沪教版五四制数学九年级上册26.2《 二次函数y=ax²的图像》（第1课时）精品教学课件+作业（含答案）

26.2 二次函数y=ax²的图像（第1课时）（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·上海民办永昌学校九年级期中）下列函数中，满足 y 的值随 x 的值增大而减少的是（   ）

A．y  2x B．y （x>0） C．y  2x  3 D．y  x2

【答案】B

【分析】直接利用一次函数以及反比例函数和二次函数的图象和性质进而分析得出答案．

【详解】A．图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误，不符合题意；

B．，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项正确，符合题意；

C．图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误，不符合题意；

D．，图象在第四象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．

2．（2021·上海金山·九年级期末）下列各点在抛物线上的是（      ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】将四个选项中的坐标代入抛物线的解析式中，看两边是否相等，即可判断该点是否在抛物线上．

【详解】解：A.2≠2×4，故（2，2）不在抛物线上．

B.4≠2×4，故（2，4）不在抛物线上．

C.8=2×4，故（2，8）在抛物线上．

D.16≠2×4，故（2，16）不在抛物线上．

故选：C．

【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标满足其解析式．

3．（2022·上海·九年级单元测试）在下列给出的函数中，y随x的增大而减小的是(   )

A．y＝3x﹣2 B．y＝﹣x2 C．y＝（x＞0） D．y＝（x＜0）

【答案】C

【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的图象判断即可．

【详解】A．在y＝3x﹣2中，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意；

B．在y＝﹣x2中，当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项B不符合题意；

C．在y＝中，x＞0时，y随x的增大而减小，故选项C符合题意；

D．在y＝中，x＜0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象，牢记各个函数的图象特征是解题的关键．

4．（2021··九年级专题练习）下列函数中，图像在第一象限满足的值随的值增大而减少的是（  ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】直接利用一次函数以及反比例函数和二次函数的图像和性质进而分析得出答案．

【详解】A、y=2x图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误；

B、y=，图象在第一象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项正确；

C、y=2x-3图象在第一象限满足y的值随x的值增大而增大，故此选项错误；

D、y=-x2，图象在第四象限满足y的值随x的值增大而减小，故此选项错误．

故选B．

【点睛】此题主要考查了函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．

二、填空题

5．（2022·上海·九年级单元测试）如果某抛物线开口方向与抛物线的开口方向相同，那么该抛物线有最_________点（填“高”或“低”）

【答案】低

【分析】根据抛物线的形状开口方向向上即可得出结果．

【详解】解：∵抛物线开口方向与抛物线的开口方向相同，抛物线中，a=>0开口方向向上，

∴该抛物线有最低点，

故答案为：低．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的图象开口向上是解题的关键．

6．（2022·上海崇明·九年级期末）如果抛物线的开口向上，那么k的取值范围是____________．

【答案】

【分析】由题意根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数进而可得答案．

【详解】解：因为抛物线的开口向上，

所以，即，

故k的取值范围是．

故答案为：．

【点睛】本题考查二次函数的性质，解答此题要掌握二次函数图象的特点．

7．（2021·上海·九年级专题练习）已知抛物线y＝（1+a）x2的开口向上，则a的取值范围是_____．

【答案】a＞﹣1．

【分析】利用二次函数的性质得到1+a＞0，然后解关于a的不等式即可．

【详解】解：∵抛物线y＝（1+a）x2的开口向上，

∴1+a＞0，

∴a＞﹣1．

故答案为：a＞﹣1．

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．

8．（2021·上海·九年级期末）如果抛物线有最高点，那么的取值范围是________．

【答案】

【分析】根据二次函数有最高点，得出抛物线开口向下，即k+1＜0，即可得出答案．

【详解】解：∵抛物线有最高点，

∴抛物线开口向下，

∴k+1＜0，

∴，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数的最值与开口方向的特点．

9．（2021·上海·九年级专题练习）如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是________．

【答案】m＞1

【分析】根据二次函数的性质，求解即可．

【详解】解：由题意可得：，解得．

故答案为：

【点睛】此题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的有关性质是解题的关键．

10．（2021·上海市奉贤区育秀实验学校九年级期中）如果抛物线的最低点是原点，那么实数的取值范围是_______．

【答案】m＞－1

【详解】试题分析：抛物线 的最低点是原点，且该抛物线是二次函数

开口向上，

考点：二次函数的性质．

11．（2021·上海·九年级期末）如果抛物线的开口向下，那么实数a的取值范围是______．

【答案】

【分析】根据二次函数的性质：当二次项的系数小于0时，抛物线开口向下解答．

【详解】∵抛物线的开口向下，

∴2a-1<0，

解得．

【点睛】此题考查二次函数的性质：当二次项的系数小于0时，抛物线开口向下；当二次项的系数大于0时，抛物线开口向上．

12．（2022·上海黄浦·二模）如果抛物线的最高点是坐标轴的原点，那么的取值范围是__________．

【答案】

【分析】根据函数图像有最高点可得出开口向下，即可得出答案；

【详解】∵抛物线的最高点是坐标轴的原点，

∴抛物线开口向下，

∴m+1＜0，

∴．

故答案是．

【点睛】本题主要考查了根据二次函数的开口方向求参数，准确分析判断是解题的关键．

【能力提升】

一、单选题

1．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）下列说法中正确的是（     ）

A．抛物线的顶点是原点 B．抛物线的开口向下

C．抛物线的开口向上 D．抛物线的顶点是抛物线的最低点

【答案】A

【分析】根据二次函数的性质直接作出选择．

【详解】解：A.抛物线的顶点是原点，正确；     

B.抛物线的开口不确定，因为a不知是正是负；

C.抛物线的开口不确定，因为a不知是正是负；

D.抛物线的顶点不确定，因为a不知是正是负，

故选A．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握顶点坐标，对称轴以及开口方向等知识，此题难度不大．

2．（2020·上海民办建平远翔学校九年级阶段练习）抛物线的图象一定经过（ ）

A．第一、二象限 B．第三、四象限

C．第一、三象限 D．第二、四象限

【答案】B

【分析】根据抛物线的开口方向以及顶点即可判断其图像所经过的象限.

【详解】∵a＜0，∴抛物线y＝ax2的图像开口向下，由抛物线的解析式易知其顶点为（0,0），∴y＝ax2的图像一定经过第三、四象限.故选B.

【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握相关知识点是解答此类问题的关键.

二、填空题

3．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）二次函数的图像以x轴为对称轴翻折，翻折后它的函数解析式是_____．

【答案】

【分析】把抛物线翻折后二次函数图像形状不变，开口相反，则a相反即可求解.

【详解】由题意得二次函数图像形状不变，开口相反，则a相反，故翻折后它的函数解析式为y=−2x2，

故答案为：y=-2x2

【点睛】此题考查了二次函数的性质，掌握二次函数有关性质是解答此题的关键．

4．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是______.

【答案】（-1，1）和（2，4）

【详解】由题意可得： ，解得： ， .

∴直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是：（-1，1）和（2，4）

故答案为：（-1，1）和（2，4）

5．（2022·上海·虹口实验学校九年级期中）平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=ax2上的两点A、B满足OA=OB，且tan∠OAB=，则称线段AB为该抛物线的通径．那么抛物线y=x2的通径长为______．

【答案】2

【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而可以求得通径的长．

【详解】设点A的坐标为（−2a，a），点A在x轴的负半轴，

则a＝×(−2a)2，

解得，a＝0（舍去）或a＝，

∴点A的横坐标是−1，点B的横坐标是1，

∴AB＝1−（−1）＝2，

故答案为2．

【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．

6．（2021·上海·九年级专题练习）抛物线的图像一定经过__________象限．

【答案】一、二

【分析】根据二次项系数大于0，二次函数图象开口向上解答．

【详解】∵a＞0，

∴抛物线的图象经过坐标原点，且开口方向向上，

∴一定经过第一、二象限.

故答案为一、二.

【点睛】此题考查二次函数的图象，解题关键在于判断图象的开口方向

7．（2021··九年级专题练习）二次函数有最低点，则m=__________

【答案】2

【解析】根据函数为二次函数求出m，再根据函数有最低点，确定m取值范围，进而求出m即可．

【详解】解：∵函数是二次函数，

∴，

∴，

∵二次函数有最低点，

∴m＞0，

 ∴．

故答案为：2

【分析】本题考查了二次函数的概念和性质，熟知概念和性质是解题关键．

8．（2021·上海金山·九年级期末）抛物线沿着轴正方向看，在轴的左侧部分是______．（填“上升”或“下降”）

【答案】上升

【分析】根据二次函数的增减性即可解答．

【详解】解：∵当x＜0时，y随x的增大而增大

∴在轴的左侧部分是上升的．

故填：上升．

【点睛】本题主要考查二次函数的增减性，灵活运用二次函数的性质成为解答本题的关键．

9．（2021·上海徐汇·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，过点的直线与二次函数的图象交于、两点，且，则点的坐标为________．

【答案】

【分析】过作轴于，过作轴于，又，得，，设，则，，，可得，即可得到，解得的值，即可求得的坐标．

【详解】解：过作轴于，过作轴于，如图：

轴，轴，

，

，

，

，，

设，则，

、两点在二次函数的图象上，

，，

，，

，而，

，，

，

点的坐标为，

，

，

，

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，涉及到相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示点的坐标．

10．（2019·上海浦东新区民办欣竹中学九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为_____．

【答案】

【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．

【详解】解：∵点坐标为，

∴直线为，，

∵，

∴直线为，

解得或，

∴，

∴，

∵，

∴直线为，

解得或，

∴，

∴

…，

∴，

故答案为．

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．

11．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）若抛物线y=ax2经过点A (，－9)，则其解析式为_______________．

【答案】y=-3x2

【详解】把点A代入：得，，解得：，

∴该抛物线的解析式为：.

12．（2022·上海·九年级单元测试）如图，已知点A是抛物线图像上一点，将点A向下平移2个单位到点B，再把A绕点B顺时针旋转120°得到点C，如果点C也在该抛物线上，那么点A的坐标是______．

【答案】（，）

【分析】设A（x，x2），根据平移、旋转的性质求出C点坐标，代入抛物线求出x，故可求解．

【详解】解：∵点A是抛物线图像上一点

故设A（x，x2），

∵将点A向下平移2个单位到点B，

故B（x，x2-2）

∵把A绕点B顺时针旋转120°得到点C，如图，

过点B作BD⊥AB于B，过点C作CD⊥BD于D，

AB=BC=2，∠ABC=120°，∠ABD=90°，

∴∠DBC=30°

故CD=，BD=，

故C（x+，x2-3），

把C（x+，x2-3）代入，

∴x2-3=（x+）2，

解得x=-

∴A（-，3）

故答案为：（，3）．

【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知坐标与函数的关系、平移与旋转的特点及直角三角形的性质．