沪教版 (五四制)七年级上册9.16 分组分解法完整版教学作业课件ppt

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9.16 分组分解法
沪教版五四制数学七年级上册
=(x-2)(x-3)
=(x+5)²
=(x+3y)(x-3y)
=a(x²+2x-8)
=a(x+4)(x-2)
课前练习
=(x-3)(m+n)
=(a+b)(a-b-1)
=-(x-y)(x-y+1)
如何进行多项式am+an+bm+bn分解因式？
观察：多项式的各项有公因式吗？
每两项之间呢？
怎样把am+an+bm+bn分解因式？
解： am+an+bm+bn
=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)(a+b)
分组
提取组内公因式
产生新的公因式
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法
分组分解法原则:分组后能直接提公因式,并能产生新的公因式。
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法
分组分解法依据:加法的交换律和结合律。
对于am+an+bm+bn，你还有其它的分组方法吗？
解：am+an+bm+bn
=(am+bm)+(an+bn)
=m(a+b)+n(a+b)
=(a+b)(m+n)
在这里我们是两两分组，分组的目的在于可以提取组内公因式，并且还可以进一步提取组外公因式，从而完成因式分解
注：分组的方法不是唯一的，但是答案是唯一的
例 将2mx-10my+nx-5ny分解因式
解：原式=(2mx-10my)+(nx-5ny)
=2m(x-5y)+n(x-5y)
=(x-5y)(2m+n)
你还有其他的分组方法吗？
在多项式的项数≥4时,可以用分组分解法。
分解步骤：(1)分组；
(2)在各组内提公因式；
(3)产生新的公因式；
(4)提取公因式完成分解因式.
在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。
分组规律：
例1 分解因式 2ac-6ad+bc-3bd
二、二分组
分组后能提取公因式
例2 分解因式 2bc-b²+a²-c²
三、一分组或一、三组
分组后能直接运用公式
分组的目的是为了提取，提取的目的是为了再提取
(1)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy
原式=(2by-2ay-2cy)+(ax+cx-bx)
解：
=-2y(a-b+c)+x(a-b+c)
=(a-b+c)(x-2y)
(3) ax2+1+(a+1)x
原式= ax2+1+ax+x
解：
解：
= ax2+ax+1+x
=ax(x+1)+(x+1)
(4) x2+(a+b+c)x+ab+ac
原式=x2+ax+bx+cx+ab+ac
=(x2+bx+cx)+(ax+ab+ac)
=x(x+b+c)+a(x+b+c)
=(x+a) (x+b+c)
=(ax+1)(x+1)
1、什么叫做分组分解法？
使分组后各组之间有公因式或者可以用公式法，
这种利用分组来进行因式分解的方法叫做 .
如果一个多项式的各项没有公因式，也不符合公式的特征，
我们可以把这个多项式适当地分组，
分组分解法
可考虑用分组分解法，

2、利用分组分解法进行因式分解时，应该怎样进行分解？
二、二分组通常考虑提取公因式或平方差公式，再用提公因式法法来分解.
若多项式有四项，且不能直接提公因式时，
常用分组方法有一、三分组，
一、三分组通常考虑用完全平方公式，再和剩下的一项用平方差公式来分解；
二、二分组;
3、到目前为止，我们已学过几种因式分解的方法？
①提公因式法.
②公式法.
③分组分解法.
4、多项式因式分解的一般步骤:
口诀： 一提 二套 三分组
2.如果各项没有公因式,那么可以尝试运用公式法来分解;
1.如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
3.如果用上述方法都不能分解,那么可以尝试用分组分解法来分解;
4.分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.