初中数学24.5 相似三角形的性质优秀教学作业ppt课件

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24.5 相似三角形的性质（第1课时）
沪教版五四制数学九年级上册
目录
1.掌握相似三角形的性质定理1（重点）2.运用相似三角形的性质解决实际问题.(难点)
相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形．
判定相似方法一
知识回顾
判定相似方法二
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC.
判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
相似三角形判定方法三
即：两角分别相等的两个三角形相似 .
判定定理2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似．
即：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形判定方法四
判定定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
即：三边成比例的两个三角形相似．
相似三角形判定方法五
1.所有的直角三角形不都相似；2.所有的等腰直角三角形都相似.
1.所有的等腰三角形不都相似；2.所有的等边三角形都相似.
两句话
全等三角形与相似三角形性质比较
对应边的比等于相似比
对应角相等
周长……?
面积……?
对应高……?
对应中线……?
对应角平分线……?
对应边相等
对应角相等
周长相等
面积相等
对应高相等
对应中线相等
对应角平分线相等
探究新知
∵△A´B´C´∽△ABC，
∴ ∠B′= ∠B．
又∵ ∠A ′ D ′ B ′ =∠ADB =90°，
∴△ A ′ B ′ D′ ∽△ABD. (两角对应相等的两个三角形相似)
 
 
 
相似三角形对应高的比等于相似比.
新知总结
那么
 
问题2：AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，设相似比为k
你能有条理地表达理由吗？
 
∴ ∠B′= ∠B， ∠ B ′ A ′ C ′ = ∠BAC ． 又AD， A ′ D ′分别为角平分线
∴△ A′B′D′∽△ABD.
 
 
相似三角形对应高的比等于相似比.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
新知总结
那么
 
问题3：AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，设相似比为k,
你能证明吗？
 
证明：
参考角平分线的证明过程，请同学们自己完成
相似三角形对应中线的比等于相似比.
相似三角形对应高的比等于相似比.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
新知总结
如图，△ ∽△ABC，相似比为k，分别作BC， 上的高AD， ．求证：
解:
∵△ ∽△ABC，
∴ ∠B′= ∠B．
又∵ =∠ADB =90°，
∴△ ∽△ABD. (两角对应相等的两个三角形相似)
从而
新知总结
相似三角形的对应高的比等于相似比.类似地，可以证明相似三角形的对应中线、角平分线的比也等于相似比.因而，相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比.一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形的性质定理1：
知识归纳
 
 
∵ ∠A= ∠A， ∠ ACB = ∠ADC=90 ° ．
∴△ ABC∽△ACD.
 
又CD，DE分别为它们的斜边上的高
 
 
典例精析
1．如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_____，对应边上的中线的比是______ .2．△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'＝_____ .
2:3
2:3
16cm
练一练
1.已知△ABC∽△A'B'C'，AD、A 'D '分别是对应边BC、B 'C '上的高，若BC＝8cm, B 'C '＝6cm,AD＝4cm,则A 'D ' 等于（ ）A. 16cm B. 12 cm C. 3 cm D. 6 cm
2.两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（ ）A . 7∶3 B. 49∶9 C. 9∶49 D. 3∶7
C
D
当堂练习
3.如图,△ABC∽△DEF,AG,DH 分别是△ABC和△DEF的角平分线,BC=6 cm,EF=4 cm,AG=4 cm,求DH 的长.
 
(1)相似三角形对应高的比等于　　　　. (2)相似三角形对应的角平分线的比等于　　　　. (3)相似三角形对应边上的中线的比等于　　　　. 
相似三角形的性质
　相似比
　相似比
　相似比
课堂小结
相似三角形的对应高的比、对应中线的比、和对应角平分线 的比都等于相似比. 一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形的性质定理1：