初中沪教版 (五四制)19．4 线段的垂直平分线精品教学作业课件ppt

19.4 线段的垂直平分线（作业）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·上海·八年级单元测试）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝7∠BAE，则∠C的度数为（　　 ）

A．41° B．42° C．43° D．44°

2．（2022·上海·八年级单元测试）三角形的外心是三角形的（    ）

A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三边垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点

3．（2020·上海市澧溪中学八年级阶段练习）在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（    ）

A．三条中线的交点 B．三条高线交点 C．三边垂直平分线交点 D．三个内角平分线交点

二、填空题

4．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=__________cm．

5．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）线段垂直平分线上的任意一点到_____________相等；和一条线段两个端点距离相等的点，在__________上．

6．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底（A与D不重合），则直线AD必是__________的垂直平分线．

7．（2017·上海·八年级期末）如图ABC中，ABAC6，AC的垂直平分线DE交于E，如果EBC的周长为10，那么ABC的周长为________．

8．（2019·上海松江·八年级期末）如图，已知中，，，垂直平分，点为垂足，交于点．那么的周长为__________．

9．（2019·上海市梅陇中学八年级期中）如果，等腰△ABC中，AB=5，BC=4，边AB的垂直平分线交边AC于点E，那么△BCE的周长等于____

10．（2022·上海·八年级专题练习）如图，小明画线段AB的垂直平分线l，垂足为点C，然后以点B为圆心，线段AB为半径画弧，与直线l相交于点D，连接BD，那么∠CDB的度数是 _____．

11．（2022·上海·八年级单元测试）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，那么AC的长度为_____cm．

12．（2017·上海市廊下中学八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，边AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为点O，连接BD，则∠DBC的度数为_____°．

13．（2020·上海市松江区民办茸一中学八年级阶段练习）如图，在△ABC中，∠DAE=36°，点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，那么∠BAC=_____．

14．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在__________上．

15．（2020·上海浦东新·八年级期末）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝48°，则∠ABC的度数为＝_____．

三、解答题

16．（2019·上海市梅陇中学八年级期中）已知：如图，在中，，边的垂直平分线与分别交于点D和点E．

（1）作出边的垂直平分线（尺规作图，保留作图痕迹）；

（2）当时，求的度数．

17．（2020·上海市澧溪中学八年级阶段练习）如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为18 cm，求DE的长．

18．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图，在△ABC，AB=AC，BC==8cm，DE垂直平分AB，若△BCD的周长为24cm，求：AB的长．

【能力提升】

一、单选题

1．（2022·上海·八年级专题练习）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝，则∠EAN的度数为（    ）

A．  B．  C．  D．

2．（2022·上海·八年级期末）下列命题中，是真命题的是（    ）

A．三角形的外角大于三角形的任何一个内角

B．线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形

C．三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等

D．面积都相等的两个三角形一定全等

3．（2022·上海·八年级期末）如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为点E，若∠B＝70°，且AB+BD＝BC，则∠BAC的度数是（　　）

A．40° B．65° C．70° D．75°

4．（2022·上海·八年级期末）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的周长为，的周长为，则的长为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

5．（2022·上海市南洋模范初级中学八年级期中）如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为______度．

6．（2022·上海·八年级专题练习）如图，DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAF＝_____度．

7．（2022·上海·八年级期末）如图，垂直平分，垂直平分，若，则__________°．

8．（2022·上海·八年级专题练习）如图，中，已知，DE是AB的垂直平分线，若，那么=_________度.

9．（2022·上海市南洋模范初级中学八年级期中）在△ABC 中，∠BAC=θ．边 AB 的垂直平分线交边 BC 于点 D，边 AC的垂直平分线交边BC于点 E，连结 AD，AE，则∠DAE 的度数为_____．（用含θ 的代数式表示）

三、解答题

10．（2022·上海·八年级单元测试）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AE＝BE，AD与BE相交于点F．

(1)请说明△AEF≌△BEC的理由．

(2)如果AF＝2BD，试说明AD平分∠BAC的理由．

11．（2022·上海·八年级期末）作图题：在等边ABC所在平面上找这样一点P，使PAB、PBC、PAC都是等腰三角形，请用尺规画出所有具有这样性质的点P．

12．（2022·上海·同济大学附属七一中学八年级期中）如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M．

（1）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN=CD；

（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；

（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．