答案】A【分析】先确定每个命题的逆命题，再对每个选项依次判定即可解答.【详解】A.逆命题为：面积相等的三角形是全等三角形，是假命题，符合题意；B.逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；C.逆命题为：一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，是真命题，不符合题意；D.在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是真命题，不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查命题，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题，正确确定每个命题的逆命题是解此题的关键. 二、填空题5．（2021·上海市徐汇中学八年级期中）根据下图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出：已知：_______________________________求证：_______________ ．【答案】     已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线     求证：AD平分∠BAC.【分析】结合几何图形写出已知条件和结论．【详解】已知：△ABC中，AB=AC，D为BC中点（或BD=DC）；求证：AD平分∠BAC．故答案为△ABC中，AB=AC，D为BC中点（或BD=DC）；AD平分∠BAC．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．6．（2021·上海·八年级期中）命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式：_____________【答案】在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【详解】解：因为条件是：在同一个三角形中，有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．故答案为在同一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【点睛】本题考查命题的定义，难度适中，正确找到条件与结论是解题关键．7．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成“如果…那么…”的形式是________，这个命题是__________（填“真”或“假”）命题【答案】     如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互为余角     真【分析】找出命题中的题设与结论即可得，根据直角三角形的性质即可得判断真假．【详解】命题“直角三角形的两个锐角互为余角”中的题设是三角形是直角三角形，结论是它的两个锐角互为余角，则改写成：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互为余角，由直角三角形的性质得：这个命题是真命题，故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互为余角；真．【点睛】本题考查了命题、直角三角形的性质，掌握理解命题的概念是解题关键．8．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）等腰直角中，，，，，，则________．【答案】8【分析】先根据等腰直角三角形的定义可得，再根据直角三角形的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据线段的和差即可得．【详解】是等腰直角三角形，且，，，，，，，在和中，，，，，，故答案为：8．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、直角三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．9．（2020·上海市松江区民办茸一中学八年级阶段练习）把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．【答案】如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．【详解】解：把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余，故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．【点睛】本题考查命题，主要考查学生对命题的理解及运用能力．10．（2020·上海浦东新·八年级期中）把命题“等边对等角”改写成“如果…，那么…”的形式是：_____．【答案】如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等．【详解】试题分析：根据命题的定义改写即可．解：“等边对等角”改写为“如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等”．故答案为如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等．考点：命题与定理． 三、解答题11．（2022·上海·八年级单元测试）如图，直线、均被直线、所截，且与相交，给定以下三个条件：①；②；③；请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明已知：求证：证明：【答案】已知：，； 求证：，证明见解析【分析】如果选择①②两个作为条件，③作为结论可组成一个真命题．首先根据平行线的判定定理，可得，由，可得，然后，根据直角三角形的两个锐角互余及对顶角的性质，即可证明．【详解】已知：，，求证：．证明：，，，，，，．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，直角三角形两锐角互余，对顶角的性质等等，熟知相关知识是解题的关键．12．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角求证：∠ACD=∠B证明：∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（        ）∴∠BCD是∠DCA的余角∵∠BCD是∠B的余角（已知）      ∴∠ACD=∠B（       ）【答案】垂直的意义；同角的余角相等．【分析】先根据垂直的意义可得，从而可得是的余角，再根据同角的余角相等即可得证．【详解】证明：∵（已知），∴（垂直的意义），∴是的余角，∵是的余角（已知），∴（同角的余角相等），故答案为：垂直的意义；同角的余角相等．【点睛】本题考查了垂直的意义、同角的余角相等，掌握理解同角的余角相等是解题关键．13．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）如图所示，与互补，.求证：.【答案】详见解析【分析】已知∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．【详解】证明：∵∠BAP与∠APD互补，∴AB∥CD．∴∠BAP=∠APC，∵∠BAE=∠CPF，（已知）∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，即∠EAP=∠APE，∴AE∥FP．∴∠E=∠F．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．14．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图，在中，FG∥EB，，那么等于多少度？为什么？解：=_______________．因为∥（______________________），所以（_________________________________）．因为（已知），所以（_____________________）．所以DE∥BC（_____________________）．所以=_________（____________________）．【答案】详见解析.【分析】根据平行线性质推出∠1=∠2，推出∠1=∠3，得出DE∥BC，根据平行线的性质推出即可．【详解】∠EDB＋∠DBC= 180º ． 因为FG∥EB（已知），所以∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）．因为∠2=∠3（已知），所以∠1=∠3（等量代换）． 所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）． 所以∠EDB＋∠DBC=180º（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．